研究群结构的方法开题报告

1. 研究目的与意义

在研究五次和五次以上代数方程的根式解时，1829年伽罗华 (calois) 就引入了置换群的概念，并成功地解决了一个方程可用根式求解的重要条件，这是导致抽象群的形成的第一个最主要的来源。

拉格朗日 (j.lagrange,1736-1813) 和高斯 (c.f.gauss,1777-1855) 在研究数论中的二次类型时出现过交换群的概念；戴德金 (r.dedekind,1831-1916) 于1858年和克罗内克 (l.kronecker,1823-1891) 于1870年在代数数论研究中也曾引进过有限交换群，这些是导致抽象群论产生的第二个主要来源。

在若尔当 (c.jordan,1838-1922) 的专著《置换和代数方程论》的影响下，他的学生克莱因在其著名的“埃尔朗根纲领”（克莱因在埃尔朗根大学的教授就职演讲时，提出题为《关于近代几何研究的比较》的论文，论述了变换群在几何中 的主导作用，把当时为止已发现的所有几何统一在变换群的观点下，明确地给出了几何的一种新的定义，把几何定义为一个变换群之下的不变性质。）中指出，几何的分类可以通过无限连续变换群来进行，这无限变换群的理论是导致抽象群论产生的第三个主要来源。

2. 研究内容和预期目标

本论文主要是总结研究群结构的方法，例如 (1)可以通过子群研究群结构；(2)通过群中元素的阶去研究群结构，群里面这个群中的元素阶数会对这个群的结构有影响的；(3)通过子群之间的直积来研究群结构，群的直积是用小群构造大群的一种最简单的方法，群的直积，也可以把一个比较复杂的群分解成比较简单的群；(4)通过群同态研究群结构；(5)既通过子群又通过同态结合的方式研究群结构。

3. 研究的方法与步骤

在参考书上查阅资料，在网上查阅资料，并通过自己的学习总结出研究群结构的方法，再结合老师的修改意见对论文进行修改。

4. 参考文献

1.丘维声. 抽象代数基础(第二版)[m]. 高等教育出版社，2014.

2.邱森. 高等代数(第二版)[m]. 武汉大学出版社，2012.

3.丘维声. 有限群和紧群的表示论 [m]. 北京大学出版社，1997.

5. 计划与进度安排

1.2022年12月9日-2022年2月24，确定选题，收集整理文献资料；

2.2022年2月24日- 2022年3月1日，指导老师下达毕业论文任务书，向学生布置论文工作要求；学生根据任务书要求初步理解毕业论文的目的、要求和任务，准备相关的参考资料；