双随机矩阵的凸性开题报告

 2022-05-16 20:30:47

1. 研究目的与意义

研究背景:

凸几何分析是以凸体和星体为主要研究对象的一门现代几何学科.凸几何分析萌芽于19世纪末,形成于20世纪初。20世纪末随着著名数学家 vitali milman和 feilds奖获得者 jeanbourgain在凸几何方面的工作而蓬勃发展起来.凸几何分析以微分几何,实分析,泛函分析,偏微分方程,测度论,拓扑学,调和分析,概率论和离散几何为基础的,是几何研究领域里的一个重要分支.凸几何分析在体视学,随机几何,积分几何,信息论,数论,微分几何, banach空间理论,minkowski几何等数学学科和医学,计算机图形学等应用学科中均有着广泛的应用。

研究目的:

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2. 研究内容和预期目标

1、整理凸体的Brunn-Minkowski理论(简称B-M理论),掌握B-M理论的基本知识。

2、研究双随机矩阵理论,为接下来的的研究作准备。

3、在整理凸体B-M理论基础上,,结合双随机矩阵理论,研究双随机矩阵组成集合的凸性。

3. 研究的方法与步骤

研究方法

本论文采用多种研究方法相结合的方式来研究双随机矩阵组成集合的凸性及其极值点的特点。所采用的主要研究方法文献分析法,将文献资料与作者的观点相结合进行研究,根据所要研究内容,通过查阅相关文献获得充足的资料,从而全面地了解所研究课题的背景、历史、现状以及前景。

研究步骤:

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4. 参考文献

[1]SchneiderR. Convex Bodies:The Brunn-Minkowski Theory[M]. Cambridge: Cambridge UniversityPress,1993.

[2]BrualdiR A, Gibson P M. Convex polyhedra of doubly stochastic matrices. I.Applications of the permanent function[J]. Journal of Combinatorial Theory,1977, 22(2):194-230.

[3]BrualdiR A, Gibson P M. Convex polyhedra of doubly stochastic matrices: II. Graph of Ωn[J]. Journal of CombinatorialTheory, 1977, 22(2):175-198.

[4]BrualdiR A, Gibson P M. Convex polyhedra of doubly stochastic matrices III. Affineand combinatorial properties of[J]. Journal of Combinatorial Theory, 1977,22(3):338-351.

[5]PranayanuntanaP, Gordon J. New matrix inequalities for Firey's extension of Minkowski andBrunn-Minkowski inequalities[J]. Wseas Trans Math, 2006(7):823-832.

[6]LutwakE. On power means of positive quadratic forms[J]. Linear Algebra and itsApplications, 1984, 57(none):13-19.

[7]ZamirR, Feder M. A matrix form of the Brunn-Minkowski inequality and geometricrates[C]// Information Theory and Statistics, 1994. Proceedings. 1994IEEE-IMS Workshop on. IEEE, 1994.

[8]JohnsonC R, Tsatsomeros M J. Convex sets of nonsingular and P:–Matrices[J].Linear and Multilinear Algebra, 1995, 38(3):233-239.

[9]BapatR B. Mixed discriminants of positive semidefinite matrices[J]. Linear Algebraand its Applications, 1989, 126(none):107-124.

[10]FlorentinD I, Milman V D, Schneider R . A characterization of the mixeddiscriminant[J]. Proceedings of the American Mathematical Society, 2013,144(5).

5. 计划与进度安排

1.2022年2月24日-3月8日,完成开题报告;

2.2022年2月24日-3月24日,阅读凸体几何的主要文献;

3.2022年3月25日-4月24日,学习双随机矩阵理论;

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