矩阵秩的求法及其在编码上的应用开题报告

1. 研究目的与意义、国内外研究现状（文献综述）

背景：矩阵是数学中的一个很重要的基本概念，是代数学的一个主要的研究对象，也是数学研究和应用的一个重要工具，最初矩阵概念的产生是作用于解线性方程组，英国的数学家凯莱在矩阵论的研究中做出了巨大的贡献，定义了矩阵的秩、初等因子、矩阵初等变换等概念，并且讨论了矩阵初等变换的一些重要性质，与此同时，佛罗伯纽斯的贡献也是很大的，在凯莱的基础上，又引进了正交矩阵与合同矩阵的一些重要性质。现在矩阵已经发展成为一门独立的数学分支---矩阵论。现在矩阵的应用也是相当的广泛，矩阵的秩作为矩阵的一个重要性质，在高等代数、几何空间、数学分析等方面都有密切关系。所以依旧有着很大的研究价值。

目的：主要从矩阵的性质和矩阵的应用两方面来介绍矩阵的秩，解决矩阵的秩的一些相关问题，寻找矩阵运算的简便方法，最后能够熟练应用矩阵的秩来解决数学问题，同时研究矩阵的秩在通信方面的简单应用。

意义：矩阵的秩贯穿整个矩阵理论，是矩阵的一个本质的属性。在通信方面等领域有着广泛的应用。通过本篇论文，可以加深对矩阵的秩的认识，及研究矩阵的秩在通信上面的简单应用，运用矩阵的秩来分析相关问题。

2. 研究的基本内容和问题

主要研究内容：高等代数是数学专业的基础课程之一，矩阵论又是高等代数的一个重要分支，是反映矩阵固有的性质的一个概念。尤其是有限域上的矩阵，在信息领域有着非常重要的应用。总结矩阵秩的性质及求法，理解矩阵秩的本质含义，并研究矩阵的秩在通信上的简单应用。研究一些特殊矩阵的性质和在通信上的应用，探究其特殊构造。总结特殊矩阵的构造及其性质，研究其应用。

预期目标：主要从矩阵的性质和矩阵的应用两方面来介绍矩阵的秩，解决矩阵的秩的一些相关问题，寻找矩阵运算的简便方法，最后能够熟练应用矩阵的秩来解决数学问题，同时研究矩阵的秩在通信方面的简单应用。

3. 研究的方法与方案

1．搜集相关文献，查找关于矩阵论、有限域、编码等相关领域的概念、理论。

2．仔细研读文献，梳理、总结矩阵秩、有限域的知识，并对提出的问题进行研究。

3．通过相应的研究，理解矩阵的秩及相关码在通信编码上的应用。

4. 研究创新点

1.邱森.高等代数(第二版)[m].武汉大学出版社,2012

2.北京大学数学系前代数小组.高等代数(第四版)[m].高等教育出版社,2015

5. 研究计划与进展

1、2020年12月28日-2021年3月5日，指导教师完成在系统中毕业论文任务书的下发，系主任审核任务书。指导教师向学生讲授所选论题的状况和要求等；

2、2021年3月1日-3月12日，学生提交开题报告等材料（开题报告、外文翻译等），指导教师审核开题报告等材料；3、3月15日-6月4日，学生按开题报告撰写论文；4、4月19日-4月30日，中期检查：学生汇报课题进展情况，回答教师提问。各系进行自查，并配合教务处论文中期检查；5、5月10日-5月21日，指导教师批阅论文初稿，提出修改意见；6、5月24日-6月4日，经指导老师批阅，达到质量要求后定稿；7、5月31日-6月11日，指导教师写评语；评阅教师评阅；学生答辩，答辩委员会给出终审意见，确定成绩；8、6月14日-6月25日，整理材料，做好总结。