1. 研究目的与意义、国内外研究现状（文献综述）
在数的展式及相关动力系统的研究中，展式字符满足某些限制条件及动力系统的很多不变集都是分形、研究这些分形集的结构和Hausdorff维数是数论和动力系统中十分关心的问题Schamid's gamne作为研究分形集的可数交的一个重要工具，近年来在国内外的相关研究中得到了广泛的应用，负基展式作为经典正基展式的一种推广，是最近十多年才被提出并引起关注的一类新的展式负基展式及对应的动力系统与经奥情形相比，他们的组合结构和拓扑性质都有很大差异，因此β﹣动力系统的研究成为国内研究的热门话题。
2. 研究的基本内容和问题
首先，简单地介绍与beta动力系统相关研究的背景知识与基础知识的内容，包括：分形几何学、β-展开式、beta动力系统、Hausdorff维数等等。
其次，查阅相关的文献资料，主要从若干外文文献资料和我国硕博毕业论文中了解相关beta动力系统的内容，并经过分析与归纳，以beta动力系统的回复性定量研究、beta动力系统轨道非稠密问题研究和beta动力系统的重分形分析问题研究三个板块呈现了近年来beta动力系统研究工作者，如：WuJun、WangBowei、LiBing、Lü Fan等科研学者的研究成果介绍。
3. 研究的方法与方案
研究方法：本论文主要采用文献研究的方法，辅之以导师讲解，小组讨论等方式，在前人研究基础上，结合beta动力系统的研究进展进行综述。
研究步骤：1、阅读文献：该部分是对理论的探索。
通过查阅、搜集、梳理和分析国内外与论文内容相关的文献资料，分析学者对于beta动力系统理论的定义以及理论，为本论文的深入探讨奠定理论基础。
4. 研究创新点
[1]a. rényi, representations for real numbers and their ergodic properties, acta math. acad.sci.hungar., 1957，8：477-493.
[2]b.b. mandelbrot. the fractal geametry of nature. san francisco: freeman.1982.
5. 研究计划与进展
3月1日-3月5日：明确任务要求
3月6日-3月12日：开题报告；
3月13日-4月30日：按照开题报告撰写论文
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