数学分析中的一致收敛性及其应用开题报告

1. 研究目的与意义

一致收敛是高等数学中的一个重要概念又称均匀收敛，是函数列或函数项级数的一种性质。一致收敛是一个区间（或点集）相联系，而不是与某单独的点相联系。数学分析分析中有许多知识点与一致收敛性定义相关，例如函数列的一致收敛性，函数项级数的一致收敛性等等。另外，一致收敛还有许多判别法，如柯西准则、余项准则、Weierstrass判别法、Abel判别法、Dirichlet判别法等。具有一致收敛性的函数列或函数项级数具有比较好的性质，在计算或证明时将会变得非常方便，如一致收敛数列具有连续性、可积性、可微性的等性质。而且我们还可以结合数项级数的比式判别法和根式判别法，可以得到函数项级数一致收敛性的比式判别法和根式判别法，同时利用p 级数的收敛性和优级数判别法还可得到函数项级数一致收敛性的对数判别法等等。因此我们有必要对于与一致收敛性相关的知识点进行归纳、总结，并给出一致收敛性在相关领域的应用。

2. 研究内容和预期目标

一.总结与一致收敛性相关的知识点。

二. 探究由一致收敛性得到的性质及定理。

三．讨论一致收敛性在不同学科中的应用，并给出一些典型例题加以说明。

3. 研究的方法与步骤

研究方法：

1.调查法：有目的、有计划、有系统地搜集有关研究对象现实状况或历史状况的材料。调查法是科学研究中常用的基本研究方法，通过对调查搜集到的大量资料进行分析、综合、比较、归纳，从而为人们提供规律性的知识。

2.文献研究法：根据一定的研究目的或课题，通过调查文献来获得资料，从而全面地、正确地了解掌握所要研究问题的一种方法。文献研究法被广泛用于各个学科的研究中。

4. 参考文献

1. 华东师范大学数学系. 数学分析( 下册)[m] . 北京: 高等教育出版社, 1999.

2. 刘玉琏, 傅沛仁. 数学分析( 下册)[m]. 北京: 高等教育出版社,1982.

3. 陈传章, 金福临, 朱学炎. 数学分析[m]. 北京: 高教出版社, 1983

5. 计划与进度安排

1、2018年3月5日-3月11日，指导教师完成在系统中毕业论文任务书的下发，系主任审核任务书。指导教师向学生讲授所选论题的状况和要求等；

2、3月5日-3月18日，学生提交开题报告等材料（开题报告、外文翻译等），指导教师审核开题报告等材料；

3、3月19日-6月5日，学生按开题报告撰写论文；