1. 研究目的与意义
|
一、背景 范德蒙矩阵(Vandermondematrix)起源于18世纪,是由法国著名的音乐家、数学家和化学家范德蒙(Vandermonde,AlexandreTheophile, 1735~1796) 提出的一种各列为几何级数的矩阵，也称为交错矩阵(alternantmatrix),来源于一元函数的多项式逼近理论。范德蒙矩阵的行为等比数列构成的几何级数，其对应行列式，称为范德蒙行列式，可以简单的表示为对应向量分量的差的乘积。根据范德蒙行列式的特点,可以将所给行列式化为范德蒙行列式,然后利用其结果计算。 二、目的与意义 范德蒙矩阵在函数分析、密码学、多项式插值与估计、系统控制等领域有重要应用。例如函数分析中很多重要的函数不能直接用函数表示，但这些函数可以表示为一些多项式的乘积。张量的形式可以更好地维持数据的稳定性，通过对张量的研究，还可以更好得探究多维数据不同纬度之间的相关性。
|
2. 研究内容和预期目标
一、主要研究内容
1）阐述范德蒙矩阵和范德蒙张量发展、范德蒙张量研究的基本问题及其研究现状；
2）阐述汉克尔张量的研究现状，探讨定义、定理和性质；
3. 研究的方法与步骤
一、研究方法
利用所学的数学理论知识以及信息技术基础知识，通过查阅相关文献书籍和在线查阅资料，了解张量的相关知识，比如定义，运算方法等。在指导老师的指导下，能探讨出范德蒙矩阵与范德蒙张量的定义、定理和性质等。
二、步骤
4. 参考文献
| [1]Milne-Thompson,L.M.,TheCalculusofFiniteDifferences.MacmillanCo.,1933.[2]Frenkiel,F.N.,Polachek,H.,AnalgorithmforfittingapolynomialthroughnGivenPoints.Proc.ComputationSeminar,Dec.1949,Int.BusinessMachinesCorp.,cc.1951,pp.71-73. [3]Hildebrand,F.B.,IntroductiontoNumericalAnalysis.McGrawHillCo.,Inc.,1956. [4]Hull,T.E.,Creemer,A.L.,EfficiencyofPredictorcorrectorProcedures.Assoc.Comput.Mach.J.,10(3),1963291-301. [5]R.A.Horn,C.R.Johnson,Topicsinmatrixanalysis,Cambr.Univ.Press,1991. [6]Turner,L.Richard.InverseoftheVandermondematrixwithapplications,1995. [7]MaconN,A.Spitzbart.InversesofVandermondeMatrices.Amer.Math.Month.,65(2):95-100. [8]W.Teukolsky,S.Vetterling,etc,NumericalRecipes:TheArtofScientificComputing(3rded.).NewYork:CambridgeUniversityPress.2007. [9]F.William;H.Joe,Representationtheory.Afirstcourse,GTM,Math.129,NewYork:Springer-Verlag, [10]ChangqingXu,GeneralizedVandermondetensors,toappearinFrontierofMath.InChina,2016. [11]ChangqingXu,OnPositivitiesofVandermondetensors,LinearAlgebraApplications,491(2016),91-106.
|
5. 计划与进度安排
| 1-2周2022年11/16-02/28:任务书,导师讲授选题状况和要求等; 2-3周2022年02/24-03/07:开题报告,导师修改审定开题报告 4-14周2022年03/10-05/23:毕业论文写作,学生按开题报告撰写论文 11-13周2022年04/28-05/16:中期检查,汇报课题进展,论文中期检查 13-14周2022年05/12-05/23:完成论文初稿,论文初稿修改 14-15周2022年05/19-05/30:论文打印、审阅、定稿 16周2022年06/03-06/06:论文评阅 17周2022年06/07-06/11:论文答辩 |
课题毕业论文、开题报告、任务书、外文翻译、程序设计、图纸设计等资料可联系客服协助查找。
