二维凸体的极体开题报告

1. 研究目的与意义

凸几何分析起源于19世纪下半叶，形成于20世纪初，并在20世纪末迅速发展的一个现代几何的学科。

它主要的研究对象是凸体。

近几十年来，凸体几何理论不单单是其本身得到了快速的发展，并且它于数学的其他领域例如泛函分析、群论、代数拓补结合，产生了许多新的数学分支，它在体视学、随机几何、积分几何、数论、微分几何等数学学科和医学机器人学等应用科学中均有着广泛的运用。

2. 研究内容和预期目标

内容

（1） 极体的性质

（2） 三角形的极体

3. 研究的方法与步骤

（1） 教师讲授基础理论知识，小组成员之间讨论学习

（2） 在学习基础理论的基础上能够自己解决一些简单的问题

（3） 参考相关文献总结一些解决问题的方法

4. 参考文献

[1] s. lay,convex sets their applications, dover press, 2007.

[2] m. berger,convexity, amer. math. monthly, 1990,97: 650–678.

[3] r. schneider, convex bodies: the brunn-minkowski theory,2014, cambridge press.

5. 计划与进度安排

（1）2022.3.1—2022.3.13初步了解研究的背景、目的与意义，研究的内容和预期目标、研究方法及步骤，主要参考文献等内容；

（2）3.14—4.17 在教师的指导下比较系统地学习凸体的基本理论并开始撰写论文。

（3）4.18—4.29毕业论文中期检查，学生重点向指导老师汇报学习情况。