压缩映射原理及其若干应用开题报告

1. 研究目的与意义

二十世纪三十年代泛函分析就已经成为了数学中一门独立的学科，而压缩映射原理是泛函分析中最简单最常用的一个不动点原理，对泛函分析理论的发展起着不可估量的作用。

压缩映射原理是出现在分析的各个不同分支中的存在和唯一性定理的共同源泉，它的存在有力地说明了泛函分析方法对各个数学分支实现了统一，在各类算子方程的求解问题中有着举足轻重的地位，包括代数方程、微分方程、积分方程等。

此次课题主要研究压缩映射原理及其若干应用。

2. 研究内容和预期目标

1.首先介绍压缩映射原理并给出证明2.其次简单说明压缩映射原理的若干应用3.然后讨论压缩映射在积分方程求解方面的应用4.接着说说压缩映射在微分方程求解方面的应用5.最后讲讲压缩映射在代数方程求解方面的应用

3. 国内外研究现状

1992年斯特凡#183;巴拿赫提出压缩映射原理，并以其名字命名，所以又称巴拿赫不动点定理。

压缩映射原理是泛函分析中提出的重要理论，近些年，压缩映射原理也融入到了多个数学分支中，在解决其他学科中的一些问题时，利用压缩映射原理确实会使得问题解决起来十分方便、简洁。

随着时代的发展与人们的探索研究，压缩映射原理的应用将越来越广泛。

4. 计划与进度安排

1.查找文献，通过在图书馆和网络上查找与之相关的文献，经过阅读、摘录、编辑等工作，进而全面地了解压缩映射原理的背景资料。

2.求教导师，通过与导师的交流，询问相关的问题，充实自己的材料。

3.理论逻辑分析，结合以上的基本工作，通过自己的理论分析能力给出完整的论文。

5. 参考文献

1.程其襄.实变函数与泛函分析基础:第3版.[M].北京:高等教育出版社,20102.裴礼文.数学分析中的典型问题与方法[M].北京:高等教育出版社,20023.张恭庆.泛函分析讲义[M].北京:北京大学出版社,20044.龚怀云.应用泛函分析[M].陕西:西安交通大学出版社,20015.华东师范大学数学系.数学分析[M].北京:高等教育出版社,20106.刘玉莲.数学分析讲义（上）:第4版[M].北京:高等教育出版社,20037定光桂.巴拿赫空间引论:第2版[M].北京:科学出版社,20088.同济大学数学系.工程数学线性代数:第5版[M].北京:高等教育出版社,20079.熊金城.点集拓扑讲义:第4版[M].北京:高等教育出版社,201110.D.R.Smart.Fixed Point Theorems[M].Carbridge University Press,1974