保结构算法的数值演示开题报告

1. 研究目的与意义

数学在现在科学发展中起着很重要的作用，现代科学和生活中的大量的数学模型都可以用微分方程来描述,其中包含常微分方程(ODEs)、偏微分方程(PDEs)、代数微分方程(DAEs)与代数偏微分方程(PDAEs)等 ^[1]。随着问题的愈发复杂,绝大多数的微分方程的解很难以实用的解析形式来表示,取而代之的是数值模拟已成为求解此类问题的主流手段,进而诞生了一系列高效的数值算法。而在人们的实际生活遇到的各种各样的微分方程问题,在解决这些问题时,只有常微分方程较为简单的情况下才能求出其精确解^[2]。但对于其他有一定精度要求的微分方程问题,则需要通过求出其近似解的方法来达到其精度要求^[3]。

本篇论文研究的保结构算法的数值演示，为了更直观的体现其性质形态，在基于MATLAB软件的应用中，关于常微分方程数值解求解的欧拉法、后退的欧拉法、改进的欧拉法，对于若干经典的模型进行推理、演绎，并进行对比、分析，从而表现出算法的精确等等。

2. 研究内容和预期目标

在阅读了相关书籍和资料之后，文章将会从欧拉法、后退的欧拉法、改进的欧拉法此些方法的基本原理出发，进行一般数值算法的构造，再带入经典模型之中进行具体的研究分析，实现数值的演示。然后通过学习matlab基本操作，将一般数值算法以matlab实现，进一步解释算法的构造原理^[4]。最后是带入经典模型之中，对于数值的变化进行成图演示，而进行分析对比，达到目的。

3. 国内外研究现状

4. 计划与进度安排

2022年11月24日前：撰写开题报告。

2022年12月24日2022年12月30日：阅读相关教材和文献，翻译相关问题的外文文献，并掌握数值解的几种求解方法，找出与课题有关的问题和结论，对问题加以分析对结论加以证明。

2022年1月1日2022年1月8日：着手学习matlab软件的使用，达到能够熟练操作并且可以解决相关问题的地步。

5. 参考文献

[1] 杨艳红,若干偏微分方程与代数偏微分方程的保结构算法,南京师范大学,2018