连续种群模型的动力学研究开题报告

1. 研究目的与意义

生物数学模型能定量地描述生命物质运动的过程，一个复杂的生物学问题借助数学模型能转变成一个数学问题，通过对数学模型的逻辑推理、求解和运算，就能获得客观事物的有关结论，达到对生命现象进行研究的目的。

身为数学这一学科的重要分支之一，常微分方程的发展与其有着密切的关系。

并且，种群生态学是研究生物种群发展规律的科学,其研究方法是利用微分方程来刻画种群增长规律。

2. 研究内容和预期目标

研究内容：1.介绍种群动力学模型的研究背景、现状及预备知识；2.定义各个模型的生物背景和产生条件，并对模型的各个环节和部分进行详细解释；3.根据前面对模型的解释，确定各个变量，找到变量之间的关系，建立微分方程；4.结合数值对各个模型进行计算模拟，并进行理论分析；5.借助模拟结果对先前建立的微分方程进行解释和分析；6.总结对种群动力学模型问题正解的存在性、稳定性、唯一性或多解性，及分布的遍历性的分析结果。

拟解决的关键问题：了解不同类型的种群动力学模型，分析此类问题正解的存在性、稳定性、唯一性或多解性，及分布的遍历性。

3. 国内外研究现状

由图1(总体趋势分析)我们可以得到：近20年来，种群动力学模型这一学术专题发展趋势良好，尤其是在期刊发表和学术论文发表方面。并且从2004年开始发展迅猛，在2017年发展最盛，近十年热度仍然持续。因此我们可以得到，种群动力学模型这一学术专题的研究具有十分良好的发展前景，国内学者对这一学术专题给予了一定程度的重视。由图2(学科分布)我们可以得到：在众多学科中，种群动力学模型涉及到的数学知识最多，其次是生物学。并且，还涉及到了除了这两个学科之外的环境科学、预防医学、卫生学等多个学科，可见其所涉及和应用的学科领域十分广泛。由图3（主要主题分布）与图4（次要主题分布）我们可以得到：国内外关于种群动力学模型的研究集中在捕食者种群，并主要研究其平衡点、周期解、持久性、存在性等相关问题，此外还涉及传染病模型与种群密度等主题。

并且，关于国外的种群动力学模型发展现状，我们知道，malthusian方程是malthus在研究人口增长规律时被提出来的数学模型。这一方程可以作为一般的种群生态数学模型，可以描述种群增长和消亡的过程。随后，对malthusian方程进行适当的修改，就有了著名的logistic方程。它考虑到生存资源的限制，比malthusian方程更符合实际情况，更能反映种群的增长过程，因此logistic方程得到了更广泛的应用。生态学的先驱者a.j.lotka和意大利数学家v.volterra建立了lotka-volterra模型，这一模型可以描述捕食与被捕食这种生态学关系。根据种群动力学模型的前期的发展历史我们就可以看出国外学者对种群动力学模型的探究是基于生态学和数学这两个学科结合的理论知识，并不断考虑多方因素逐步完善发展起来的。例如，panja prabir在他的《对三物种捕食模型的稳定性和动力学分析》中结合了三个物种的生态环境下的生态背景和生存条件进行分析，建立相应的微分方程。

4. 计划与进度安排

1.2022年11月选题，并与指导老师联系沟通；2.2022年11月中旬完成基础资料的搜集，12月中旬完成开题报告；3.2022年3月完成初稿和中期检查工作；4.2022年4月完成论文修改，定稿以及外文文献翻译工作。

5. 参考文献

[1]常微分方程，王高雄等，高等教育出版社，2010；[2]常微分方程，张祥，科学出版社，2015；[3]常微分方程定性与稳定性方法，马知恩等，科学出版社，2015；[4]非线性动力学与混沌，Steven Strogatz,机械工业出版社，2016；[5]Matlab实用教程（第二版），高会生等译，电子工业出版社，2010；[6]余爱华. Logistic模型的研究[D].南京林业大学,2003；[7]陈兰荪,王东达,杨启昌.阶段结构种群动力学模型[J].北华大学学报(自然科学版),2000(03):185-191；[8]李自珍,韩晓卓,李文龙.具有生态位构建作用的种群进化动力学模型及其应用研究[J].应用数学和力学,2006(03):293-299；[9]Panja Prabir. Stability and dynamics of a fractional-order three-species predator-prey model.[J]. Theory in biosciences = Theorie in den Biowissenschaften,2019；[10]王夫玉,黄丕生.生物单种群数量消长的基本动力学模型[J].甘肃科学学报,1996(01):37-42.