1. 研究目的与意义
背景：对称性是物理学中最重要的基本概念之一，PT对称光子晶格及其相关应用的研究已经成为非线性光学和量子光学等相关学科领域的前沿问题，并取得过许多令人满意的成果。1998年Bender等人发现当非厄米共轭系统满足PT对称，纯实数的本证谱也能存在。2007年Makris等人把PT对称引入光学系统进行研究，于2008年报道了PT对称周期结构可以在非正交相关的Floquet-Bloch模式下表现出统一的特性，论文包括双折射、能量振荡及特征函数按照非互惠衍射图样展开等。就在同一年，Musslimani等人又观察到，在PT对称的非线性周期晶格中一维和二维PT对称空间光弧子都能稳定存在，并且证明PT对称结构相比于传统结构根本区别在于它具有增益，而增益可以用于补偿系统的扩散，并且可以提高腔的品质因子，以至于可以等效的增强微腔与原子、振子及磁子之间的耦合度。2010年终于在实验中观察到了PT对称弧子。
目的及意义：线性介质中，有几种特殊的光波能稳定传播，比如贝塞尔光束、平面波、正弦和余弦形式的光波等，在PT对称光子晶格中，PT晶格是在光介质中调制了复数折射率所形成的，这种光波导阵列与传统的无损耗系统不同，他的增益-耗散属性和实际介质是相似的，因此研究高斯光束在PT对称光子晶格中的传输特性有着很重要的现实意义。
2. 研究内容和预期目标
主要研究内容：
1、数值求解pt对称光子晶格中孤子解；
2、数值模拟各种高斯光束pt对称光子晶格中的传输；
3. 研究的方法与步骤
1.以麦克斯韦方程组为基础推导非线性薛定谔方程，说明研究在pt对称光子晶格中的传输特性需要掌握的哪些数值算法，例如使用分布傅立叶算法模拟传输等。
2.运用四阶龙格—库塔算法对高斯光束在pt对称光子晶格中进行模拟传输。
3.我们将采用牛顿迭代法、平方算子法（som）和修正后的平方算子法（msom）等这些数值算法去求解nls方程。
4. 参考文献
1周伟. pt对称光子晶格中的光孤子波研究[d].电子科技大学,2017.
2孙海鹏. pt对称光学晶格中光孤子传输特性研究[d].哈尔滨工业大学,2014.
3张拓,陈卫军,母一宁,刘春阳,彭鋆祺.有偏压光伏光折变晶体中艾里高斯光束的传输特性[j].光子学报,2019,48(10):35-43.
5. 计划与进度安排
1. 第七学期第18周，学生与指导老师见面，根据指导老师的建议查阅文献资料；
2. 第1周（2月24日-3月1日）开学后，指导教师下达任务书；
3.第1-2周（2月24日-3月8日）开学后，指导教师向学生讲授所选论题的状况和要求等；学生向指导老师汇报调研情况，并完成开题报告；
