1. 研究目的与意义
在量子力学中，由于力学量算符的本征值都必须是实数，所以要求力学量算符都是厄密算符，例如哈密顿算符的本征值是体系的能量，而体系的能量必须是实数，所以量子力学要求哈密顿算符是厄密算符。然而近几年来的研究发现，哈密顿算符并不一定是厄密算符，只要哈密顿算符存在pt（parity-time）对称，其本征连续谱也可以是实数谱。因此pt对称引起了研究热潮。随着研究的深入，pt对称被引进光学系统中，pt对称周期和非周期性系统中光的传输也都引起了广泛的关注。自2008年，美国中佛罗里达大学的demetrios n. christodoulides教授领导的研究小组率先在《physical review letters》上报道了pt对称光子晶格中的光孤子后，近7年来，pt对称光子晶格中的光孤子传输特性的研究取得了很大进展，引起了非常广泛的研究，并为非线性科学和非线性光学开辟了一个崭新的方向。随后2009和2010两年中，该小组成功地在实验上实现光学pt对称介质，进一步推动了pt对称介质中光孤子传输特性的研究。
在国内电子科技大学王建东教授领导的小组在pt对称光子晶格中的光孤子的传输特性方面也取得了许多重要的成果。华南师范大学胡威教授的研究小组研究了具有pt对称高斯势的局域介质中的空间光孤子和具有pt对称的非局域光子晶格中的缺陷模孤子广东技术师范学院的何影记老师的小组研究了线性和非线性同时存在时的pt孤子，超晶格中的pt带隙孤子；哈尔滨工业大学的刘树田教授的研究小组研究了含缺陷的pt对称周期性介质系统中的缺陷模和孤子的传输；浙江师范大学董亮伟老师的研究小组研究发现多峰带隙孤子可以pt对称光子晶格中稳定传输；在广东第二师范学院的李华刚等老师研究了pt对称的kerr型自散焦介质中的亮孤子和灰孤子；卢克清研究员的小组也在pt对称光子晶格中的光孤子传输方面也做了非常重要的工作，研究了pt对称光子晶格中的布拉格带隙孤子。
近年来，随着激光技术的快速发展，相继产生了多种在远距离传输后中心光斑保持不变的无衍射光束，包括贝塞尔光束、高阶贝塞尔光束、马丢光束、高阶马丢光束、余弦光束、抛物线光束以及艾里光束.无衍射光束在激光打孔、激光精密准直、光学精密控制、光学微操控、光通信、等离子体导向、光子弹产生、光通信、自聚焦光束的合成以及非线性光学等领域中有着广泛的应用。
2. 研究内容和预期目标
一．了解无衍射airy光束概念、产生以及传输特性的研究
二．了解pt(part-time)对称概念的研究
三．了解无衍射airy光束在pt对称晶格中传输的理论模型
3. 研究的方法与步骤
一．查阅相关文献（基础了解）
（1）了解无衍射airy光束的形成方法；
（2）了解无衍射airy光束在一般情况下的传输特性；
4. 参考文献
1. j. w. fleischer, m. segev, n. k. efremidis, and d. n. christodoulides, observation of two-dimensional discrete solitons in optically induced nonlinear photonic lattices, nature 422, 147-150 (2003).
2. zuoqiang shi and jianke yang, solitary waves bifurcated from bloch-band edges in two-dimensional periodic media, phys. rev. e 75, 056602 (2007).
3. sean nixon, lijuan ge, and jianke yang, stability analysis for solitons in pt -symmetric optical lattices, phys. rev. a 85, 023822 (2012).
5. 计划与进度安排
1. 第七学期第18周，学生与指导老师见面，根据指导老师的建议查阅文献资料；
2. 第1周（3月1日-3月5日）开学后，指导教师下达任务书；
3. 第1-2周（3月1日-3月12日）开学后，指导教师向学生讲授所选论题的状况和要求等；学生向指导老师汇报调研情况，并完成开题报告；
