马尔科夫链的原理及应用任务书

1. 1. 毕业设计（论文）的内容、要求、设计方案、规划等

在当代科学与社会的广阔天地里，人们都可以看到一种叫作随机过程的数学模型：从银河亮度的起伏到星系空间的物质分布、从分子的布朗运动到原子的蜕变过程，从化学反应动力学到电话通讯理论、从谣言的传播到传染病的流行、从市场预测到密码破译，随机过程理论及其应用几乎无所不在。人类历史上第一个从理论上提出并加以研究的过程模型是马尔科夫链，它是马尔科夫对概率论乃至人类思想发展作出的又一伟大贡献。 出于扩大极限定理应用范围的目的，马尔科夫在本世纪初开始考虑相依随机变量序列的规律，并从中选出了最重要的一类加以研究。1906年他在《大数定律关于相依变量的扩展》一文中，第一次提到这种如同锁链般环环相扣的随机变量序列，其中某个变量各以多大的概率取什么值，完全由它前面的一个变量来决定，而与它更前面的那些变量无关。这就是被后人称作马尔科夫链的著名概率模型。这种在已知现在的条件下，未来与过去彼此独立的特性就被称为马尔科夫性，具有这种性质的随机过程就叫做马尔科夫过程，其最原始的模型就是马尔科夫链。马尔科夫所建立的概率模型不但具有深刻的哲学意义，而且具有真实的物质背景，在他的工作之前或同时，一些马尔科夫链或更复杂的随机过程的例子已出现在某些人的研究中，只不过这些人没有自觉地认识到这类模型的普遍意义或用精确的数学语言表述出来罢了。例如苏格兰植物学家布朗 ( R. Brown, 1773－1858) 于1827年发现的悬浮微粒的无规则运动、英格兰遗传学家高尔顿（F.Galton, 1822－1911) 于1889年提出的家族遗传规律、荷兰物理学家埃伦费斯特 ( P. Ehrenfest, 1880－1933) 于1907年关于容器中分子扩散的实验，以及传染病感染的人数，谣言的传播，原子核中自由电子的跃迁，人口增长的过程等等，都可用马尔科夫链或过程来描述。本课题主要研究马尔科夫链的基本原理，通过对马尔科夫链原理的研究来处理其在实际问题中的应用。

要求学生初步了解随机过程的基本内容，特别是对马尔科夫链相关内容进行深入学习，对相应处理实际问题的各种方法要是熟知。要求学生对搜集的相关文献资料要认真学习。

2. 参考文献（不低于12篇）

[1]盛骤,谢式千,渊承毅.概率论与数理统计.[m].北京:高等教育出版社,2001.356

[2]s.m.劳斯.随机过程.[m].何声武译.北京:中国统计出版社,1997,114-120

[3]任金政,陈宝峰,庄传礼.马尔可夫链模型在信用卡账户行为变化预测中的应用.数学的实践与认识[j].2008(5) vol8