1. 1. 毕业设计（论文）的内容、要求、设计方案、规划等
一、研究任务
sturm-liouville 算子的逆问题在数学、物理学、工程技术等领域中都有着广泛的应用，mclaughlin 和rundell 讨论了证明了谱集合 $\{\lambda_{n}(q,h_k)\}_{k=1}^{ \infty}$ 能够惟一确定势函数~$q(x)$. 利用 mclaughlin 和rundell 的方法, koyunbakan 研究了势函数含有~$\frac{l(l 1)}{x^2}$ 或$\frac{2}{x}-\frac{l(l 1)}{x^2}$ 的sturm-liouville 算子的逆问题, 且证明了一组不同边界条件下的谱集合$\{\lambda_{n}(q,h_k)\}_{k=1}^{ \infty}$ 能够惟一确定 $(0,\pi)$ 上的势函数$q(x)$. 王於平、杨传富和黄振友讨论了势函数含有 $\frac{1}{\sin^2x}$ 的 sturm-liouville 算子的逆问题, 根据 hochstadt 和lieberman 的方法[8], 他们证明了谱集合$\{\lambda_{n}(q,h_k)\}_{k=1}^{ \infty}$ 能够惟一确定 $(0,\pi)$上的势函数 $q(x)$. 本次研究sturm-liouville 算子的逆问题. 对固定的非负整数 $n$，将证明谱集合 $\{\lambda_{n}(q, h,)\}_{k=0}^{ \infty}$ 能够惟一确定 $[0,\pi]$ 上的势函数 ~$q(x)$及边界条件中的系数 ~$h$.
二、 具体要求：
2. 参考文献（不低于12篇）
[1] mclaughlin j r, rundell w. a uniqueness theorem for an inverse sturm-liouville problem [j]. journal of mathematical physics, 1987, 28(7):14711472.
[2]koyunbakan h. inverse spectral problem for some singular differential operators [j].tamsui oxford journal of mathematical sciences, 2009, 25(3):277283.
[3]王於平, 杨传富, 黄振友. 一类奇型 sturm--liouville 算子的逆问题[j]. 数学年刊 a, 2011, 32(6):699-704.
