1. 1. 毕业设计（论文）的内容、要求、设计方案、规划等
一、研究内容
mclaughlin 和 rundell 讨论了sturm-liouville 算子的惟一性定理，利用 mclaughlin 和 rundell 的方法, koyunbakan 研究了势函数含有 $\frac{l(l 1)}{x^2}$ 或 $\frac{2}{x}-\frac{l(l 1)}{x^2}$ 的 ~sturm--liouville 算子的逆问题, 且证明了一组不同边界条件下的谱集合 $\{\lambda_{n}(q,h_k)\}_{k=1}^{ \infty}$ 能够惟一确定 ~$(0,\pi)$ 上的势函数 ~$q(x)$. 王於平、杨传富和黄振友讨论了势函数含有~$\frac{1}{\sin^2x}$ 的 ~sturm--liouville 算子的逆问题, 根据hochstadt 和 lieberman 的方法, 他们证明了谱集合 $\{\lambda_{n}(q,h_k)\}_{k=1}^{ \infty}$ 能够惟一确定$(0,\pi)$上的势函数 ~$q(x)$. 本次研究sturm--liouville 算子的逆问题.对固定的非负整数 ~$n$，我们证明谱集合 ~$\{\lambda_{n}(q, h,b_k)\}_{k=1}^{ \infty}$ 能够惟一确定 ~$[0,\pi]$ 上的势函数 $q(x)$ 及边界条件中的系数 ~$h$.
二、 具体要求：
2. 参考文献（不低于12篇）
[1] mclaughlin j r, rundell w. a uniqueness theorem for an inverse sturm-liouville problem [j]. journal of mathematical physics, 1987, 28(7):14711472.
[2]koyunbakan h. inverse spectral problem for some singular differential operators [j]. tamsui oxford journal of mathematical sciences, 2009, 25(3):277283.
[3] 王於平, 杨传富, 黄振友. 一类奇型 sturm-liouville 算子的逆问题 [j]. 数学年刊 a, 2011, 32(6): 699-704.
