基于反电动势的永磁同步电机无位置传感器控制仿真外文翻译资料

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第三章

基于准滑膜观测器的凸极永磁同步电机无位置传感器转子位置/速度估测器

在这一章，基于不同的电机模型，提出基于准滑膜观测器的转子位置/速度观测器。首先提出一个数学模型建立方法，用来获得合适的凸极永磁同步电机动态模型，进而用于位置观测。然后根据建立的模型，提出准滑模观测器来估算位置相关量，如电流、电压、扩展电动势和磁通。基于准滑膜观测器的位置/速度观测器的实施也会在这一章插图说明。

3.1凸极永磁同步电机的模型建立

由于电机的转子凸极性质，凸极永磁同步电机的转子估计算法一般比隐极永磁同步电机更加复杂。为了进行基于模型的凸极永磁同步电机转子位置估计，一些重建的电动势或基于磁通的电机模型已经被研究出来。“扩展电动势”模型是最广泛使用的一种模型，在这种模型中凸极相关的电压项被转化为电动势项，扩展电动势成为凸极相关的电动势项和原始电动势项的合成量。在扩展电动势模型中，只有扩展电动势分量包含转子位置信息。然而，由于扩展电动势分量的大小依赖于电机运行状况，当电机运行状况突然发生变化时，基于扩展电动势的位置观测器的动态性能可能会降低。而且由于扩展电动势模型需要转子速度和电机参数信息，如电流、电压，当负载情况变化和电机参数不确定时，很难设计一个具有鲁棒性的观测器。除了扩展电动势模型，有一些基于磁通构建的模型，如“虚拟磁通”模型和“主动磁通”模型，为把一个凸极永磁同步电机模型变换成为等效隐极永磁同步电机模型提供了选择。在基于磁通模型的转子位置估计中通常要用一个积分器来计算磁通。在这种情况下，一些实际问题，例如电流传感器直流偏移、积分器直流偏移和初始情况应该被谨慎处理。

在这一节，针对通用凸极永磁同步电机动态模型提出了一种数学模型的建立过程。通过应用电压概念重构电机模型，可以获得基于扩展电动势的模型。通过应用磁通概念重建电机模型，可以推导出一种新的基于扩展磁通的凸极永磁同步电机模型。和扩展电动势模型相比较，扩展磁通模型具有结构简单、不依赖转子速度以及对电机参数变化敏感度不高的优点。

3.1.1凸极永磁同步电机动态模型

凸极永磁同步电机的动态模型可以在dq坐标系中建模，如式2.1。利用反帕克变换，凸极永磁同步电机在alpha;beta;固定坐标系中可以表达为式2.2。由于电机转子凸极效应导致Ld和Lq大小不同，使得theta;re项和2theta;re项都出现在式子中，因此很难利用式2.2来直接观测转子位置。式2.2重建来使对凸极永磁同步电机的转子位置观测更加容易。

在这一节，从电压/磁通模型开始来重新建立凸极永磁同步电机的数学模型，结果如下：

等式3.1，作为永磁同步电机在固定坐标系中的电压/磁通模型，包含固定坐标系中的电压Valpha;和Vbeta;和用dq转子坐标系中的量表示的磁通值得微分。式中只有theta;re相关量，并且每一个项都有清晰的物理意义，如图3.1所示。重新写出上式，可以获得如下等式：

图3.1：凸极永磁同步电机模型

3.1.2理想模型重建

为了简化转子位置观测器，重建方程3.1的目的是实现一个类似的对称模型结构，该模型包含一个如同隐极永磁同步电机的对称电感矩阵，如下：

在方程3.3中，正弦和余弦相关量被分别表示在每个式子中，然而，正弦和余弦相关量是同时出现在每个等式中。因此，进一步的模型重建需要方程3.2实现一个和方程3.3相似的模型结构。如方式3.3中所示，电动势项可以用电压或者磁通量微分的形式写出。类似的，方程3.2可以被进一步以电压或者磁通的形式重建。

3.1.3 基于电压概念的模型重建

考虑方程3.2中与位置相关的最后两项，如下所示：

通过对电流进行反帕克变换：

方程3.4-1可以变换为如下形式：

在方程3.4-3中，正弦和余弦相关量被分别表示在各个等式中。然而，电压项和磁通微分项仍然存在于每个等式中。由于正弦量、余弦量及其对应微分不能直接结合，所以磁通的微分项需要被转化为电压项来完成等式3.4-3的到电压形式的转换。

将方程3.4-2带入方程3.4-3两次，可以得到如下方程：

方式3.4-4是扩展电动势模型的一部分。

3.1.4 基于磁通概念的模型重建

考虑式3.2中的最后两项，能够被分解为如下形式：

利于式3.4-2，式3.5-1可以转化为如下形式：

与式3.4-3不同，式3.5-2中只含有磁通量微分，重新排列式中的量，可以得到：

lambda;ext是关于位置的磁通项的值，被定义为扩展磁通量，lambda;ext =lambda;m 2Delta;Li d =lambda;m (L d minus;L q )i d 。扩展磁通量的矢量定义为lambda;ext, alpha;beta;=lambda;ext∙[costheta;re , sintheta;re ]^T。

3.1.5 凸极永磁同步电机模型重建

将式3.4-4和式3.5-3分别带入方程3.2中，得到如方程2.5的扩展电动势模型

额扩展磁通模型：

表3.1给出隐极永磁同步电机和凸极永磁同步电机的扩展磁通模型的比较。

表3.1 对于方程3.3，方程2.5和方程3.6的比较

另外，从观测器设计方面对方程2.5和方程3.6对比如下：

1.基于方程2.5的转子位置观测器需要电机全部参数值，包括电阻，直轴电抗Ld和交轴电抗Lq。然而，基于方程3.6的转子位置观测器不需要直轴电抗Ld的值。

2.在方程2.5中，Valpha;和 Vbeta;都是ialpha;和ibeta;的函数，因此alpha;环和beta;环是不完全解耦的。而在方程3.6中，Valpha;只是ialpha;的函数，Vbeta;只是ibeta;的函数。所以alpha;环和beta;环是解耦的。

3.在方程2.5中，需要速度信息omega;re，而方程3.6不需要。

4.E_ext在方程2.5中和参数omega;re和p(i q )有关，因此E_ext对负载变化敏感，它会降低观测器的动态性能。与此相反，方程3.6中的lambda;ext参数与omega;re和p(i q )无关，因此基于方程3.6的观测器应该具有更好的动态性能。

5.基于方程2.5能够设计出一个观测器来直接获得扩展电动势分量，而基于方程3.6的观测器只能用于或者扩展磁通的微分，需要通过积分计算扩的观测展磁通分量，通过它来估算转子位置。

总之，基于方程3.6的观测器对于电机参数、转速、负载变化的敏感度比基于方程2.5的观测器更低。但需要一个积分器配合观测器来计算扩展磁通分量，通过它能够直接得到转子位置信息。

3.2离散时间滑模观测器和准滑模观测器

根据第二章中不同类型的基于模型的转子位置估算器，滑模观测器是一个有希望的候选方式。如果实行滑动模型，在滑模下利益状态的动态只依赖于在状态空间中选择的表面，而且不受系统结构和参数不确定性影响。由于凸极永磁同步电机的电机参数在运行状态经常变化，因此这些特性尤其有吸引力。

由于数字控制器的普及，滑模原理在数字控制系统的应用近几年越来越流行。连续时间滑模观测器的快速控制回路要求一个非常小的采样周期来使得控制器正常工作。最近，由于离散法则的提出，离散时间滑模观测器已经受到越来越多的关注，它可以用于各种模型/参数不确定和扰动的的动态模型中。为了使准滑模观测器中DSP或者基于微型芯片的应用便于使用，要使用有限采样周期。准滑模观测器的输入在每一个采样周期计算一次并在这段时间内保持不变。例如，在准滑模观测器对永磁同步电动机的无传感器控制中，控制器每一个PWM周期将从电流互感器读取定子电流，电流值在采样间隔内将保持不变，准滑模观测器将在这个时间段内为下一阶段估算转子位置。显然离散滑模观测器和连续时间滑模观测器的主要区别就是采样频率和执行率不同。在很多实际应用中，采样比例受到物理条件、环境因素和CPU加载的限制。在这种情况下，系统状态的轨迹不能精确的沿着滑面移动，这将导致只能形成一个准滑模运动。

图3.2： 离散时间滑模观测器的状态轨迹

在这篇论文中，对于离散时间滑模观测器和准滑模观测器的定义是不同的。准滑模观测器是离散时间滑模观测器的类型之一。在离散时间滑模观测器中，状态轨迹可以在有限时间步长内逐渐接近滑动表面达到s[k] = 0并且通过趋近律持续保持在滑面。但是由于采样频率的限制，状态轨迹不能准确地沿着滑面移动，并且有时候在稳定状态下会有一个抖动的问题。如图3.2所示，状态轨迹（蓝方形标记）收敛到滑面，而另一个轨迹（红色圆形标记）存在稳定状态抖动的问题。在一个准滑模观测器中，状态轨迹会在限定时间内从初始状态移动到滑模面上设计的边界层。对于准滑模观测器，当状态值大于或者小于边界层宽度时趋近律一般不同。

考虑一般非线性系统的模型：

式中x为状态矢量，u为系统控制输入矢量，A和B为参数矩阵；fnof;（x）表示扰动，参数不确定性或者要观测的系统状态。为了把连续系统模型3.7转换成离散模型，要使用一节欧拉近似法，表示为：

式中T_s为采样时间，则方程3.7在k 1阶的离散形式可以表示为：

式中Ad和Bd为参数矩阵，是由矩阵A和B计算得出，并且取决于Ts。fnof;[x，k]是fnof;（x）的变换，它取决于x[k]和Ts。如果fnof;[x，k]是有限制的并且不能直接测量，可以设计如下离散时间滑模观测器来估测fnof;[x，k]。

[k]是矢量x[k]的估计值，Z是开关函数的输出矢量，如符号函数，饱和函数或sigmoid函数，L是观测器增益。因该指出的是，在一些应用中不能准确地知道参数矩阵Ad和 Bd的值。因此需要做适应性或估算方案来确定两者的值。在这一章，为了讨论离散时间滑模观测器的一般设计方法，假定Ad和 Bd已知。令，从方程3.9中减去方程3.10可以得到方程3.11.

滑面可以简单地设计为。如果滑模在持续时间滑模观测器中执行，这意味着状态轨迹到达滑面s(t)=0,开关函数的输出等于观察的状态。但对于离散滑模观测器来说，k是一个正整数，对于不能总是s[k]=0实现。由于滑模观测器影响到滑动面上的到达时间和状态，如果优化选择，可以实现如下的到达条件。

上式中Phi;是一个全部受限于[0,1)的对角矩阵，如果状态轨迹的运动方程3.12，跟踪误差将会接近s[k]=0或在有限时间步长后达到设计边界层。

3.3基于扩展电动势模型的准滑模观测器设计

在这一节，设计出一个基于方程2.5的准滑模观测器，用eta;表示(Ld–Lq )(omega;reid–piq) omega;relambda;m项，这是扩展电动势分量的幅值，凸极永磁同步电机的动态电流方程表示为：

为了把持续时间模型转化为离散时间模型，用方程3.8代表微分项。则方程3.13在k 1时间步长的离散时间形式可以表示为：

式中。对于凸极永磁同步电机的具有相同电流模型的电流估算器可以设计如下：

式中为一开关函数的输出，这是本论文中的饱和函数，l是观测器增益。在方程3.15中，使用从凸极永磁同步电机电流调节的转矩控制获得的指令电压值，这样就不需要测量端子电压。

令 为电流跟踪误差矢量，电流跟踪误差动态方程可以由方程3.14减去方程3.15获得：

滑面被设计为准滑模观测器的一个可变的开闭函数定义如下：

为边界层宽度，且gt;0.开闭函数会根据状态动作改变它的输出，例如电流跟踪错误，迫使状态轨迹沿着滑面移动并且保持在一个准滑动模式。如果执行准滑模，电流跟踪错误会被限定在一个确定的边界，开闭函数的输出会等于扩展电动势与谐波的结合。

3.4 参数自适应方案

观测器增益l和饱和函数边界层宽度两个参数是准滑模观测器性能的关键。在本节，对于准滑模观测器提出了一种在线参数自适应方法，该方法源于系统稳定性验证。

3.4.1稳定性分析

提供一个稳定性分析来验证当选择合适的参数时，准滑模观测器能够在有限时间步长后表现出准滑模行为。为了迫使状态轨迹从初始状态移动到滑面，应该同时满足下列两个条件，图3.4和3.4分别显示了相应的示意图。

图3.3 阶段一的状态轨迹图

图3.4阶段二状态轨迹图

1. 当状态轨迹大于边界层的宽度时，状态轨迹应朝着滑面移动。也就是，表现为当，当。

1. 在每一步中，状态轨迹不应该在接近方向上移动太远。为了限制状态轨迹在和之间的变化，应该满足下列条件：当当。

1. 如果两个条件都能满足，不只是离散收敛，也保证观测器的稳定性，其中的离散化稳定性可以表示为。为了满足这两个条件，可以得到下列对于准滑模观测器的限制：

方程3.18-1和3.18-2的微分在附录A、B中提供。由于Ealpha;和Ebeta;的频率幅值相同，但二者相差90°的位移，方程3.18-1同样适用于Ebeta;。在方程3.18-1中，左边的不等式表明lZ0应该杜宇扩展电动势的幅值。如果满足这个不等式，就能够保证条件一。这个要求在之前的研究[49]、63]被提到，然而方程3.18-1的右侧的不等式应该被同时满足这是由阶段二导出的表示lZ0也应该有一个上限。否则，当负载变化时准滑模观测器的转子位置估算器将会表现出相位移动。此外，如果没有合适的参数，会发生离散抖动甚至系统不稳定。

为了保证l和Z0的存在，方程3.18-1的上边界应该总是大于下边界，这用来导出方程3.18-2.我们知道滑膜观测器具有高增益效应，也就是一个大的观测器增益有助于抑制干扰引起的跟踪误差。因此，在本论文中，理论上可以通过增加观测器增益l来减少跟踪误差ε。然而，如方程3.18-2所示，对于一个离散时间系统，不能通过任意增加观测器增益l来减少跟踪误差，因为最小跟踪误差取决于采样频率fs。

3.4.2参数自适应方案

用Zmin表示Z0的最小值，根据方程3.18-2，Zmin可以定义为：

如果采用恒定脉宽调制频率且电流每脉宽调制周期采样一次，则残阳频率fs可以被看做一个常数。假设电机

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