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基于随机共振和超外差技术的一个高分辨率的微弱信号检测方法

摘要

针对未知的微弱信号的检测，基于强低频微弱信号的检测能力的随机共振检测方法被提出了。通过将未知信号与连续线性变化的本地振荡器信号混合，产生不同频率的信号，这信号将被发送到随机共振系统。因此，可以得到一个明显变化的输出。由于随机共振系统是非常敏感的低频率，该系统将有一个最大的输出时，本地振荡器和频率的未知信号是最接近的。未知信号的频率将精确地从本地振荡器频率和差频测量。从理论分析和数值模拟中可以推断，该方法具有检测范围大，分辨率高，具有良好的应用前景。

关键词：弱信号、随机共振，超外差技术

Ⅰ、简介

与噪声相比，一个信号的幅度是微弱的，该信号是完全淹没在噪声中。在信号检测方面，对特定频率的检测是最重要的。

在过去，一般的弱信号检测集中在降低噪声的方法，以提高信噪比（信噪比），但在抑制噪声的过程中，往往会破坏实际的信号。在这种双稳态系统的随机共振（简），可以利用的噪声能量，以提高信号检测能力。但是随机共振只能用于低频信号，因此，它的实用程序有有限的应用[ 1 ]。在本文中，频率范围对随机共振系统的检测方法进行了讨论，并提出了一种高频微弱信号检测方法。

Ⅱ、随机共振原理

由意大利物理学家罗伯托本提出了随机共振的概念，美国物理学家阿方索丝绸和意大利物理学家安吉洛vulpoiani在古代气象冰川研究1981 [ 1 ]。

随机共振现象的描述前后噪声和周期信号之间的过渡，在非线性稳态系统的过阻尼布朗粒子运动[ 4 ]。的非线性双稳系统的势能曲线和两位威尔斯之间微粒转变曲线图如图所示。x（t）是输出粒子在任何时候的位置，并介绍了描述粒子运动的朗之万方程[5-6]方程。

(1)

在方程（1），a,b是一个真正的数字代表的势阱的形状参数（图1，a= 1，b= 1）。，是高斯白噪声。其中。A是信号的幅度，调制频率。

一个双稳态系统的潜在功能如下:

(2)

图1势能曲线非线性双稳系统和粒子间的跃迁

当没有信号和噪声输入时，该方程表示一个对称的威尔斯势垒高度的系统，中心势垒高度，两个稳态值，系统的输出状态应该由初始状态决定。逐渐增加或调整的信号和噪声，形状参数导致的潜在的很好的形式，这使得粒子在两个潜在的威尔斯之间来回穿梭。由于双稳态系统的潜在威尔斯电位差远大于信号输入的幅度，，它使输出信号的幅度远大于输入的幅度的大小。因此，输入信号被有效地放大。同时，有效地抑制了系统输出的噪声，降低了噪声对信号的干扰，提高了信噪比[ 4 ]。

Ⅲ、随机共振频率检测的局限性

图2随机共振的Simulink模型

在弱信号（A≪1）条件下，根据绝热近似理论和线性响应理论，在非线性条件下产生的噪声的各种效果显示[7-8]。非线性双稳态系统的功率谱由两部分组成，一部分是由正弦信号引起的，其具有相同的输入信号的频率；另一个是由噪声引起的，它具有的形式为频谱能量集中在低频区域的频谱能量的功率谱呈现出其噪声特性，因此，在低频率下，随机共振谱峰的谱峰将受到限制。当f＞1时，它会偏离绝热近似理论，而频率的增加导致系统响应的滞后。因为这个更大的范围内的信号驱动需要产生随机共振，因此，随机共振系统只适用于低频信号检测（f≪1）[ 9 ]。

Ⅳ、积分补偿略有提高检测范围

A、检测模型的建立

随机共振系统的建模与输入信号的频率要求非常严格。对于双稳态非线性系统的朗之万方程表示，随机共振的条件f≪1。为了使信号的特征是fgt;1产生随机共振，可以增加积分补偿，补偿系数不小于 [ 10 ]。当输入频率f≫1，它可以用一个积分补偿器阻尼补偿。有了这个随机共振可能发生。

但是随着输入信号频率的提高，它发生了输入信号的频率越大，越明显的滞后。因此，这就得出结论，检测的频率是不是无限的，使用积分补偿。我们需要讨论的最大可用频率的系统，该系统增加了积分补偿。积分补偿的随机共振模型如图2所示。

(3)

B、每一级频率模拟

1. 带宽：1hz-100hz，F＝40Hz，a 2 b = 1，G = 80pi;信噪比为-10dB

图3 A = 2，B = 1，F = 40Hz，G = 80pi;随机共振输出

b.带宽：0.1khz-1kh，F =频率= 2 = 1，G = 1000pi;信噪比为-10dB

图4 A = 2，B = 1，F = 0.5khz，G = 1000pi;随机共振输出

仿真后，当输入信号频率f＞0.5khz时，我们不能看到明显的功率谱峰在输出，不断增加输入信号的频率，随机共振不能发生。

Ⅴ、随机共振外差探测法

A混合原则

混炼原理是一种频率转换过程，其中心频率为f0（载波频率）的调制信号，其中心频率为fi（载波频率），无失真。在高频信号检测中，它可以将高频信号移到随机共振系统的检测频率范围内，然后通过随机共振。我们定义输入信号为s（t），噪声为n（t），本地振荡器信号：

(4)

混合的结果如下，

(5)

N（t）是高斯白噪声，所以

(6)

输入信号和载波信号经过混频器产生两个不同频率的信号，他们f0-fc和f0 fc一个合适的频率fc，不同的频率（f0minus;fc）将满足随机共振系统的输入频率范围。不符合绝热近似条件的和频不能产生随机共振。

B.超外差原理

超外差原理框图如图所示。

图5 对超外差式随机共振频率检测的原理框图

对于一个未知的输入信号f0，当不断调整载波频率fc，不同的频率f0minus;fc也会不断变化，所以作为随机共振谱峰[ 11 ]。每一种fc都有其最大输出幅度和我们使用这个最大的统计来确定信号的范围（fcplusmn;5Hz，fcminus;5Hz）。双稳态系统的输出信号fc将由小变大，突然消失。当共振峰出现时，频率f0可以被fc捕获，并在其步长。当时，任意约10Hz的高分辨率（fcplusmn;5Hz，fcminus;5Hz）。频率扫描原理如图6所示。

图6频率扫描原理

C.随机共振超外差检测方法的仿真

采样频率fs = 100000hz；频率范围扫描10khz-50khz；真正的信号的频率F = 15千赫；a = 0.5；高斯白噪声D = 1.2；潜在的威尔斯= 1参数，b = 1；频率扫描间隔5Hz（分辨率= 10Hz）。模拟的结果是随机共振输出强度与每个本地振荡器混合后的统计结果。其中，最高点的频率接近真实信号频率。仿真结果如图7所示。

图7随机共振外差检测方法的仿真结果

Ⅵ、结论

一种大范围频率扫描的随机共振检测方法被提出了。理论分析和数值仿真表明，该方法能准确地实现信号的检测，提高了随机共振的实用性。

通过将输入信号与改变本地振荡器频率混合，输入频率偏移。这就解决了高频检测的问题，利用最小差频对应的最大输出特性。

虽然没有理论上的限制，检测信号的频率范围。然而，由于处理器的局限性，它需要较长的时间寻找更大的频率范围。因此，搜索速度有待进一步研究。

基于随机共振的微弱信号检测仿真

摘要

本文介绍了随机共振的基本理论，并通过MATLAB仿真研究随机共振非线性双稳系统对高噪声背景下的微弱信号检测。仿真结果表明，基于微弱信号检测理论的随机共振是非常有效的。在通过非线性双稳态系统后，信号中的噪声能量转移到测量的信号，所以我们可以很容易地检测到微弱的信号。在这里，我们将设想利用这一理论来探测瓦斯浓度的信号。

关键词：随机共振；弱信号检测；非线性双稳态系统

一、简介

随着科学技术的发展，越来越多的领域涉及到微弱信号的检测和处理。如通讯、机械故障诊断、人体器官病理诊断等。噪音无处不在，然而，这些传统的方法看起来如此无力，以消除噪声形式的信号。在这里，我们将介绍一种更有效的方法处理弱信号，这种方法是基于随机共振。这个词SR 最早出现于1981年，当它被提出作为一个可能的机制几乎周期事件（大约100000年）的冰川时代的地球在过去的700000年。SR的诞生为实验控制的物理现象发生在1983 ^{[ 1 ]}，在其第一个实验室SR已经成长为一个快速发展的、多学科交叉的研究领域，在生物、激光、电子众多实验表现，量子和其他系统^[5,7]。许多理论建议仍在等待他们的实验验证。

二、SR的原理和系统模型

在双稳态非线性系统中，有三种随机共振的基本条件是双稳态非线性系统，弱信号和噪声。为了实现随机共振，类似于机械共振行为，他们必须达到相应的匹配关系对绝热条件[ 4 ]（“A”lt;lt; 1，F0 lt;lt; 1，d＜＜1）。直观地说，随机共振的想法并没有很好的意义，因为一个信号的质量会随着随机噪声的增加而恶化，这是真实的线性系统。然而，对于非线性系统的输入信号，已被切断，在某些方面的随机噪声添加到输入信号，实际上可以提高损坏的信号提供一个更好的质量输出信号比输入信号。换句话说，一个非线性系统，一个微弱的输入信号的响应是由一个特定的噪声存在非零级优化；或一定条件下，随机共振使微弱的或有限的信号通过输入信号加入随机噪声更加明显。为什么随机共振的影响这样的信号可以解释相对简单如果阈值交叉系统作为一个例子的原因。假设一个弱信号是没有足够强大的触发阈值和噪声，然后加入到它，然后额外的小的随机运动，引起的噪音，可以提高信号足以超过阈值，从而触发阈值。（见图2）这是随机共振的基本原理，近年来这一现象得到了广泛的研究（见图1）。

A.朗之万方程的朗之万方程（LE）描述了最简单的非线性双稳态系统：

其中：

是输入信号，A是信号幅度，f0层是信号频率。

随机力与变量无关。这种噪音被称为加性噪声。

随机力随变量x改变

这是一个乘性噪声。外部噪声通常是乘性噪声，对系统有很大的影响。

图1随机共振系统模型

B.介绍双阱势方程绘制的双势阱

非线性双稳态随机共振系统模型被描述在图2。在图中，我们可以看到极小位于位置plusmn;x，当x =时。这些都是由一个势垒分开,其势垒高度∆=a²/4b。这个屏障顶部位于x0 = 0。如果我们将一个弱周期性强迫的粒子，双势阱不对称的上下，周期性地提高和降低势垒。当信号和噪声协同作用发生时，颗粒的应力变大，超出了力势阱，然后发生随机共振。

C.信号噪声比（信噪比）

随机共振可以被设想为一个特定的问题，从背景噪声信号提取。这是相当自然的，一些作者试图表征随机共振的形式主义的数据分析，最显着的是通过引入的概念的信号-噪声比（信噪比）。输入信噪比是输入信号能量和噪声能量比，输出信噪比是输出能量的信号和噪声能量比。它能很好地反映系统的性能。在绝热条件下可以得到非线性双稳态系统的输出信噪比[4,6]。

我们采用以下的公式对信噪比的定义：

以前，大多数的理论和实验工作主要集中在分析和测量的信噪比。许多其他有趣的功能所产生的随机共振问题被忽略，其中的输出噪声的行为是最有趣的。在本文中，我们将实验研究的输出信号和噪声，特别是输出噪声的特征，并与理论预测的实验结果进行比较。

基于微弱信号的随机共振检测和数值分析

LE是一种特殊的微分方程，

我们使用高精度的四阶龙格-库塔方法求解微分方程。在这一章中，我们使用MATLAB函数Runge-Kutta算法进行仿真。这是四阶Runge-Kutta算法介绍：

然后，k1，k2，k3，k4由下列公式给出

在这些方程xn和un是X的函数x（T）和u（T）的抽样值，H是迭代步长。通常，我们使H等于1／FN。实验表明，改变了潜在的参数（实际上是减小势垒高度，使信号能更容易地共振）和合理的选择，可以优化仿真结果。

在这一部分我们a=b=1。为了使系统达到随机共振，我们调整信号振幅和噪声强度[ 3 ]在参数 a和b保持不变情况下，弱周期信号的幅值为A=0.4V，频率f = 0.01hz，采样频率fs = 5hz.还有噪声强度D = 0.6V。其仿真结果为：

输出信号的振幅的第一个也是最重要的特点是，它取决于噪声强度D，系统的周期响应可以通过改变噪声强度控制。输出结果是随噪声强度D改变。从MATLAB仿真结果可以看出，弱周期信号的幅值为0.4V，及其频谱图如图3所示。在图4中，我们加入了强噪声的弱信号。然后，在图2中，我们可以看到微弱的信号被淹没在噪声中。在这种情况下，很显然，我们很难从噪音中分离信号。但我们调整了系统参数，以达到随机共振的状态来检测信号，强噪声背景下的微弱信号通过随机共振系统后，输出信号功率谱图如图6所示。经过非线性双稳态系统后，将噪声能量转移到测量信号。信号幅度从0.4改为1。所以我们可以很容易的检测出微弱的信号。

图3 tim的无噪声的周期信号

图5在0.6的强度下背景噪声信号加噪声

图6加噪声通过随机共振系统后时域、频域图的输出信号

四、结论

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