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振动传输耦合板之间用有限元方法和统计能量分析

第1部分:对比在有无开口情况下的预测数据和测量数据

C.霍普金

摘要：第一部分中，介绍了一项研究，该研究通过有限元法和能量统计分析法来比较测量和预测的数据，评估砌体墙之间的振动传播的预测结果。砌体墙在低频段通常有低模态叠加和低模态密度,因此有限元法常常被用于预测大波动振动水平的差异。砌体墙的物理描述中的不确定性问题通过蒙特卡罗方法和有限元法来解决。研究了两种类型的砌体墙连接,L型和T型。面内波传播的重要性被证明L-junctions光阑和T形连接。有限元法和能量统计分析法以及在高频下的测量结果的一致性表明,在有限元模型中的弯曲和面内波动之间的转换是正确的。

关键词:统计能量分析;有限元方法;不确定性;隔音;迂回传播;开孔

介绍:

在混凝土和石砖构成的建筑物中，包括墙体和地板 ,房间彼此之间的隔音效果通常会被结构噪声迂回传播所限制。因此准确预测耦合板之间振动船舶在建筑声学领域具有极为重要的意义。预预测住房彼此之间的隔音效果通常使用统计能量分析法或者基于统计能量分析法的模型来分析，这些模型需要测量以及预测混凝土或者砌体单元之间振动传播的数据才能建立。然而,典型的混凝土或砖石墙壁或地板有低模态密度和低模态重叠的特点。因此利用SEA波浪理论预测振动耦合损耗因素可能会导致对振动传播结果的高估误判[3]。

统计能量分析法的预测结果的局限性主要有两个方面。第一，子系统在规定的频带是零，或是很小，或是低模数。第二，子系统存在低模数重叠。在低频状态下的结构子系统中，尤其是混凝土和砖体板之间，这两个特点都是很常见的。

建筑声学指出，房间同时也提供了一个多元模型的理想化模型，在50HZ至1000HZ之间的三倍频带下，混凝土/砌筑板不再是弯曲的，准纵波和横向剪切模式的多元模型。然而这些频带常常是最重要的，因为他可能会决定一个单数字的数值，这个数字会被用来估计隔音效果以达到相关规范的要求。因此，在低模态密度和低模态重叠的情况下，提高对振动传播预测的能力非常有必要。

作者所作出的前期工作表明，使用有限元法，实验统计能量分析法和蒙特卡洛法有可能能够确定耦合丢失因素以及低模态密度和低模态重叠板之间的关联统计数值。然而在混凝土/砌体墙体和地面上使用这种方法，需要有限元模型拥有精确计算振动传播的能力。第一部分主要介绍了在建立混凝土/砌体墙体模型时，有限元模型可以提供足够的精确度。因此，当侧墙窗户上的开孔位置不同时，我们也可以用有限元法进行大量的实验来确定振动的传播，这一部分在本文的第二部分会详细介绍。

在40HZ至1000HZ的范围内，斯蒂尔和克雷克使用了有限元法来确定一个150mm厚的砌体墙面，在L型和T型连接下各自的耦合丢失因素。这项工作的完成提供了一个更充分的证据，那就是CLF的波动和接收墙体的移动是一致的，同时也证明了有限元法是适用的。根据之前这些原因，我们可以知道测量得到的数据和有限元法计算的数据的对比只把侧墙作为接收墙面，而这一墙体大约有1M宽，因此模态会很低，而且这个方法容易被用与计算耦合损失因素。

西蒙斯用有限元计算耦合板的能量是因为这些数据可以用来确定耦合损失因素的值。由两种不同模型来进行计算： 956C.霍普金斯模型和应用声学64(2003)955 - 2003喉板结构模型都可以使用有限元法分析并测量。平面波长相比板的尺寸要大的多(经常发生在全尺寸砌体墙上)。但是西蒙斯表示，在有限元模型中，这项研究并没有证实弯曲和平面波之间会发生转换。

通过在石墙模型与更大的墙体以及包含开口的墙体之间使用有限元法分析，直到达到3.15K赫兹，我们可以扩展斯蒂尔和克雷克所撰写的这篇论文。在有限元模型中，西蒙斯考虑到需要确认平面波是否生成，而为了解决这一点，本文包含一个在混凝土/石墙连接处弯曲波与平面波的波形转变的分析。此外,在物理测试结构的描述中，本文采用蒙特卡罗方法解决了关键的不确定性问题描。由大量使用有限元法得到的实验结果将会与石砖墙结构的测量数据做出比较。然后使用有限元数值试验的结果与测量数据从砌石墙结构。这些数据将被用来评估有限元模型是否正确在合理的误差范围内。

测量得到的以及有限元法得到的流动数据将用来说明，由于输入变量的不确定性，整体模型在测量的导纳以及用有限元模型预测固有频率而产生的误差上将产生怎样的影响。在板与板之间的振动传播的有限元计算数据以及测量得到的数据的比较，将被用来检测有限元模型的三个主要方面：1有限元法输入变量的不确定性（如尺寸，密度，阻尼等）。2在连接处的的弯曲波与平面波之间的转化，有限元法和数据能量分析法使用了简支结点线和自由结点线。简支结点线确保了弯曲波只在节点处产生，而自由结点线则保证平面波和弯曲波都可以产生。3薄的均匀板单元。有限元模型基于薄板理论，然而，超过了薄壁板的振动极限后，在分析剪切变形和旋转惯性时，混凝土和石砖墙体以及地板都可以被认为是薄壁板。正因如此，潜在的误差可以通过比较测量数据和有限元法的数据得出。即使在这项分析中，低模态密度平面子系统的存在是一个混合因素，误差分析也可以进行。

2测试结构.

测试的结构是一个T形连接和一个L形连接的石砖墙体。

2.1T形连接

T形连接在先前的论文中完全是从测量的角度去分析，这个T形连接结构由一个H形的，在混凝土地面上的砖石墙结构组成，如图一所示。这个H形的结构由一个单一独立墙体和四个侧面墙体组成，得到两个T形结构。

图1，墙体1与2,3是黏接，墙体1与4,5是对接

这两个T形连接的连接形式不同，一个是黏接，另一个是对接。本文只分析黏接（墙体1，2,3）

H形结构由固体混凝土建造而成，墙体2，3，4，5的垂直边的一个边和所有墙体的上水平边不与任何其他结构相连接

以下是H形结构适合有限元模型的三个原因：

1. 每个墙体至少都有一个自由边，那么每个墙体至少有一个准确定义的边界条件
2. 所有的墙体都是低模态叠加状态，因为在低耦合损失状态下，总损失因数和内部损失因数是相似的。也正是这个原因，H形结构是测试的理想模型，他可以用来测试低模态重叠状态下的板的有限元模型的精确度，而这种板在使用数据能量分析法时得到的结果是不精确的。
3. H形结构提供了一个理想的方法去产生和转变平面波，这是因为总损失因数和内部损失因数相似，因此，测量得到的总损失因数可以用来替代内部损失因数。也就是假设在平面波中的内部损失因数近似等于弯曲波中的总损失因数，这使一个单一的阻尼数值在有限元模型中即可以用于弯曲振动又可以用于平面振动。

2.2L形连接

L形连接是由一个固态砖体墙结构组成，他的一部分在一个侧面与砖体墙结构完全连接，这个侧面代表了试验现场的状态。在L形结构上同样进行测量

1. 结构上有一个10mm的缝隙
2. 在侧面墙体上有窗结构，这个窗结构的位置和缝隙的位置表示在图二中，在窗结构的对称位置有一个1.5m的钢框梁。在有限元模型中，除了这个钢框的顶边建模时令其为简支，其他的边全令为自由边

图2 L形连接的窗结构和缝隙之间的位置

2.3测试结构细节

测试结构的材料和尺寸在表一中详细说明

3.测量

通过布吕埃尔，卡亚尔双通道分析器测量空间平均驱动点的导纳。通过布吕埃尔，卡亚尔力锤施加一个脉冲激励，在2Hz的快速傅氏变换频带中，驱动点导纳的真实部分被均分成十个激励。

通过使用摇摆激励可以测量出振动等级的不同。三个力的输入位置将被用来测量各个输入位置的四个不同的振动等级。这导致产生了12个不同的速度等级，用区域积分表示，其中i代表在激励下的源系统，j表示接受子系统。12个区域积分的算术平均值将被用于确定振动等级的不同。

4有限元分析

用ANSYS 5.5来进行有限元分析并使用SHELL63单元（薄板理论）。板被假设是均质的且泊松比为0.2。为了计算出振动等级的不同，我们用互相正交的SHELL63单元建立板的模型（这个模型中，纵向波速数据将被用于测量几何刚度的平均值，从而给出一个单一的弯曲刚度值）。在正交单元和非正交单元之间的任何差异，相比其他变量都可以忽略不计。单元的尺寸＜lambda;B，其中lambda;B为板的最小lambda;B的值。

表一：测试结构详细信息

在所有的测试数据与有限元数据的比较中，我们发现造成差异的主要的两个原因是：1在测试结构的物理模型的表述中存在不确定性2在有限元模型中存在近似和假设，这一点将会在4.1和4.2节详细讨论

4.1测试结构的物理模型的不确定性

在预测振动传播时，任何物理模型都存在不确定性，因为材料本身的属性和尺寸中就存在不确定性。然而，有限元法是一种确定性的方法，他需要准确定义的测试结构。因此，为了解决这类不确定性问题，我们将使用蒙特卡罗法，使用平均值和每个输入变量的标准误差来建立一个整体相似的测试结构。在相似的条件下，有限元模型可以很容易建立并且解决这样的结构问题。得到的结果将被用来确定总体平均值和95%的置信区间是多少。

对于不同的振动等级，每个整体包含了十个三倍频带50HZ-1000HZ的部分和五个1.25K-3.15KHZ的部分。通过在每个频带中使用三个不同的频率可以确定三倍频带是多少，其中一个频率是频带的中心频率，另外两个对称的分布在三倍频带上。在板的表面上所有的无约束节点处施加激励，因为在这些点处，力的振幅会叠加并存在随机的相位。

需要平局值和标准差数据的输入变量有：尺寸，密度，阻尼，纵向波速和泊松比

尺寸和密度:制造商公差是用来确定x维度(估计:sigma;= 0.01米),y维度(估计:= 0.01米),z维度(BS 6

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