基于疲劳裂缝扩散和残余强度的纤维金属板的铺层优化算法外文翻译资料

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基于疲劳裂缝扩散和残余强度的纤维金属板的铺层优化算法

作者： R.C. Alderliesten, R. Benedictus

文章信息

关键词：纤维金属板 疲劳裂缝传播 残余强度 优化 铺层 遗传算法

摘要：

人们提出一种可以改善纤维金属板的疲劳、破坏极限性能的设计和优化方法。铺层材料以一种系统的方式的定义，依据这系统，金属铺层的数量和厚度是多样的，铺层被分为不同的等级，在不同的等级里，纤维铺层里纤维层的数量和方向都是有定义的。优化过程则是通过遗传算法实现，使得设计出来的铺层板的疲劳裂缝扩散或者残余强度标准是满足的。设计标准是使用预测方法和设计方法的合格近似值来评估的。后者评估旨在加速优化过程。合格近似值的功能与与预测方法相验证，两种评价方法设计方法的解决方案都符合对方。最后，这个在设计空间内找到最优解的同时改进计算时间的过程通过使用合格近似值实现。

1. 绪论

由薄金属层与纤维层粘结混合而成的纤维金属层压材料（FML）因与单层铝板相比具有优越的疲劳、破坏极限（Famp;DT）而为人所知。机身设计（空客A380）中FML技术的成功研发后，人们在飞机其他结构，比如机翼，都对FML的应用有很大的兴趣。这种兴趣催动了一些能够深入理解FML的Famp;DT行为表现的研究。在文献中，很多研究已经表明可以预测材料的性能，比如疲劳裂缝萌生 [2-4]，疲劳裂缝裂缝扩展，[5-8],钝性切口强度[9]和残余强度[10,11]。最终，预测方法可以用来预测FML的相应行为。

FML具有很高的设计自由度，因为它可以简单地通过改变层板的数量、厚度或者纤维和金属板的方向来满足具体设计的要求。在以前，FML材料主要依据单一的材料模型来设计、验证，因此所有其他潜在的解决方案被自动排除在设计过程中。在这个所谓的以解决方案为基础的分析中，预测方法被用来确定材料的表现和性能，然而在传统方案中，这些有限的铺层方法是人为评估的。对于单一材料模型的强烈关注，限制了在设计领域寻找一种更先进的解决方案。因此，需要的是在设计过程中，所有可能的分层都能够根据设计要求而实现，并且根据表现和重量可以分级。通过这种方法，快速浏览潜在解决方案是可以实现的，这可以将设计要求和层压板的参数相关联，也可以用来识别不同的层压板，不同的层压板可能会有更好的性能表现或者重量比。

回顾文献，都缺少FML的优化设计的方法。最接近于当前问题是只对于其中层压复合结构优化程序用于材料的屈曲或者最大强度[12-16]。这些程序主要集中在材料堆叠顺序或是层板方位优化，这不能应用于FML，因为该材料里有金属板，这与普通层板构造不同。由于在飞机结构疲劳敏感中的应用，设计FML结构需要对Famp;DT标准进行一个评估。这就意味着，在文献中，对材料屈服或者最大强度的评估是不充分的。像疲劳裂缝萌生（FCI），疲劳裂缝扩张（FCP）和残余强度（RS）的标准需要与Famp;DT的设计相适应。

此外，FML的组成与复合材料不同，因此需要一种不同的对层压板的定义以及不同的层压板的堆叠过程。随着Glare FML材料得到人们认可，某些层压材料被标准化，并定义为一个档次。在FML材料的优化过程中，这个方法对于定义层压板是有帮助的。与设置所有变量自由不同，这种方法是有序的，通过定义层压板的等级作为变量，确定纤维板的组成，同时金属板是可变的，这使得设计空间大大增加。这种方法有个好处，可以实现的最佳层压板不是完全随机的，因此更加容易构造。

在库伯[18]提出FML的设计方法中，基于极限抗拉强度失效条件的FML分选模块与制造模块集成在一起，形成机翼设计框架。这种方法有潜力扩大到将Famp;DT标准纳入其下，但是对于为用户指定的等级和材料厚度的FML所需的最小金属层数，并为其他潜在的解决方案而扩大设计空间的优化则是相当有限的。

在先前的工作中[19]，已经提出基于疲劳裂缝萌生、使用遗传算法的FML设计优化方法。研究得出结论：裂缝萌生的预测方法的精确性会影响设计方案的产生，这意味着用户需要明白在设计过程中的这种会出现的问题。然而，疲劳裂缝萌生预测方法作为评估方法的使用已被证明在寻找最优解中是起作用的，并且最终决定最优解。本文在 Famp;DT设计的背景下继续了这项工作并讨论了疲劳裂方法。

合格值近似能够作为评估方法有两点原因：第一，在薄层板的优化过程中，当层压板上施加有高荷载，层板应力达到屈服强度时，设计中使用的疲劳裂缝预测方法会遇到程序错误[20]。第二，疲劳裂缝扩张和残余强度预测方法的迭代结构会影响计算时间。因此，合格值近似被认为可以消除这种程序错误并能加速优化过程。

本文提出了一种基于疲劳裂纹扩展和残余强度的FML层压板的设计和优化方法。最优的层压板可以通过优化程序实现，该过程会计算层压板疲劳裂缝扩张或者残余强度。优化程序是用遗传算法（GA）和作为评价标准的预测方法（或是合格值近似）实现的。裂缝扩张和残余强度标准分别讨论，每个标准的最优解都会给出。

1. 优化问题

优化问题旨在获得重量最小、满足疲劳裂缝扩张或者残余强度标准的层压板。优化问题可以用以下公式表出:

min [W(x)] ，其中=[X_h X_m X_n] （1）

约束条件

N_fcpN_req (疲劳裂缝扩张要求) （2）

或者

S_tamS_rs （残余强度要求） （3）

其中W是层压板重量，是设计矢量，代表着层压板的分层，N_fcp是层压板疲劳裂缝扩张寿命，N_req 是所需的层压板寿命，S_tam 是层压板应力，S_rs 是层压板残余强度。

优化过程将遗传算法作为优化算法。该算法需要一个解决方案域，在这里面所有解决方案都被编码为一个矢量整数。因此，设计矢量由代表着层压板的等级（X_h）,金属层数（X_n)和金属层厚度（X_m）整数组成。该算法还需要一个有约束功能的适应度函数来评估域。因此，要根据设计要求来评估解决方案。疲劳裂缝扩张标准要求层压板有至少一个疲劳寿命（循环次数）（N_fcp），这需要扩张裂缝的初始裂纹长度到临街裂纹长度，大于等于所需的疲劳寿命N_req。对于残余强度标准，在定义临界裂缝长度内，由外部荷载和内部残余（温度）应力引起的层压板应力（S_tam）应该不超过层压板残余强度（S_rs）。

1. 层板变量

层板由三个参数定义：等级（h），金属板厚（n）和金属层数(或是重复的次数)（m）。在所有的层压板中，金属板有相同的厚度，两侧外层也是金属板，内层是金属层和纤维层交替叠放组成。纤维板由一定量的、有方向、按照等级有序堆叠的纤维层组成的。纤维层的组成是固定的，当且仅当等级变化时纤维层才变化。

对于遗传算法过程，它需要一个层压板的遗传表示。解决方案中的每个个体空间是由一个向量表示的，描述层压板的外观。

L=[h n m] (4)

此向量包括上面提到的三个设计变量建立层压板。然而，在编码空间里，层压板使用整数编码，由向量X表示。

=[X_h X_n X_m ] (5)

参数X_h X_n和X_m在设计矢量中有固定位置，并且在相对应的设计矢量h,n和m(等位基因)是指向设计值位置的整数。下面给出一个设计空间的例子。

等级被分为：

h=[(0/0) (0/90/0) (90/090) ] (6)

金属层的数目可能是

n=[2 3 4 5 6 7 8 9 ..20] (7)

金属层的厚度

m=[0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0] (8)

1. 适应度评价

每个个体的适应度评价都要求用适应度函数和疲劳裂缝扩张寿命计算层压板的重量或者用约束函数（预测方法）计算残余强度。总体里的每个个体分配有以整体性能为基础的适应值，这受层压板整体重量和约束的值[15]。层压板的疲劳寿命受所需疲劳寿命的限制，残余强度受层压板当前应力的限制，如果违反，适应度评会出现一个惩罚。如果约束是满足的，适应度值是层压板的总重量，否则，适应度值是层压板的总重量加上约束违规的惩罚。层压板根据适应度值分类，最小重量层压板排名最高，以此排序。每单元宽度层压板的重量如下计算：

W=rho;_metal*n*m rho;_fibre*(n-1)*f*i (9)

其中rho;_metal和rho;_fibre是分别是金属板和纤维板的密度，n是金属层的数量，m是金属层的厚度，i是纤维板中纤维层的数量，f是纤维层的厚度。

1. 评价方法

预测方法确定疲劳裂缝扩展或是FML残余强度属性。对设计优化过程，人们对多个预测方法进行研究，为每个属性选择一个用于评价相应的标准。这两个设计标准都已简明说明，分析预测方法如何工作将在下文讨论。

5.1疲劳裂缝扩张

人们已经发明了一些对于FML疲劳裂缝扩张分析方法。大多数都有两个共同设：应力强度因子的叠加和基于应力强度因子的金属裂纹尖端的裂纹扩张。最初，梅里森发明了一个ARALL（铝合金层板）裂缝和分层生长的分析模型。郭和吴[5]还有阿德勒连森[22.23]使用相同的框架，改善了不恰当的假设，并建立了一个更广义的模型，但是模型受限于简单地配置，比如Glare FML。最近威尔逊[8]发明了一个广义的分析FML模型，可适用任意铺层，包括各种不同的金属合金，不同厚度层和不同组合的加强复合层。该模型也分别预测了每一层裂缝的生长。所有这些模型只考虑恒定荷载，因此可汗[7]发明了一种附加到这些方法上，可以描述在可变幅度荷载下的疲劳机理。

审查这些方法后，本文决定在评估程序中采用阿德勒连森的模型。尽管威尔逊任意铺层的模型更先进，选择阿德勒连森模型是因为这里的优化过程受限于层合板的构造比如Glare FML。这意味着认为考虑单一金属合金，所有金属板的固定厚度，从0度到90度的铺层方向。考虑这些配置，阿德勒连森模型是能够给出准确预测的。假使等级排名不会受可变荷载的影响，可不考虑可变幅度荷载。这个发达的程序是为了能够普遍试用于复合材料模型，这意味着预测方法可以被其他能够在设计范围内做出层压板准确预测所取代。

阿德勒连森的分析模型预测了，当恒定荷载的作用下，FML中贯通裂缝（在所有金属层中由相同的长度）的扩张。这种方法描述了铝金属层中，疲劳裂缝扩张和在铝-纤维界面垂直于裂缝的相应的分层生长。

该方法迭代地进行下面的步骤来寻找裂缝达到一定长度的周期数：

1. 计算由于最大、最小远场应力引起的裂缝
2. 计算在最大、最小应力场下预浸料培层的变形
3. 用最大、最小远场应力下在裂缝表面的位移相容性计算桥连应力强度。此位移是前两步步的结果，纤维板的伸长是由于远场纤维应力和桥接应力的合成，裂缝扩张的减少，纤维的桥接效应。此位移相容性需要一个离散的解决方案，因为非均匀桥接应力的集中是不可能实现的。
4. 计算远场应力强度和桥接应力强度的有效应力强度，接着最大、最小远场应力。
5. 计算最大、最小分层应变能释放率
6. 分别计算有效应力强度率和应变能释放率的裂缝和分层生长率
7. 把计算好的裂缝和分层增量用到现有的坐标和插值以找到最新的分层形状

图一给出示意图概略。

图1 Alderliesten疲劳裂缝扩张模型概略图

5.2残余强度

在FML残余强度失效序列中，描述失效机理的预测方法已经很完善。 Afaghi-Khatibi et al. [24]通过一个有效地裂缝生长模型评估了残余强度。Jin和Batra[25]提出了一个基于铝板Dugdale带状屈服区域和纤维板裂缝端带状破坏区域的预测模型。Vermeeren [26]和De Vries [27]使用曲线方法啦预测FML的残余强度，De Vries提出裂缝端张开角（CTOA）方法的使用可替代曲线方法。Rodi[11]继续研究CTOA方法并发明了一种残余强度的模型，这种模型解析描述了FML在单调增加的荷载下的失效机理。

后者模型被选为层压板的评估方法，因为它有具有广泛测试数据的验证和可用性。Rodi的模型可以处理贯通裂缝破坏和疲劳裂缝的情况。在这个模型里，FML被看作是构造材料，金属和纤维都承受部分荷载并互相影响。金属裂缝生长的模型是用CTOA准静态荷载建立的，静态分层过程用应变能释放率方法处理

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