菲涅尔透镜传输效率光线追踪辅助解析公式外文翻译资料

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菲涅尔透镜传输效率光线追踪辅助解析公式

摘要

考虑到菲涅尔透镜应用广泛的前提下，寻找并发现一种不是特定的几何镜头，快速接近光学性能的方式是可取的。这对深入了解透镜系统是非常有价值的，同时亦可以加快开发时间。

此外，使用模塑聚合物工艺制造的菲涅耳透镜在如何准确复制微结构的滑移模式存在局限性，尤其是很难在模架内填满楞峰，这在绩效评估中是一项非常重要的指标。

使用传输效率（或投射）作为度量，不能满足完美峰值的要求的菲涅尔透镜的要求。将系统参数化，其目的不是使这个公式描述一种特定的几何形状，而是被普遍应用，参数空间将为探索与追踪射线和编译结果提供便利。

关键词：菲涅耳透镜，聚合物光学微透镜，光学设计，传输效率，透镜透过率，棱镜保真度。

1 简介

菲涅耳透镜在文献中有很好的介绍（见参考文献1:菲涅尔透镜的历史概述。2：丰富的背景和附加引文）。本研究的目的是开发用于不是特定依赖于一个给定的透镜直径或焦距菲涅耳透镜的分析框架。参数将使用标准的公认的定义为f，写作f/#，其被定义为：

(1)

其中f透镜的有效焦距，CA是光学透明孔径。

要做到这一点，首先要将定菲涅尔透镜的方程式变换成操纵成方便的形式。用于创建使用计算的假设的潜在不确定性进行说明调查。

下一个描述峰值舍入的数学描述框架，用于透镜性能计算。在适当的情况下，光线跟踪电池将被用于评估工具和解析相关参数。

2 方法论

2.1 菲涅尔透镜的定义

2.1.1 框架假设

菲涅尔透镜的分类有很多种，我将在这里重点关注圆对称型、圆形光圈、平形式。镜头也通常有方形小孔或弯曲的形式，但这些将不做研究。各种菲涅耳透镜的棱镜面实施如图1所示。

关于棱镜面的设计中，恒定螺距型和恒定深度型是常见的两种形式。假设（忽略衍射效应），纯粹的恒定螺距类型和基于传输损耗节距刻度是在确定整体透镜透射一个无关紧要的因素。其理由如下：

从根本上说，菲涅尔透镜棱镜近似于一个下垂轮廓的透镜。无论间距怎样定义，轮廓都是“坍塌”到附近的平表面。棱镜斜坡代表下垂轮廓和棱镜草案“返回水平面”。给定以恒定间距和深度不变，设计同样的凹陷和角度草案的要求，损失面积可以通过预测近似等于草案角在棱镜面的所有高度之和。因为所需的总高度，以叠加下垂轮廓上平面，间距是独立的，所以也是投影草案损耗区。

这一假设的严谨研究指定用于将来的发展（即使这个影响这个假说不的精确性的各种因素立即被发现，但其影响效果也微乎其微）。评估本文将只考虑凹槽面向短共轭之间（GFSC）和沟槽面对长的共轭用于平行光源的浓（GFLC）的结构差异。发散光束的恒定间距与恒定深度的是否准直入射没有给出进一步阐述（基于准直与应用集中在菲涅尔透镜亮度降低的讨论，参见参考文献3）。

结果将准确的呈现在棱镜尺寸大于透镜的焦距小得多的情况下（尽管棱镜间距必须考虑光点尺寸的处理，见参考文献4）。即使有“无穷小”棱镜的假设，所有的表面草案，其中包括棱柱峰舍入相关的损失因素都进行楞说明。

图1 菲涅尔透镜属性。GFLC：槽面对长共轭；GFSC：面对短共轭槽；CP：恒间距；CD：常量深度；RIP：基面；PIP：峰面

为了极大地简化了镜头的计算过程，并给予分析中应用最广范围内而言，理想的成像折射菲涅尔透镜的设计类型方法应该被提出并说明。这种类型的镜头可以将镜头上的平行光完美的折射到平面焦距的单点上。在实践中，菲涅尔透镜可以被优化在更宽的领域，或设计非成象菲涅尔透镜的方法。在合理范围内，共轭距离的替代可以考虑将理想化焦点设计成差分的变化。但对于替代设计类型的改进精度分析，这里介绍的方法可以修改优化。

此外，假定透镜被为相对较薄且是由可以忽略体积吸收的光学级聚合物n=1.494）制成。另外，棱镜几何从未实现的“根切条件”，意思是斜率和草案角度在0︒到90°的范围内。

2.1.2 几何公式

考虑一个单元光线矢量：=,表面法线：,将是平行线，是平行光线，是内射线，'是射线焦点，和代表透镜射线焦点与射线表面的法线，即透镜-空气界面。由于圆的对称性，计算工作可以简化到yz平面上:

在菲涅尔平界面上，，，为非零矢量。和在方向和方向上的余弦值分别为'和。在折射平面，指数n以矢量形式用斯涅尔定律计算:

(2)

定义和方向上的比例是非常有用的：

这些反正切值可以得到相应的角度，那么棱镜的坡角(theta;)和平面聚光角度(beta;)可

以表示为：

对于透镜材料的折射率n，给定一束准直光源，公式2可以反复适用于寻找表

面法线，它将产生输出角度（在任意f/#，拓展对应棱镜坡角），解决GFSC和

GFLC的法线方法是：

它也可以用于解决输出光线的表面法线的问题:

坐标系统（Z，rho;）=（0,0）是对透镜输入面的中心定义，（z为沿光轴; rho;透镜中心的径向距离）。焦点位于z = ，镜头的主面定义为焦点rho;的函数，近轴主面（或主面）方程，在位于位置时，发现rho;趋近于0：

焦点到主表面的距离定义为焦距(EFL)：

根据公式1，可以将任何rho;值转换为f/#值，在给定rho;值，定义镜头口径（CA=2），通过公式1得到的f/#即为有效的f/#值():

然而，在实践中，通常采用旁轴f/#测量的测量值()。

到透镜出书面的距离为后焦距，在应用中，常用的是指菲涅尔透镜的焦距：

对于GFSC结构，所有光线的弯曲发生在棱镜上（给定的平行光），主平面与菲涅尔侧面重合（EFL=BFL），并且他是平面形式的（棱镜间距）：

在GFLC结构中，主面并不是平面的：

(5)

应用公式3，对公式5取极限，发现主面：

它可以用来GFLC傍轴有效焦距的简化表达：

图2为一些相关变量的示意图。

2.1.3 精度分析

在现实世界中的应用，优先选择使用的f/（由近轴有效焦距定义）。然而，在该研究中，所有的分析是基于f/光线跟踪的。因此，我会首先考虑存在多少误差。如前面提到的，GFSC结构会产生一个平坦的主表面。因此，f/和f/是相同的，不会产生错误。

图2 菲涅尔透镜几何变量定义和GFLC配置的主表面图

在GFLC配置中，准直光将首先在棱镜面弯曲，然后在透镜平面弯曲。其结果是，主面介于透镜内并且是弯曲的。曲率可以从公式5直接计算。弯曲的主面意味着短期的共轭锥角不与镜头的f /＃定义重叠。f/＃误差（ε）被定义为所述透镜真实的f /＃与近轴的f /＃偏差：

有趣的是，在f/#取极限是，ε趋近于0：

对于一些测试用例的有限误差绘制在图3。

Showing translation for In the GFLC configuration, collimated light will be bent first at the prismatic face and then again at the plano face of the lens. As a result, the principal surface lies somewhere within the lens and is curved. The curvature can be directly calculated from Eq. 5. A curved principal surface means that the short-conjugate cone angle does not precisely overlap with the lens f/# definition. The f/# error (ε) is defined as the paraxial f/# deviation from the lens real f/#:

Translate instead In the GFLC configuration, collimated light will be bent first at the prismatic face and then again at the plano face of the lens. As a result, the principal surface lies somewhere within the lens and is curved. The curvature can be directly calculated from Eq. 5. A curved principal surface means that the short-conjugate cone angle does not precisely overlap with the lens f/# definition. The f/# error (ε) is defined as the paraxial f/# deviation from the lens real f/#:

对于典型的焦距和透镜厚度的组合，误差是由于F /＃的傍轴近似不被考虑引起的（从图3中，f /#错误小于0.01，BFL比值大于大多数实现应用）。

影响错误最强因素是透镜厚度与BFL的比值。厚度与NFL的分数（即较大由透镜厚度，较小的BFL）越大，错误大小（由于主面的多曲率）。对于一个固定的透镜厚度与BFL比，无论焦距在f/#误差曲线是否相同的。折射率越高，误差越大，但plusmn;0.1的指标的变化只有刻度偏移。

2.2 峰值舍入

制造使用一次成型工艺的聚合物菲涅尔透镜的现实是会造成保真度的损失。由于模架的性质，保真度损失是棱镜结构的峰舍入主要原因。因此，了解峰值舍入对透镜性能的影响，以提供符合要求的光学元件并能应用的性能。

棱镜峰的舍入一个简单的模型如下：舍入的开头和结尾是切线斜率和草案方面。任何射入舍入区域或草案区域的光线。舍入圆弧和它的半径将是一个可调节的参数评估。如图4所示，每个棱镜的倾斜角为theta;，角度草案为phi;。相关几何定义示于该图。，，实正值解对应物理上可能的几何形状。

图3 f值误差图。GFLC结构旁轴产生f/#的误差分析绘制的一些测试用图。

对于准直光，在GFSC结构的棱镜，透射率的公式可以推断出半径损失距离（S）和投影损失草案（b）：

这些距离由棱镜间距（D）的总和比率,是单个棱镜透射率（）。

(6)

这种简化的模型是因为通过斜率（图5所示GFLC的概略）折射后的草案由光入射所引入的额外倾斜损耗因子，不可用于GFLC配置。

最后，参数化损失半径（r）与峰舍入比为（R），棱镜间距（D）：

(7)

图4 菲涅尔透镜的棱柱峰舍入几何模型

2.3 光线追踪

所谓的“光线跟踪电池”是应用数字数据语言增强与光学软件实现的。给予一个独立棱镜相关参数（坡角，角度草案，峰值四舍五入）为蓝本。用几何的最小量，以便最大限度地提高光线跟踪速度。如图5所示。

图5 在f/0.5下的GFSC与GFLC的射线样品

通过对GFSC与GFLC结构超过70,000次的光线追踪。在每个跟踪完成时，相关的几何定义和光线数据被记录到一个记录文件。完成额外分析（尽可能计算出射线焦距与理论透过率。）

使用光线的数量通过试验来确定，这是因为分析透射模型是GFSC结构（公式6），结果可以直接进行比较。每棱镜跟踪万射线符合分析模型，高于0.01％，并导致在亚秒光线追迹。这是一个可接受的值。

扰乱几何图形而“探索”时，这对基于动态过程的应用是有利的，用于调整倾斜角度，而不是调整固定的间隔。这是因为透射函数（与菲涅尔反射式依赖性强）逐步从低斜率到一个非常高坡在调整的过程中。选择一个很细的步长增量可以充分采样曲线的高斜率的区域，但造成了许多不必要的和费时的“过采样”迹线为低斜率区域。试图通过使步长增量越大，不能解决高坡地区采样这个问题。

解决的办法是考虑当前和以前的记录透射点作为参考。这种“参考”的变化的斜

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