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热传递对热电发电机性能的影响

摘要：由多个元件组成的热电发电机（半导体）的输出功率和热电转换效率的表达式考虑了热交换器与热电发电机之间的热不可逆性和热储存。本文研究举出了具体数值例子，并分析了热传递和热电元件数量对热电发电机性能的影响。

关键词:热电发生器;设备多元化;传热效果;有限时间热力学

1. 简介

已有一部分作者将有限时间热力学和熵代最小化[1-3]应用于热电发电机的分析[4-10]。他们分析了热电装置和外热储存层之间的有限速率热传递对单元件热电发电机性能的影响。实际上，热电发电机有由许多的热电基本元件组成。它是一个多元件装置。在本文，我们将探索有着速率有限且传热不可逆的多元件热电发电机的特性，热电装置内部的焦耳热和通过两温差电偶的热损失。多元件热电发电机的输出功率和效率的表达式起源于代数，并用数值演示。

1. 功率和效率分析

真实的热电发电机有许多热电元件组成，如图1所示。每一个元件由P型和N型的半导体电偶组成。假设热电元件从外部做了电绝缘和热绝缘除了，除开储存交界处的接触。其内部热传递不可逆性是因为电阻产生的焦耳热损 失和通过热端和冷端之间半导体的热传导损失。焦耳热产生于内部 ，是半导体电偶的内部总电阻，是通过半导体的电流。传导热损失是，指半导体的传热系数， 指热端温度， 指冷端温度。外部不可逆性是因为热传递速率有限，比如说温度差异 和 。同时图1所示的和 分别是第i个热电元件热端和冷端热交换器的导热系数，和分别是第i个热电元件热端热交换器的传热系数和传热面积，和分别是第i个热电元件冷端热交换器的传热系数和传热面积。因此，对每个热电元件来说，我们得出从热源到热电元件热结温度的传热率和从冷结温度到冷源传热率分别如下：

(1)

(2)

其中 分别是P型和N型半导体的塞贝克系数

术语： 热端热交换器的传热面积‐‐‐m 冷端热交换器的传热面积‐‐‐m 发电机电流‐‐‐A 半导体偶对处于最大功率点时的最理想电流‐‐‐A 半导体偶对处于最大效率点是的最理想电流‐‐‐A 半导体偶对的热导率‐‐‐ 热端热交换器的传热系数‐‐‐ 冷端热交换器的传热系数‐‐‐ 热电元件的数量 热电元件的输出功率‐‐‐ 最大输出功率‐‐‐ 效率最大时的输出功率‐‐‐ 从热源到热结的传热量‐‐‐ 从冷结到冷源的传热量‐‐‐ 半导体偶对总的内电阻‐‐‐ 外部载荷电阻‐‐‐ 热源温度‐‐‐ 冷源温度‐‐‐ 热结温度‐‐‐ 冷结温度‐‐‐ 希腊符号： N型半导体的塞贝克系数‐‐‐ P型半导体的塞贝克系数‐‐‐ 传热效率 最大传热效率 输出功率最大时的传热效率

因为一个真实的热电发电机由由n个理想的热电元件组成，所以我们得出它的吸热率和放热率分别如下所示：

（3）

(4)

和分别指的是热电发电机热结和冷结之间的热交换器的热导率(传热效率和传热面积的乘积)。

结合方程式（1）--（4）得出：

（5）

（6）

（7）

（8）

多元件热电发电机的总输出功率和热电转换效率表达如下：

(9)

(10)

结合方程式（7）--（10）得出：

(11)

(12)

方程式（11）和（12）是本文的重要研究成果。他们反映了导热系数（）、储热层温度（）、内部热导率（）、内电阻（）、塞贝克系数（）、工作电流()和热电元件数量（）对一个多元件热电发电机的输出功率（）和热电转换效率（）的影响。

假设n=1，那么方程式（11）和（12）变成单元件热电发电机的有限时间热力学分析结果[4、5、9、10]。

假如，我们设,,，那么方程式（11）和（12）就变成了传统的非平衡热力学分析结果。

(13)

(14)

在这种情况下，取决于，但是不取决于。假设n=1,那么方程式（13）和（14）变成参考结果 [11，12]。然而，传热面积无限大时，,,l，热电发电机的比功率输出等于零[7]。

方程式（11）和（12）表明本文研究存在重要两点：最大功率点对应的效率 和最理想电流 ，最大效率点对应的功率输出和最理想电流。从有限时间热力学优化（功率输出和效率的折中优化）的观点来看，热电发电机的设计参数的最优区域应该是：

(15)

(16)

从无限速率热传递的观点来看，，,,,和可以分析得出[11]，然而，从一般的有限速率热传递观点来看，他们可以用数值表示。

1. 数值例子
   设，,,,,和，电流对功率和电流对效率的特征描述可以用图2和3表示。以上参数来自上海经纬热电有限责任公司的产品IECI-039018型热电发电机[15]。图中虚线热电发电机热传递速率的走向。从图2和3可以看出来，热传递不可逆性确实影响了热电发电机的功率输出和热电转换效率。对热电发电机性能表现的分析考虑了热传递的影响。当n＝10时，考虑了热传递影响的功率输出是没有考虑热传递影响的输出功率的一半。对于修正导热系数来说，最大电流对应零功率输出和零热电转换效率，最理想电流对应最大功率输出和最大热电转换效率，而随着热电元件数量n的增加，热电转换效率反而减少。考虑到热电元件数量（n）有限，功率输出存在极值，也就是说，实际情况中存在最佳热电元件数量n对应的最大功率输出。因此，实际上存在两个最大功率，他们分别与最理想电流和最佳热电元件数量相对应。

在没有考虑热传递影响的传统分析中，功率输出是关于的单调（线性）递增函数，而热电转换效率却与无关。因此，在修正导热系数下，n增加时，热传递不可逆性对热电发电机的影响变大。

为了分析导热系数对热电发电机性能的影响，我们取和计算他们的走向，如图4和5所示（其他参数与图2和3相同）。分别比较图2和图4，图3和图5，我们可以看出导热系数明显影响着功率和热电转换效率。随着热交换器性能的下降，最大电流和最理想电流分别对应的最大输出功率，最理想电流对应的最大热电转换效率，以及最佳热电元件数量对应的最大输出功率均降低。

数值结果表明，真实多元件热电发电机的功率-效率特征描述是一个环形曲线。这与广义不可逆卡诺热机的理论模型一致[13，14]。

1. 总结

本文研究结果表明热传递不可逆性确实影响着热电发电机的性能。分析热电发电机性能时必须考虑热传递的影响。真实的发电机由多个元件组成，热电元件的数量也影响着它的性能。折中优化功率输出和热电转换效率以获得最佳性能时必须选择最理想电流和最佳热电元件数量。

热电发电机性能优化可以被拓展延伸。这种优化包括两个方面，内部优化和外部优化。早期模型优化是指每个元件的热电偶型号最小化（）。晚期优化是指优化传热面积分布或者两热交换机之间的导热系数以达到优化外部载荷（）和内部电阻（）匹配的目的。这些问题将会是将来论文研究课题。

声明

本文材料由国家重大基础研究发展计划项目提供，合同号No.G2000026301.

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