欠驱动的海洋水面艇的输入饱和的神经网络自适应鲁棒控制外文翻译资料

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欠驱动的海洋水面艇的输入饱和的神经网络自适应鲁棒控制

摘要

本文提出了一种欠驱动的有限转矩控制的自主海洋水面艇的饱和航迹控制器。首先，在驱动自由度下开发了二阶开环误差动态模型以简化设计过程。然后，利用了广义饱和函数减少执行器饱和的风险来设计了饱和跟踪控制器。这反过来又提高了控制系统的瞬态性能。又利用了多层神经网络和自适应鲁棒控制技术来保证控制器的鲁棒性以应对波浪和海流引起的未建模的动态的和环境干扰。Lyapunov稳定性分析表明，闭环系统的所有信号是有界的，跟踪误差是半全局一致最终有界。最后，通过气垫船提供了模拟结果，说明了该控制器在海上应用中的真正实现中作为一个合格的候选的有效性。

关键词：执行器饱和 自适应鲁棒控制 广义饱和函数 气垫船 神经网络 欠驱动艇

1. 引言

过去几年，欠驱动自主水面艇的跟踪控制问题已经在控制、自动化和海洋工程领域吸引了大量的注意力。水面艇的运动控制在搜索、救援、监视、侦察、探测、海洋测绘、地质取样和扫雷方面都有应用潜力。感兴趣的读者可以参考参考文献[ 1 ]和其中介绍导航，引航，控制和运动规划等系统的参考文献。相反，运动控制完全驱动的水面艇，在欠驱动的控制器的设计主要关注的是，独立的执行机构的数目比自由度少。这种限制可能是由于执行器在运行过程中的故障或是故意减少，以节省系统的重量和成本。此特点，反过来，增加了此系统的非线性跟踪控制器的设计的复杂性。

受欠驱动海洋水面艇的运动控制问题和海上应用的驱动，许多学者提出了各种控制器去解决稳定性[ 2 ] ，路径跟踪[ 3 ]，点对点的导航[ 4 ]，轨迹跟踪控制[ 5-9 ]，欠驱动水面艇的编队和协同控制[ 9-12 ] 。Li等人[ 4 ]提出了一种欠驱动船舶的自适应的使用反推法的点到点导航跟踪控制器。在[ 5 ]中，应用了自适应递阶滑模技术了解决欠驱动水面船舶的稳定性和跟踪。Wu等人[ 7 ]提出了利用非线性时间序列模型的船舶跟踪控制器。在[ 8 ]中，通过引入目标路径迭代算法解决了船舶的轨迹控制问题。在[ 9 ]中提出了基于反推和Lyapunov直接方法的欠驱动船舶的全球平面控制器。最近，输入-输出反馈线性化技术已应用到了水面舰艇的控制上[ 13 ]。

尽管存在广泛的研究，以前的工作的主要缺点是，他们不考虑执行器饱和问题。事实上，他们假定船艇执行器能够接受由控制器产生的每一级控制信号。在实践中，生成的控制信号可能会使执行器超越其自然的能力而且他们的饱和状态可能是无法避免的。这反过来，可能会导致所提出的控制器的跟踪性能很差。在[ 14 ]中，给欠驱动船舶设计了一个采用动态水面控制（DSC）方法的输入和速度受约束的全球性的跟踪控制器。在[ 15 ]中，输入饱和被包含在水面艇的采用了非线性模型预测控制的轨迹跟踪控制器的设计中。在[ 16 ]中也提出了针对欠驱动船舶的全球跟踪有界反馈控制器。然而，这样的作品忽略了系统的跟踪性能中参数的不确定性，在未建模动态和环境干扰的影响。因此，在致动器的约束和模型的不确定性的存在下，文献中水面艇的跟踪控制问题还没有得到充分的解决。

基于上述讨论，本文的主要贡献是设计了一个基于神经网络的自适应鲁棒控制器来解决在执行器饱和存在不确定性的条件下欠驱动的海洋水面艇的跟踪控制问题。为了这个目的，在船艇的驱动自由度中开发了一个二阶开环误差动态模型。然后，在控制器的设计中提出了一个利用结合了闭环误差变量的广义饱和函数的饱和的跟踪控制器。这种技术减少所产生的控制信号的振幅。其结果是，驱动器的饱和问题得到缓解，防止了在瞬态响应中的跟踪性能差的问题。把多层神经网络（NN）逼近和自适应鲁棒控制器相结合，以补偿波浪，风和洋流引起的不确定的模型参数，未建模动态和环境干扰。

本文的其余部分组织如下。下一节提出的问题描述。在第3节中，展示了饱和神经自适应鲁棒跟踪控制器和基于Lyapunov稳定性分析的设计。在4节中，通过气垫船提供的模拟结果评价了该控制器的有效性。在第5节中给出结束语。

1. 问题描述
   1. 符号说明

本文使用以下符号。代表一个矩阵最大的（最小的）特征值。是向量的范数，矩阵A的范数定义为诱导范数，或者Frobenius范数，例如，,表示迹。如果导数存在并连续，函数属于类。矩阵代表n维单位矩阵。表示对角矩阵。 表示一个集合.为了方便后续的控制设计和稳定性分析，使用了以下符号：。 ,其中。和分别是广义饱和函数及其导数，在文献[17]中有其定义。

• 1. 运动学和动态模型

给出一类欠驱动的自主水面艇的数学模型如下[18]：

，

, (1)

,

,

, (2)

,

其中，和分别代表位置和方向（比如：偏航角），在地球坐标系中用表示。在船体坐标系中，符号，和代表冲击，摇摆和偏航速度。和是驱动器的扭矩信号。是有界时变干扰和未建模的动态干扰。此外，,,,,,,其中是船舶重量，是偏航转动惯量，其他符号表示水动力导数[19]。为了便于下一节中的控制器便于设计，船舶的动态的驱动方向重写如下：

, (3)

其中，是一个对称正定矩阵，是向心力和科里奥利矩阵，是对称和正定的流体动力阻尼矩阵，是环境干扰引起的力和力矩的向量，是驱动器输入向量，还有

, ,

(4)

• 1. 控制目标和数学知识

定义1（（被动有界）[4]) 给定一个系统,其中,是一个干扰项。对于所有有界的和，如果存在一个标量函数满足(i)是全局正定径向无界的，(ii)如果，则,其中是一个正常数，它的大小与和的取值范围有关，那么，我们就称变量是被动有界的。

假设1（[4]） (2)中描述的船艇的摆动速度在的条件下是被动有界的，其中是一个未知的正常数。

备注1 根据文献[4,11,18]，很容易系统地分析海洋船艇摆动速度的被动有界性，由于在实际操作中，（2）中的水动力阻尼力对摆动方向是主要影响因素，因此，摆动速度也受这些力的阻尼作用，假设1是合理的。有兴趣的读者可以到文献[4]中找到关于这个假设的详细讨论。

备注2 在实际中，驱动器和推进器的响应比水面艇的响应要快得多。因此，本文合理的忽略了它们的扰动，它们产生的微弱的影响被视为未建模的扰动。

假设2 干扰信号，和是有界的，,,,其中，和是未知的正常数。

根据假设1和2，以下跟踪问题在本文中解决：

定义2 给定一个由（1）和（2）中给出运动方程的开环运动规划器产生的平滑的有界参考轨迹（如,和），本文讨论的控制目标是设计浪涌力和偏航力矩，（如），对于一个欠驱动的水面艇系统要满足下面的要求，(i)跟踪误差（其中,,）在波浪、风和洋流引起的不确定扰动、建模误差与环境干扰的存在下借助神经网络逼近能力收敛到含有原点的小球；(ii) 执行器饱和的风险降低，以防止在瞬态响应上的跟踪性能差。

图1. 水面舰艇的平面结构。

除了假设1和2，设计控制器还需要以下假设：

假设3 选择的目标点的参考路径，使得,,, ,,,,,是有界信号.

假设4 船艇在所有自由度下的位置、方向、速度和加速度都可用于反馈。

• 1. 控制问题重构

如果控制器的设计使得下面的误差变量收敛到原点附近、定义2中的控制目标将得到满足：

, (5)

其中代表需要的偏航角，如图1中所示，且有如下定义：

(6)

上式返回了在中的正切值。为了稳定跟踪误差，下面的定义可以很容易地从（5）和图1中得到：

(7)

通过对(5)中的微分，可以得到。将(1)(5)(7)代入微分方程，得：

,

, (8)

其中。

现在，通过定义作为新的状态向量，(8)可以写作下列形式：

(9)

对（9）式求微分，,也可以写为,联合上式与（9）式中的和（3）式得

, (10)

对（10）式两边同时乘以，导出以下二阶模型：

, (11)

其中

，

， (12)

,

代表如下定义的不确定因素集合

, (13)

上式是通过调用(5)-(9)式以及(2)式的第二个方程得到的关于，，，,,,的一个函数。可以分解为,其中包括不确定的参数，表示包含了未建模动态和风浪流引起的时变干扰的非参数化不确定性，通过假设2得出其范围如下：

， (14)

其中和是未知正常数。

属性 1.考虑到是满秩矩阵，给定，并且回想假设1和，是对称正定矩阵的事实，可以证明模型(11)具有下列性质：

P11:是一个对称正定矩阵，且具有上下界,,其中,。

P12: 科里奥利矩阵满足以下性质:

1. ;
2. ;
3. ,一些常数

P13:是一个对称正定矩阵，且具有上下界,,其中,。

1. 主要结论
   1. 饱和神经网络自适应鲁棒控制器设计

在这个部分中，为了解决上一节中定义的水面艇的航迹跟踪问题设计基于模型（11）的状态反馈控制器。开始之前，把（11）式写作

(15)

式（15）中的未知方法可以通过三层神经网络[11,20,21]近似看作,其中和是理想神经网络权值矩阵，，，分别代表隐层、输入层和输出层神经元数目，,其中,代表的第行，,, 是神经网络逼近误差，且，是未知的正常数。另外，理想的神经网络权值有界，,,其中，和是未知的正常数。对于饱和神经网络跟踪控制设计，定义以下饱和滤波误差信号：

, (16)

其中是一个增益矩阵，是广义饱和函数[ 17 ]的一个向量。联合式（15）和（16），应用特性P12的第（ii）条和第(iii)条,可得

, (17)

然后，本文提出了下面的饱和跟踪控制器：

(18)

其中，,是正定对称增益矩阵。是自适应鲁棒控制器（ARC），如下：

(19)

其中是一种饱和函数，满足,对任意,有 ，[ 22,23 ]。参数是一个常数，满足，例如。是的估计值，其中是定义在下一节中的上界函数的常量，给出如下：

(20)

其中在后面定义。神经网络权值和参数向量由以下适应规则更新：

, (21)

, (22)

, (23)

其中,,代表自适应增益，是小的正设计参数，是参数的先验估计。定义和为权重估计误差，参照[ 20,21 ]中的方法，可得

(24)

其中,,界定如下：

(25)

对于一个S形激活函数，其中a是一个正常数。对于函数，可以由式(26)得到

(26)

其中将(18)代入(17)，再通过式(24)，可以得到下面的闭环系统的动态误差：

(27)

其中给出如下：

(28)

它的边界可以采用特性P12中的第(iv)条和特性P11、P13得出：

, (29)

其中,和都是未知的正常数。Fig.2展示了提出的饱和神经网络跟踪系统的详细框图。

• 1. Lyapunov稳定性分析

所提出的控制系统的闭环稳定性表述为以下定理：

定理 1. 考虑由(1)和(2)所给出的自主水面艇的运动学和动力学模型。给定有界连续期望轨迹，根据假设1-4，所提出的饱和神经网络跟踪控制器(16)，(18)-(23)保证了闭环系统中的所有信号是有界的，跟踪误差是半全局一致最终有界（SGUUB），他们可以降到原点的任意小邻域。此外，下面的吸引区域

通过选择足够大的控制增益，可以任意大到包含任意初始条件，其中是一个正增益相关参数，在式(29)中定义，和在续篇中定义。

Fig.2 所提出的饱和神经网络跟踪控制系统的详细框图

证明. 考虑下面的李雅普诺夫函数候选式

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