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水位下降情况下的边坡稳定性评价

P. A. Lane1 ，D. V. Griffiths2（美国土木工程师协会）

摘要

关于不同浸水条件下的边坡稳定性分析有传统的摩根斯坦图表法还有近年来利用极限状态法研发的计算机程序分析。图表法受几何形状和材料属性的限制，而极限状态法受鉴定的分析方法和失效机制的限制。有限元法为分析具有复杂形状和特性的边坡稳定性问题提供了一种有力的方法，但是对监理人员的日常使用来说却是没有足够吸引力的。通过比对图表的方法对于一些情况来说是非常有用的，例如在大坝和水库问题中设定降水速率。本文旨在探讨使用有限元方法来生成可适用于实际结构情况下的操作图。

引言

边坡的稳定性决定于几何形状、材料性质及其所受到的力。这些力包括内部的孔隙水压力和渗流力以及外部的静水力和动水力。水对边坡稳定性的影响可以通过考虑不同程度的淹没和水位下降来得出。这些条件对边坡稳定性的影响首先是由Morgernstern (1963)定量出的，后来一些学者又进行了研究，例如：Desai (1977) and Cousins (1978)。所有针对不同条件的边坡安全因素（FOS）的分析都是为工程师工作来得出一系列的图表。由Griffiths (1996)研发的有限元软件FE-EMB1已经被Lane a和Griffiths (1997)升级到FE-EMB1LG来综合考虑浸没和降水条件并允许自动产生孔隙水压力或插入已知值用于预测和反向分析。这个程序用有限元的方法来说明潜在的复杂形状和材料特性，但为了最大程度减小在大坝和水库运作中因水位下降而导致的边坡失稳的风险，在这里为可以利用这个软件提供一个基于有限元的图表。

有限元模型的简要说明

有限元软件适用于2D,平面应变，具有莫尔 - 库仑破坏准则、八节点四边形的弹-粘-塑性单元的有限元边坡稳定分析等问题。软件主要的改进在于加入了自由面和水库蓄水。土的自重在一个重力“打开”程序（Smith and Griffiths 1988）中以单一增量的节点荷载的形式来模拟。

边坡的安全系数由原有剪切强度参数中的c＇,Phi; ＇来定义并得到它们在边坡破坏是的临界值。

有几种可能的破坏的定义，例如：（1）一些对边坡膨胀的测试（Snitbhan and Chen 1976）；（2）潜在破坏面上的极限剪切应变（Duncan and Dunlop 1969）；（3）结果的发散（Zienkiewicz and Taylor 1989）。这些问题一开始由Wong (1984)在论文中讨论直到Abramson等人（1995）的研究，但是都没有解决。在这里研究的例子中，认为伴随有一个突增节点位移的发散结果是边坡失稳的一个合理的指标。

当算法不能在用户指定最大迭代次数范围内收敛时，这就意味着此时无法找到可以同时满足莫尔-库伦破坏准则和整体平衡的应力分布。如果算法不能满足这些标准，就可以认为失稳现象已经发生。边坡失稳和数据的发散同时发生并且伴随着网络节点位移的急剧增加。本文中大部分展示结果所用的迭代次数的上限都是500并且都是基于FOS和　E＇delta;_ｍａｘ／gamma;Ｈ^２（无量位移）的曲线图的，其中 delta;_ｍａｘ收敛时最大的节点位移，Ｈ表示边坡的高度，E＇表示有效杨氏模量。该图可以和位移网络图一起使用，并且矢量图可以表示出安全系数FOS和失稳机制。相比之下，传统方法中得出的FOS表示的是推动力和回复力之间的比例，这与用在有限元中的FOS有着同样的定义。

该程序可以生成图标来说明失稳机制。为了强调这一点，迭代次数的极限可以增加至1000，位移矢量可以按比例缩小至最小值之上以便从背景网格中可以区分出失稳机制。同样的，为了突出失稳机制，可以通过允许更高次数的迭代来生成位移网格图。在某些情况下，这似乎给出了高度歪曲的网格，但是这种现象是在数据建立失败之前发生的，而且只是是视觉效果，而不是影响FOS的识别。

图1显示了一个简单的网格，坡度为2；1，的干燥边坡，边坡的一些性能指标如下：，c＇=1kN/m²，D=1.0（Smith and Griffiths 1988）。在这个例子当中D=H，表示边坡的高度。边坡的重度为20kN/m³，此时边坡在自重之下的安全系数可以通过重力的“打开”程序中找到。图二的位移矢量图显示了一个简单的旋转失稳。

图一。 坡度为2:1均值边坡的初始网格：，c＇/gamma;H=0.05;D=1.0

图二。 坡度为2:1均值边坡失稳位移矢量图：，c＇/gamma;H=0.05;D=1.0

如同预期那样，边坡的安全系数为2.5，并且边坡在自重下失稳，此时边坡的粘聚力c和以形式给出的内摩擦角都被考虑在内了。该程序已经验证过一系列不同大小、不同性质的边坡，并与Bishop和Morgenstern的图表获得了很好的一致

部分淹没条件下的稳定性

在承受荷载方面，土的强度是有效应力的函数。反过来说，土的强度决定于每一点的孔隙水压力。孔隙水压力可以由历史条件得出（特别是在细粒材料中）或者由近期条件下测量来得出（通常是在粗粒料中）。当荷载变化产生的多余的孔隙压力需要“长”时间才能消散，这个问题称为不排水。当消散是“快速的”时，称为排水。“长”的定义也不是绝对的，但意味着过量孔隙压力的消散率比荷载条件的变化率小很多倍。Bishop和Morgernstern（1960）广泛地研究了具有可变内孔压力的简单斜坡的稳定性，其图表通常用于经典极限状态分析。最近Lambe和DSilva（1995）报告了正确建立内部孔隙水压力模型的重要性。 Desai（1977）考虑了渗流的影响，本文稍后将对此进行讨论。

图三 自由面和库区荷载下的边坡

图四 缓慢降水问题，自由面水平且坡度为2:1的均质边坡（Phi;＇＝20°；c＇/gamma;h=0.05,D=1.0）

图五 自由库水位线下边坡淹水区域的细节，显示了应力的等效节点荷载作用在网格面上

该程序已经在直接和间接的孔隙水压力建模中得到充分验证，例如通过孔隙压力比ru或在自由面上添加静水力来建模。图三说明了有关部分淹水边坡的一些定义，如：内部自由面、库水位、静孔隙水压力。本文主要关注以下两个方面的边坡稳定性分析：（1）快速下降，当边坡内部自由面的是水平的并且在库水位水下降之前是水平的;（2）缓慢下降或部分淹没，其中自由表面的内部部分已经稳定到新的水位。 这两个水位如图4所示。 对于这些极端情况，承压面和潜水表面是重合的，流线除了斜坡面外都是水平的。 Desai（1977）提出的结果同样考虑了当流线是倾斜或者弯曲时的中间渗流情况。

有效应力条件取决于总应力，而总应力来源于土体自重和外加荷载。在斜坡被淹没的例子中，水在边坡表面提供了一个线性增加的法向静水压力。在这个例子中边坡表面的压力可以简单地计算为垂直上方的水的重量。图5表示了坡体在未完全淹没清情况下荷载的分布。

未完全淹没可以被认为缓慢下降的一个例子，因为孔隙水压力可以根据水位的变化而变化。即在任何情况下边坡内部的自由水面都等于库水位。根据本文的研究目的，忽略掉渗流的影响。下降比L/H是水流过的距离和边坡高度的比。

图4给显示的是自由面在最高处以下L处、坡度为2:1的边坡。利用上述方法，计算了下降比从-0.2（边坡被水位在最高水位以下0.2h的水完全淹没）变化到1.0（水位在坡底）下的边坡安全系数。在水位以上和低于水平面的整个斜坡上，已经分配了重度为20 k N / m3的材料，尽管如果需要，可以改变这一点，以反映斜坡材料围绕自由表面的排水情况。

图6显示了边坡在部分淹没和水位缓慢下降情况下有限元程序的计算结果。当下降比约为0.7时，安全系数取最小值约为1.3。为了加以比较，分别用有限元法和极限平衡法中的Bishop方法（Bishop 1955）对这个案例进行分析。两种方法计算结果具有良好的一致性。Bishop法和Mor-gernstern (1960) and Morgernstern (1963)在完全排水和完全淹没情况下的计算结果也取得了良好的一致性。

观测到的最小值可能跟水位变化时土的内聚强度（不受浮力影响）、土体重量和剪切强度有关。在起始阶段（L / H lt;0.7），土体质量增加与土体摩擦强度的增加相比对坡体有一个更大的并成比例增加的不稳定作用，所以安全系数下降。当L / H比较高时，摩擦力增值对边坡的影响开始大于坡体重量的影响，此时安全系数升高。Lane和Grifs（1997）报告了这种类型边坡的其他研究结果：当边坡是“干”的或完全淹没时，边坡是稳定的（FOSgt; 1），但成在L / H的临界值处开始成为不稳定的（FOS lt;1），这个临界值一般为70%。

还应该注意图中的水平段，对应图中L / H le;0的部分，即对于完全被淹没的边坡来说安全系数不受坡顶水深的影响。对于一个边坡来说，可能当它被完全淹没或者在完全排水情况下是稳定的，而在部分淹水情况下是不稳定的。Cousins (1978)分析了部分淹水情况下的边坡稳定性并得出了一系列仅适用于均匀土质边坡的图表。这里得出的结果跟Cousins的结果有很好的一致性，但是有限元方法可以延伸到非均质土边坡的研究中。

从c＇/gamma;H由0.01变化到0.1和由12⁰变化至40⁰情况下考虑凝聚力的影响，并且图7中给出了一些例子。所有组合表明所有组合表明观察到的最小FOS发生在下降比在0.2和0.3之间。

图6 不同下降比L/H值下慢速降水问题的FOS (Phi;＇＝20°；c＇/gamma;h=0.05,D=1.0)

图7 边坡快速降水问题下的最小FOS值（Phi;,＝12,20，30,40,°；c＇/gamma;h=0.025，0.05,D=1.0)

快速降水条件下的稳定性

至今为止所呈现的结果都是研究边坡在部分淹没下或者库水位以一个足够小的速率下降使得边坡内部自由面和水位实时平衡这两种情况下稳定性。但是对于许多被淹没的边坡而言，最危险的情况是水位快速下降。如果库水位在细集料边坡中在一个很短时间内下降，内部的空隙水压力会在水位下降后一段时间内持续变化来响应外部水位的下降。但是库水位对边坡的稳定性作用已经丧失了。

Morgernstern（1963）在参数研究的基础上利用了极限状态分析的方法得出了稳定性图表，他假设孔隙水压力是基于自由面的，忽略渗流，并且认为孔隙水压力在水位下降过程中不发生消散。这就意味着引起边坡内孔隙水压力的压力面保持不变。在有限元程序中当压力面被指定为原始水位时可以建立快速降水的模型，但是面荷载是基于下降的库水位的，在这种情况下面荷载是低于压力测量值的。

摩根斯坦图表中用到的参数是由有效凝聚力c＇、重度 gamma;、边坡高度H组成的无量纲参数：　

可以在已有值中进行插值。本文有一个考虑的重点，Morgernstern（1963）分析的所有边坡都是建立在边坡被完全淹没（L=0）的基础之上的，并且他在1963年的论文中指出，图表对于未完全淹没的边坡（L/Hlt;0）不会自动给出最小安全系数。Morgernstern的结果是基于破坏面是圆形的并且与基底相切的，在这种情况下，还需检查在基底之上通过的圆形破坏面，因为这种破坏面的安全系数可能比与基底相切的破坏面的安全系数还要小。有限元方法没有这种弊端，它能自动识别出危险的破坏面，而不考虑下降比。图8比较了一些案例中利用Morgernstern法和有限元法计算出的结果。可以看出，两种方法的计算结果取得了良好的一致性，差别在于有限元算出的安全性略低于Morgernstern的计算结果，这一现象在L/H较大时尤为显著。

Desai（1977）通过首先利用数值分析的方法确定内部自由面的位置然后用极限状态法来进行安全系数估计的方法来考虑不同速率降水下的边坡稳定性。与边坡性质有关的降水速率也被考虑在内，但是这一点被认为是次要的。这表明在这种形式的破坏中渗流是次重要的。他的结果可以被认为是半快速下降，因为它比快速下降要慢。Desai估计，他的分析和快速降水之间的FOS误差将会减少2-8％。

图9比较了Desai的计算结果（半快速降水）和Morgernstern以及有限元程序法（都是快速降水）。这些比对表明了快速降水的影响要比Desai估计得要大，在一些情况下，甚至超过40%。对于坡度为2:1的边坡和Phi;＇=25°时，Desai的结果有所不同。

图8 在边坡快速降水下比较Morgensterm法和有限元方法 （边坡Phi;＝40°；c＇/gamma;h=0.05,D=1.0)

图9在边坡快速降水下比较Desai,Morgensterm法和有限元方法 （边坡Phi;＝25°；c＇/gamma;h=0.0125，D=1.0)

部分淹没边坡的降水

Morgernstern是在边坡被完全淹没的情况下考虑降水的，但是事实上被部分淹没的边坡的初始安全系数可能更小，并且这种被部分淹没边坡的降水有更大的破坏风险。Morgernstern、Desai、Cousins提供了分析这种情况的间接方法。对于坡度为2:1的边坡，考虑了缓慢降水（或部分淹没）、完全淹没下的快速降水、部分淹没下的快速降水。图10中展示了结果，并且土的有效内摩擦角Phi;＇=40°。

完全淹没下（L / H =0）边坡的稳定性系数为3.0（如图10点A所示）。边坡从完全浸没开始降水的情况如曲线i所示。如点B所示，当降水量达到70%时，安全系数达到最小值2.24。此后，随着水位的继续下降，安全系数在逐渐升高，如果能达到完全降水的程度，即边坡是干燥的，此时边坡的安全系数为2.51（点C）.

当考虑水位从完全淹没边坡位置开始下降时（

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