非线性模型预测经济金融时间序列外文翻译资料

英语原文共 15 页，剩余内容已隐藏，支付完成后下载完整资料

非线性模型预测经济金融时间序列

摘要

在本文中，我们讨论了金融时间序列的非线性预测模型中当前最先进的估计、评估和选择模型。我们再复习了一下理论和经验的基本概念，如预测密度，预测间隔和点评估和模型选择，损失函数，数据挖掘和聚类。此外，我们认为，虽然有利于使用非线性模型构建预测的证据相当少，但是还是有积极的因素。 然而，仍有许多工作要做。 最后，我们总结了未来研究的方向，并讨论了在最新文献中备受关注的一些领域，当然也还存在着许多问题需要探索。

1.引言

虽然非线性模型经常用于多种用途，但其主要用途是预测，而且预测结果一般都是正确的。然而，一次看文献时发现这种模型的预测结果并不是十分好。有些研究支持非线性模型，但同样有别的研究表明，在非线性模型的基础上再考虑复杂性，并未增加预测的准确性。仅十多年前，De Gooijer和Kumar（1992）得出结论：非线性模型并没有比线性模型预测准确，因此，我们怀疑，从那以后这个问题没有很大的进展。似乎我们在非线性预测模型领域还没有很深入。

我们认为，之所以非线性模型会得到相对较差的预测结果，可能需要在这方面进行实质性的进一步研究，考虑到人们可能得出不合适的结论，认为非线性不适合用于描述金融经济现象。问题可能仅仅是因为我们的非线性模型的仿真没有比简单线性模型好一点点。在下一章中我们讨论了这一点并且指出为什么一个好的预测模型可能构成非线性模型的“圣环”

我们研究了当前最先进的非线性模型的建模和预测，着重解决了一些尚未解决的的问题。我们的主题包括合资和有条件的预测密度评估，损失函数，估计和规范，数据挖掘，等等。因此，本文补足了国际预测杂志上该领域文献的不足。

接下来我们讨论的内容如下。第2节，我们讨论了什么情况下考虑用非线性模型，以及为什么有些情况下预测能力相对于线性模型没那么好。第3节，我们研究最近的理论和方法非线性模型预测，许多超越了传统的点预测。第4节突出了若干经验问题，以及这些问题的解决方法。第5节结束语。

2. 为什么选择非线性模型

很多人都认为线性模型应该会在捕捉某种特定经济行为或经济现象时表现不好。一个明显的例子就是西方经济中经济周期产出增长的线性模型，衰退的产出增长的特性在某种程度上与扩张有很大的不同（如汉密尔顿，1989年；西谢尔，1994年，例子不计其数）。产量增长的非线性可以通过两个或更多个方案来表征（例如衰退和扩张），如金融变量（高低波动期）。其他种类的非线性可能包括冲击的影响可能积累到一个过程“展现”的可能性（自我激动或灾难性行为），以及有些预测的变量只在某些时候是相关的的概念（例如，只有当油价大量的增加，某些变量才对产量增长有显著的影响，这才是预测产量增长的有效因子）。

在宏观经济和金融理论中，许多非线性模型已经流行起来。例如，高度非线性的几乎全真实的商业周期（RBC）模型，以及债券定价模型，描述产量曲线的扩散过程，几乎所有其他连续时间金融模型都是非线性的。非线性模型在经济和金融方面的优势与应用和从业者使用线性模型并不矛盾。因为线性模型可以被看作是对非线性现象的利率的合理近似。因此，从预测的角度来看，有充足的理由继续关注非线性模型。作为我们的非线性模型估计，选择和测试方法变得更加复杂，希望预测正确的概率能相应提高。因此，使用非线性模型并不奇怪，从模块转换模型到神经网络和遗传算法，都很受欢迎。

更值得注意的是，我们审查了一些因素，可能反映了非线性模型的相对性能的上述改进，De Gooijer和Kumar之后不久，Granger和Terasvirta（1993a）; 格兰杰和特雷斯维尔塔（1993b）等。（另见Terasvirta＆Anderson，1992）在对美国工业生产平稳过渡自回归（STAR）模型的回顾中认为，如果包含“非线性特征”，则这些模型的优异样本性能将仅被排除，同样，Tong (1995), pp. 409 – 410，强烈地认为非线性模型：我们可以预测的程度取决于我们在哪里，但是还有大幅降低预测误差的机会。这表明非线性模型相对于线性AR模型的预测评估的一个重要方面是以某种方式进行比较，这突出了前者对某些状态的有利表现。特别是如果这些国家对预测用户最有价值的预测。

另外，对汇率的预测，Diebold和Nason（1990）给出了非线性模型可能不能超过线性模型的一些原因。其一是因为明显的非线性通过线性测试检测是由于异常值或结构突变，不能简单地利用它们来提高样品外的性能。并且只能通过例如Koop和Potter（2000）的细致分析来检测。他们还建议条件均值非线性可能是数据生成过程的特征，但可能不会大到足以对预测产生大量改进，以及他们给出的解释，但是使用错误的非线性模型类型来尝试捕获它们。

有一种观点是，因为某些方面的金融经济市场不完全显示非线性特征，然后忽略这些因素去构建预测可能让终端使用者不安，感觉预测在某种意义上是“第二位”。这遵循定律：一个好的样本数据的预测模型也应该是一个很好的样本外预测模型。例如，AR(2)模型用于预测美国FNP增长可能比含有一个隐藏单元的人造神经网络的平均误差更低。但是，我们都知道AR(2)模型无法捕捉扩张和收缩的动态，不太可能产生一个捕捉经济真实动态的模型。但这是问题的症结在于-一个很好的样本预测模型合并不一定能够适用于很好的样本外模型下面的小节说明了Clements和Hendry（1999）的更为一般的讨论。

我们认为，假定一个基础的表现是非线性的，那么就能被认定为非线性模型。但不要期望这种模型在任何情况下都是很好的 - 有太多的未知数，而且经济体系太复杂不能用简单的一个线性模型描述，例如增加参数，预测的就更好。这也就是说，对不同的分析对象模型不适用是正常的，需要进行改进。本文的后续部分回顾了模型选择和实证策略中最近的一些发展，以及非线性模型预测。

在结尾处，我们解决了两个可能出现的问题。首先，有明显的需要进行变换。其次，我们讨论了产量增长和石油价格之间的关系。

2.1 马尔科夫变换模型解决美国产量问题

Clements 和 Krolzig (1998)提出了一些理论解释为什么MS模型可能预测结果没有比AR模型好很多并应用这两种方法预测美国产量增长。接下来的预测应用了二维MS模型：

（1）

其中，。也就是说在这两者之间：

（2）

MS-AR模型的描述是通过对条件过程的参数所依赖的随机和不可观察方案的模型的规范来完成的。如果有定律指定，那么可以从数据推断出来矩阵的演变。假设制度生成过程是具有有限数量状态的遍历马尔可夫链。由转换概率定义：

（3）

该模型可以重写为两个独立过程：

其中，是的无条件均值，也就是。当是正态随机过程：

，

其中，代表马尔可夫链中的的贡献值：

其中，如果，否则。是公式2的无条件概率。 调用马尔科夫链的无限制VAR（1）：

，

那么隐马尔科夫链的预测是由下式给出的：

其中，是过滤概率 在公式2中的无条件概率。因此，的条件概率由给出，也就是：

（4）

公式（4）中的第一项是线性模型的最优预测规则。马尔科夫共识转换结果的贡献值由乘以的项给出，其中包含公式（4）中在开始预测时的信息。因此，公式（4）中的非线性部分的贡献值的总体预测决定于矩阵转换的幅度，关于矩阵转换的持续性与高斯过程的持续性有关，由给出。

Clements 和Krolzig 假设，并且AR多项式的最大根为0.64，所以第二个原因解释了线性AR模型在预测中的成功。由于检测到的状态变化的预测能力非常小，（4）中，条件期望收缩为线性预测规则。实际上，非线性矩阵转换模型的相对表现预计会更为持久。当矩阵是不可预测的，简单的线性模型是最好的方法。另见Krolzig（2003）; Dacco和Satchell（1999）分析了错误的分类公式的影响过程。很多的作者，如Sensier, Artis, Osborn and Birchenhall (2004) 试图预测商业周期制度，（4）中的转移概率可以取决于前导指标变量。Franses, Paap 和 Vroomen(2004) 利用来自外部变量的信息来确定一种新方法来预测美国失业率。

2.2 产量增长和石油价格

石油价格与宏观经济之间有着明显的联系。OPEC油价上涨在很大程度上导致于上世纪70年代的衰退，可能还会尽管可能在较小程度上降低价格以刺激销量增长呢？Hamilton（1983）最初提出了石油价格与美国产出增长之间的线性关系。这受到了来自Mork（1989）的挑战，他提出这种关系是不对称的，因为产量增长对油价上涨有负面影响，但不受油价下跌的影响。由多年的数据显示，Hooker（1996）表明，Hamilton（1983）提出的线性关系似乎从1973年开始就不存在。然而，他也对Mork（1989）提出的简单不对称假设产生疑问。最近，Hamilton（1996）提出将产出增长与上一年的油价净增长挂钩，并构建了本季度油价比上年高点变化百分比的变量，当变量大于0，否则取值为零。因此，石油价格的增长，只反转以前的下降趋势。最近，Hamilton（2000）采用了一种新的灵活的非线性方法来表征油价的非线性变换。

3. 理论与方法

构建非线性预测模型有各种理论问题。在本节中，我们将概述其中的一些。一个明显的起点是使用哪个非线性模型，考虑到可用的许多可能性，甚至一旦我们确定了它的目的。不同类型的模型通常需要不同的理论和经验工具。例如，闭式解决方案常用于MS过程中的条件均值预测，但不适用于阈值自回归过程，因为阈值自回归过程需要模拟或数值方法。某些理论性质，如稳定性和持续的冲击都不是瞬时事件。

经济理论可以帮助模型的选择，并且通常要求该模型能够产生数据的关键特征。当然，经常出现哪些特点的问题。例如，Pagan(1997a); Pagan (1997b); Harding 和 Pagan (2001) 认为非线性模型应该通过再现古典循环的某些特征的能力进行评估，而不是它们匹配衰退生长周期的静止时刻的能力。解决这些问题的方法是使用预测密度或分布测试。作为建立多个候选预测模型中的哪一个具有最接近匹配历史记录的分布特征的手段。这可能包括，比如，找出哪些模型模型是最好的分布或间隔预测。

比如，在财务风险管理中，利益往往侧重于预测特定的分位数。但是相反的，变量的整个条件分布可能是有意义的。在过去的几年中，已经出现了一系列解决预测密度评估问题的文献。关于预测密度评估的文献主要涉及测试单个条件分布模型的正确动态规范的零点。

Giacomini 和 White (2003) 解决了类似的问题，开发了一个对嵌套和非嵌套模型进行评估的框架。上述许多文章通过测试它们是否具有正确（动态）规范的属性来寻求评估预测密度。通过使用概率积分变换，DGT提出了可以评估预测密度的简单有效的手段。使用DGT术语，若是的真的条件分布，那么观察一个值的的概率不大于实际观察到的[0，1]上的均匀随机变量。此外，如果我们有一系列预测密度，那么所得到的概率序列应该是相同的独立分布的。然后可以构建适合度的统计，将概率的经验分布函数与45度线进行比较，可能会考虑到这一点包含已估计的参数

Corradi和Swanson（2003a）采取的方法与DGT方法不同，因为他们不认为任何竞争模型都被正确地指定。因此，他们认为所有模型都应该被视为一些未知的基础DGP的近似值。他们通过“选择”一个条件分布模型来进行，该模型提供了真实条件分布的最准确的样本外近似，允许在无效和替代假设下的错误指定。这是使用由于Corradi和Swanson（2003b）的Andrews（1997）的条件Kolmogorov测试方法的扩展完成的，该方法允许对多个错误指定模型进行不抽样比较。特殊的，假设目标是形成参数条件分布的标量随机变量，给出一些变量向量，，其中，是一个向量。另外，假定模型是估计的。现在，定义m递归估计量与模型相关联的参数向量为：

(5)

并且

（6）

其中，表示模型的目标函数。按照该标准，该估计器首先使用R观测值来计算，观测，然后...，直到使用观察结果构建最后一个估计量。得出估计量的序列。在当前的讨论中，我们专注于一步的预测，因此，这些估计量随后用于构建P-步预测和相关预测误差的序列。

现在，定义一组条件分布模型，我们要从中作出筛选，定义真条件分布为。然后，假定，其中是与有关的条件密度，因此是准最大似然估计器的概率极限。如果模型正确指定，那么。现在作为基准模型，目标是测试一些竞争模型能否提供比基准更准确的近似。假设使用均方误差的分布模拟来测量精度。更准确地说，与模型相关联的平方（近似）误差的平均值来衡量中的，并且实际上是一个可能无限的集合。假设：

其中且 可能是无界的。对给定的值，根据它们（均方）距离与真实分布的条件分布进行比较。 得到统计数据是：

（9）

其中，

（10）

在这里，每个模型都是通过拟似然估计的，因此，根据上面的符号，其中是与模型有关的条件密度。被定义为，，。

显然，上面的方法可以用来评估多个非线性预测模型。现在

剩余内容已隐藏，支付完成后下载完整资料

资料编号：[139718]，资料为PDF文档或Word文档，PDF文档可免费转换为Word