利用双偏振雷达数据反演雨滴谱和降雨强度的方法外文翻译资料

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利用双偏振雷达数据反演雨滴谱和降雨强度的方法

Guifu Zhang, J. Vivekanandan, and Edward Brandes

美国国家大气研究中心

P. 0. Box 3000, Boulder, Colorado 80307

一、引言

自从Seliga和Bringi于1976年首次提出差分反射率的思想[1]后，双偏振雷达技术引起了雷达气象界的极大关注[2]。云微物理参数和雨强的反演已经取得了很大的进展[3]，双偏振雷达参量如雷达反射率（ZHH）、差分反射率（ZDR）、比相位差（KDP）和线性退偏振比（LDR）也能够被测量。利用这些偏振参量，可以获得更多关于降水和粒子特征的信息，ZDR和KDP含有降水粒子大小的信息。

雷达测量的降雨率估算基于经验模型，例如Z-R关系，R（Z，ZDR）和R（KDP）。经验关系不能给出各种类型的降雨和降雨量分布（DSD）的准确估算结果。准确的降雨率估算需要详细的雨滴谱尺寸分布知识[2,4]。在过去，雨滴谱尺寸分布通常被认为是指数分布。然而，一些观察结果表明，自然雨的雨滴谱包含的非常大和非常小的降水粒子数都比指数分布少。

Ulbrich（1983）建议使用伽马分布来表示雨滴谱：

（） （1）

具有三个参数（N0，mu;和Ʌ）的伽马DSD能够描述雨滴尺寸分布比指数分布更广泛的变化，指数分布是mu;= 0的伽马分布的特例。问题是如何利用有限的雷达测量（如ZHH和ZDR）来反演出这三个参数，反演伽马分布的三个参数需要另外一种关系。

在本文中，我们提出了一种反演雨滴谱尺度分布参数的方法，并用它们来计算降雨率和特征尺寸。 利用雷达测量的ZHH和ZDR反演参数，并且从测量仪观测得到mu;和Ʌ之间的约束关系。计算降雨率和特征尺寸并与测量值进行比较。 我们将在以下部分中说明该方法并将其用于估算降雨率和液滴尺寸。

1. 理论公式

关于水凝物（雨，冰，雪）的雷达极化特征的完整理论可以在最近的论文中找到[2,3]。 在本节中，我们为指定的雨滴谱尺度分布和倾斜角分布呈现极化特征的闭合形式表达式，例如ZHH，ZDR和KDP。

我们首先基于T矩阵方法和瑞利散射近似计算波长为10.7cm的S波段的球形雨滴的散射幅度。形状参数，轴比r和等体积直径D之间的关系由Green [2]给出。在10℃的温度下评估水的介电常数。散射幅度被绘制为等体积直径D的函数并且如图1所示。图1a和1b分别是沿主要（）和次要（）轴的偏振的后向散射幅度。图1c和1d是相应的前向散射幅度。实线是使用T矩阵的结果，虚线是基于瑞利散射计算的。我们看到两种方法之间的良好一致性，除了非常大的液滴（Dgt; 4 mm）。为了便于将这些结果用于雨滴谱尺度分布的反演，我们将T矩阵结果与幂律函数拟合;后向散射幅度的合成幅度和前向散射幅度的实部如下：

（2a）

（2b）

（2c）

（2d）

反向散射幅度用于计算ZHH和ZDR，而前向散射幅度的实部之间的差异用于计算KDP。

后向散射截面之间的差异可以写成：

（3）

前向散射振幅之间的差异写为：

（4）

图1 极化散射振幅作为粒径的缩小（有效直径D0）（a）长轴的后向散射幅度；（b）短轴的后向散射幅度；（c）长轴的前向散射幅度；（d）短轴的前向散射幅度

由于雨介质包含许多随机分布的部分，因此可以基于整体平均来计算极化参数。 为了简化推导，我们假设粒度和方向在统计上是独立的。

对于双极化雷达测量，水平（Z HH）和垂直极化（ZVV）的反射率可表示为

（5）

（6）

差分反射率为：

（7）

其中总反向散射系数为[6]：

（8）

（9）

倾斜角（）的标准差包括在配方中。

1. 图像显示器观测

本研究中使用的数据是在1998年夏天在佛罗里达州中东部收集的，当时NCAR的S-Pol雷达和爱荷华州立大学的测量仪被部署在一个特殊实验（PRECIP98）中，以评估极化雷达估算热带雨的可能性环境。 测量的DSD使用矩量法[5]拟合伽马分布。 对于伽马分布，第n个时刻是

（10）

三个参数（N0，mu;和Ʌ）可以从三个时刻（第2，第4和第6时刻）求解。为了找到三个参数伽马DSD之间的关系，我们绘制了图2中的情况（Rgt; 5 mm / hr）的N0-mu;和mu;-Ʌ。我们看到N0与mu;没有良好的相关性，而mu;有与Ʌ的高度相关性通过使用多项式曲线拟合找到mu;和Ʌ之间的关系，其具有0.97的相关性，如下所示：

（11）

图2 高降雨率情况下伽马DSD参数之间的关系（Rgt; 5 mm/hr） （a）N0与mu;（b）mu;与Ʌ.

关系（11）表明小mu;对应于Ʌ的小值，即大粒径。这种推论与物理解释是一致的，例如：大雨倾向于具有大的雨滴尺寸分布，同时具有小雨滴和大雨滴。其他出版物[5]的测量结果与（1 1）也很一致。

1. DSD参数反演和降雨率估算

与ZHH和ZDR组合的mu;-Ʌ关系（11）构成用于检索三个伽马 DSD参数的3个等式。 检索伽马DSD的三个参数的过程如下：

步骤（1）：用（11）中的mu;表示Ʌ.

步骤（2）：将Ʌ（mu;）代入ZDR表达式（7）并找到mu;。

步骤（3）：从步骤2获得的mu;找到Ʌ.

步骤（4）：从反射率ZHH中找出N0

一旦雨DSD已知，就可以通过执行积分来计算降雨率

mm/hr （12）

传统上，通过使用经验关系R（Z），R（Z，ZDR）和R（KDP）[7]来估计降雨率。

选择用于分析的数据集于8月21日在PRECIP98期间获得。 雷达样品以20秒至2分钟的间隔制成，并具有0.15km的范围分辨率。为了减少雷达测量的不确定性，数据在5个距离门上平均; 当在测速仪的1分钟采样周期内进行多次雷达观测时，雷达数据也会及时平均。 雷达和分布计之间的比较是针对包括分布计的范围箱。

1998年8月21日一段时间（14:20:00至15：00：00）的降雨率结果如图3所示。图3a显示了视频测量仪测量与雷达约束伽马检索之间的结果。测量与实验结果相比，基于伽马雨滴谱尺寸分布的降雨率与视频分布测量结果更为一致。由于在此期间降雨率波动并且采样问题（测量仪位置与雷达感应量之间的不匹配）引入了不确定性，因此在整个期间计算平均降雨率。表1显示了使用五种不同方法获得的平均降雨率的比较。 受约束的伽马检索与视频测量仪测量更好地一致。

图3 使用不同方法获得的降雨率的比较，时间为14:20:00 - 15：00：00于8/21/98 （a）与本文中提出的约束Gamma方法相比较；（b）与经验关系相比

表1 平均降雨率（mm/hr）

除了降雨率，雨水的中等体积直径（MVD）是表征降雨的另一个重要参数。据我们所知，除指数雨滴谱尺寸分布外，仅提出了使用偏振测量的中值体积直径反演的有限结果。 利用约束伽马雨滴谱尺寸分布反演的方法，我们能够使用检索到的mu;和Ʌ来计算中值体积直径。

（12）

特征尺寸，雷达估计尺寸计算为：

（13）

测量和反演中值体积直径的视频测量仪如图4所示.间断线是视频测量仪测量。实线是使用受约束的伽马 DSD检索的雷达检索值。虚线是基于指数DSD反演的。它表明，与视频DSD反演相比，受约束的伽马检索与视频测量仪测量结果相当。伽马雨滴谱尺寸分布的反演与视频测量仪测量的平均差异为0.104 mm，而指数雨滴谱尺寸分布反演的平均差异为0.408 mm。如上所述，除非反演到雨滴的尺寸分布或使用经验关系，否则无法获得中值体积直径。

图4 使用不同方法获得的特征尺寸的比较14：20：00-1：00：00：8/21/98

（a）中位数体积直径；（b）雷达估计的大小

1. 总结和讨论

从雷达测量（ZHH和ZDR）和约束关系反演伽马雨滴谱尺寸分布参数（N0、mu;和Ʌ）。计算降雨率和粒度，并与测量雨滴谱尺寸分布的视频测量值进行比较。受约束的伽马雨滴谱尺寸分布反演与现有方法相比具有以下优点：（1）考虑到波散射物理，它提供了更准确的降雨率估计。（2）它提供了比指数雨滴谱尺寸分布模型更好的中值直径估计。（3）通过比较估计的KDP与测量值，可以验证反演得到的雨滴谱尺寸分布。还使用严格的散射计算获得反射率，特定传播相位和微分反射率的闭合表达式。表达式取决于尺寸和倾斜角度分布参数。本文中使用的约束关系来源于佛罗里达州降雨事件的视频分布式观测。这种关系可能针对不同的位置或季节而改变，在这种情况下，系数可能必须基于测量仪测量来调整。然而，反演技术是一种通用方法，它结合了雷达和地面观测，以便更准确地估算雨量。

参考文献

1. SELIGA , T.A. , and V. N . BRINGI . Potential use of radar differential reflectivity measurements at orthogonal polarizations for measuring precipitation[J]. J. Appl. Meteor , 1996 , 15(3): 69-76.
2. DOVIAK R , ZRNIC S . Doppler Radar and Weather Observations[M]. Dover Publications, 2006.
3. Vivekanandan J , Ellis S M , OYE R , et al. Cloud Microphysics Retrieval Using S-band Dual-Polarization Radar Measurements[J]. Bulletin of the American Meteorological Society, 1999, 80(3): 381-388.
4. ULBRICH , C.W. , Natural variations in the analytical form of the raindrop size distribution[J]. Climate. Meteor, 1983 , 22(3): 1764-1775.
5. SHORT, D. A . Evidence from tropical raindrop spectra of the origin of rain from statiform versus convective clouds[J]. Jour.appl.meteorol, 1996, 35(3): 355-371.
6. Zhang G F , Vivekanandan J , Brandes E A . A method for estimating rain rate and drop size distribution from polarimetric radar measurements[J]. IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing, 2001, 39(4):830-841.
7. Sachidananda, M., and D.S. Zmic. Rain rate estimates from differential polarization measurements[J]. J Atmos Oceanic Tech, 1987, 4( 4): 588-598.

致谢

非常感谢NCAR雷达工程师和爱荷华州立大学收集这些数据集的努力。

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