利用双重循环回归法进行风向预报的误差修正外文翻译资料

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利用双重循环回归法进行风向预报的误差修正

徐晶晶^1,2，胡飞²，肖子牛^3,4，程雪玲²

1. 中国科学院大气物理研究所国际气候环境科学中心，中国 北京 100029
2. 中国科学院大气物理研究所大气边界层和大气化学国家重点实验室，中国 北京 100029
3. 中国气象局培训中心，中国 北京 100081
4. 中国科学院大气物理研究所大气科学和地球物理流体动力学数值模拟国家重点实验室，中国 北京 100029

摘要：风向预报在风力预报和空气污染治理中均有重要意义。在传统的MOS法和误差订正方法的应用中，气象要素比如温度、降水和风速都是线性变量，然而风速是一个角变量。因此传统的方法是无法有效应用于风向评估的。本文基于双重循环回归法的数值天气预报模型提出了一种有效的关于涡轮高度的风向预报的误差修正技术。将此技术应用于中国云南杨梅山风电场所检测到的65m风向的24小时预报中，表现出对于要素预报中绝对平均误差的改善，也与风玫瑰图有着巨大的相似性。

关键字：风向预报；误差修正；双重循环回归法；数值模式；风力预报

1. 引言

风向预报有着各种重要的应用，包括空气污染治理，航空航海路线以及风力预报。由于地形和其他因素的影响，比如风力涡轮机的位置引起的后效应，在整个风电场中风力输出过程中引起的巨大波动而导致风向的变化（兰格，德，2006）。然而，数值模式所固有的瑕疵，近似和简化所导致的随机性和系统误差会影响预报的精确性。因此，对模式预报的风向进行后期误差校正是必要的。因为风向对输出风力的影响与具体的风电场有关，输出风力一般可以通过既定风电场的风力曲线图来计算，在风力曲线图中，风速和风向是最重要的两个影响因子（Burton等, 2001）。

然而风向是一种随方向变化取值的角变量，其他气象要素如温度、降水量、风速都是在一个方向上取值的线性变量。因此，传统的数值天气预报模式的后期处理技术在风向预报上是无效的。Engel和Ebert（2007）注意到误差修正对于风向预报是无益的。对于风而言，传统方法提出了基于由风向风速的单值预报组成的经向和纬向要素分离的MOS预报方程（Glahn，Lowry，1972）。但是由于这种方法没有考虑到风向和风速之间的相关性，常常产生误差（Carter，1975；Glahn，Unger，1986）。Grimit等（2006）， Bhattacharya和Sengupta（2009）都曾研究过角变量的概率预报。

Bao和Gnetting（2010）提出了一种利用双重循环回归技术而建立的一种风向预报方法。Fisher和Lee（1992），Fisher（1993）曾研究过应用这种技术的模式。McCullagh(1996)早期包含莫比乌斯变换的研究作品也曾提到过这种方法。Downs和Mardia（2002）应用生物钟数据和风向资料提出了一种以莫比乌斯变换形式呈现的回归曲线。Minh和Farnum（2003）利用与莫比乌斯变换相关的双线性变换引入了一种环形概率预报模型。Kato 等(2008）对这种回归技术的评估和检测步骤作了阐述，这种方法得以应用于海洋生物以及风向资料中。

本文的目的是将双重回归误差修正法应用于涡轮高度风的风向预报中，从而进行风力预报。本文是按以下顺序组织的：第二部分详细讨论了误差修正法。第三部分介绍了预报模式和实验布置。第四部分给出了杨梅山风电场2012年一年中风向的24小时预报研究方案。第五部分是结论与总结。

二、误差修正法

圆正态分布是一种单峰环形分布，它是风向等角变量数据的基线，也可以被视作高斯分布的一个环形种类（Fisher，1993）。特别的，一个角变量通常有着平均方向mu;和集中参数kappa;，并符合圆正态分布，如果考虑密度，

， （1）

上式中，v表示已观测到的风向，I₀是贝塞尔函数的零级和一级近似。因为集中参数kappa;趋近于零，圆正态分布变成了一种环形均匀分布。如果角变量在环形上的分布有往一个方向集中的趋势，并且经验证它不是均匀分布，则为单峰环形分布。反之，如果角变量在环形上为均匀分布并且没有明显的集中趋势，平均角则不存在。

莫比乌斯变换以自身复平面影射而闻名的。在参数的某些限定条件下，莫比乌斯变换将单位圆映射到自身或者映射到实线上。由于莫比乌斯变换是微分同胚的，可以被视为初等运算。因此，以莫比乌斯变换为基础的双重循环回归等效于线性变量的线性回归。

Bao和Gnetting（2010）提出了如下形式的非线性回归方程：

， （2）

其中f表示已预报的和已观测到的风向，theta;（f）和theta;（v）表示复平面上单位圆的相关点，形式如下：

， （3）

是一个复数，系数，可以是任意复数。到的映射是复平面上的一对一映射并且将单位圆映射到自身的莫比乌斯变换。回归参数和必须从实验数据中预先估计。鉴于是一个旋转参数，表示把一个方向朝向单位圆上/的点，从而成为一个固定角度（Kato et al.，2008）。

在利用双重循环回归法修正风向误差时，我们通过数值最小化合适的误差修正预报与各自的验证方向的环形距离总和从实验数据中预估莫比乌斯变换方程等式（2），作为回归参数的函数（Lund，1999）。角距离或者环形绝对误差表示为：

， （4）

在0le;f，vlt;360之间是一个不超过180°的非负数。因为实验数据由预报和观测到的风向组（f₁，v₁），...，（f_n，v_n)组成，则平均环形绝对误差是：

， （5）

k表示预报和观测组的序号。

在本文中，我们用度来表示预报和观测的风向，其中 0°，90°，180°和270°分别表示北风，东风，南风和西风。

1. 模式配置和实施

在第二部分里提到的误差修正法应用于由每天世界时18点发布的、基于65m（风涡轮高度）、在10分钟里检测到的风速改变值的WRF模式决定的24小时预报（Skamarock 等，2008）。这种WRF模式有着三种巢状网格，应用于中国西南部，以云南省为中心的区域网格有着27km，9km和3km的水平格距和37个垂直格点，其中12个位于最低1km处。本次试验选择的参数化方案包括Purdue Lin的微观物理方案（Lin等，1983），Mellor-Yamada-Janjic 的行星边界层方案（Mellor，Ymada，1982）， 针对地表层的Monin-Obukhov 方案（Monin，Obukhov，1954），针对对流过程（只在粗糙地带）的Kain-Fritsch方案（Kain，2004），以及Noah地表模型或方案（Chen，Dudhia，2001）。

从2011年4月3日到2012年5月2日，以上提到的误差修正法经过了坐落于中国云南杨梅山风电场一个桅杆近一年时间的观测检验。该测站（ 25°06′N，103°49′E，海拔2210m）在最好的网格域内。围绕站点的四箱格中心65m风要素预报模式是以双线性内插值到观测站点的。测站位于具有高海拔和复杂地形的杨梅山典型地势中。

至于误差修正的预处理，我们首先得到了通过排列10分钟内6次风矢量依次得到的1h平均风速。由于在风速低于3m/s时，风向观测是不可靠的。我们的验证结果只包括了风速大等于3m/s的观测预报情况。考虑到此种局限性，所给出的观测预报方案对于既定测站有341天是可行的。误差修正使用了变化期间内7天的观测风向。

1. 研究结果

在第二部分中，我们给出了一种角变量的误差修正法，即针对角度资料采用非线性回归法的双重循环回归法。在本部分中，我们应用了该误差修正法来验证。

我们将误差修正法应用于每一次试验期来检测变化期长度的敏感性。表1给出了292天的平均值里7到49天变化期内的平均角度绝对误差，49天被当作初始试验期而排除了。由于天气形势随着时间变化，使用短期试验期来适应这种变化是有利的。但是较长的试验期可以减小估算方差。试验设置受限于测站地点，通常在资料缺失的情况下，试验期会变长。例如，7天的试验期常常使用最新的预报方案。

表1 中国云南杨梅山风电场65m24小时风向直接预报结果和误差修正后结果的平均绝对误差（单位：°）。试验期长度分别为7,14,21,28,35,42天。

直接预报的角度绝对误差为25.4°。对于7天的试验期而言，直接预报的结果比双重循环回归法的预报结果更理想。但是随着试验期的增加，双重循环回归法便成为了不二之选。这个结论是预料之中的事，因为较复杂的统计方法需要较大的试验设置来避免过度拟合。总的说来，双重循环回归法在14天或者更长的试验期内效果更佳。当试验期超过42天时，误差修正效果变得稳定起来。平均而言，相对于直接预报，角度绝对误差减少了2°或者3°。

因此，在接下来的结论中，我们分析了方程（2）中回归参数适合于42天变化期的情况。

首先，我们挑选了典型的一天来获得直观意象。具体实例是2011年11月26日发布的中国云南杨梅山风电场的65m风向预报。利用双重循环回归方案来作误差修正在42天的试验期内迅速领先于初始日期。

图1对比了杨梅山风电场以观测为参考预报的直接预报和误差修正预报。参考预报使用了变化期内42天的观测风向。蓝色的线代表了预报分布。图表表明观测风向一致分布在120°到210°之间，而直接预报输出的结果则集中于230°，误差修正技术使得结果逆时针旋转了大约20°，因此将范围缩小到210°。误差修正预报的角度绝对误差比直接预报小很多，仅为52.4°。此外，误差修正技术减少了17.1°的角度绝对误差。

图1 中国云南杨梅山风电场2011年11月26日预报风向分布环形图。（a）预报值（b）观测值（c）误差修正值。

风玫瑰图是角变量的直方图，可以从视觉上直观地看出风向的分布。图2给出了杨梅山风电场预报风向分布的风玫瑰图。常年观测到的风大部分是西南风和南风。该模式大致模拟了常年风向，但更偏西风。误差修正预报的风向形势与实际观测情况更为一致，最基本的改进在于确定了西和南二者哪一个为风向的主要分布区。在 198–216°E 和234–252°E 这两个18°的区域内改进尤其明显，误差修正风向与观测风向更加接近。

表2 中国云南杨梅山风电场预报风向分布风玫瑰图。黑线代表观测值，蓝线代表预报值，红线代表误差修正值。

表2中，计算了5个复数来评估误差修正法：

A）由N个观测风向alpha;_j组成的样本alpha;=（alpha;₁，...,alpha;_n）的平均风向。

B）平均合成矢量的长度由得到。

C）角度方差定义为S=1-R，S的取值在 [0， 1]之间。

D）角度误差定义为，s的取值在之间。

E）两个方向随机变量和之间的相关系数定义为：

，

其中和表示和的平均方向。

表2 误差修正评估结果，包括平均风向，合成矢量长度，角度方差，角度标准差，误差修正结果和预报结果以及观测结果的相关系数。

表2表明，观测平均风向为198.7°，偏西南向；直接预报输出的平均风向为211.9°，比观测值偏西了13.2°。误差修正的平均风向是196.1°，比直接预报值少了15.8°，且更加接近于观测值。相关系数同样是很重要的一个量。观测值和直接预报值之间的相关系数是0.7，观测值和误差修正值之间的相关系数是0.71，可以看出误差修正法对预报有很好的改进作用。角度方差以及角度标准差都能很好的描述角变量的拟合程度。观测值的方差为0.37，直接预报值的方差为0.41，与观测值的拟合度不高。误差修正值的方差为0.30，显著小于观测值的方差。分析标准差我们可以得到相似的结论。由于误差修正法的特点，包括合成矢量在内直接预报输出的三个量均优于误差修正的结果。

1. 结论

本文主要讨论了误差修正法在杨梅山风电场65m高度24小时风向预报中的应用。我们论证了该方法在风向预报误差修正中的作用。具体做法是利用莫比乌斯变换将验证后的风向回归到模式预报风向中。一种可能的延伸是考虑了诸如模式风速等附加线性预报因子的Lund回归模型（1999）。为了顾及回归参数，我们使用了最小最小角度绝对误差

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