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一体化的生产，在铝行业的调度分配：一个连续时间的MILP模型和分解方法

Martin Steinruuml;cke

格赖夫斯瓦尔德大学法律与经济学院，德国格赖夫斯瓦尔德

（2014年6月10日，2015年2月1日）

摘要：本文论述了铝工业的多级生产和配送调度问题。相关的过程在世界各地的操作网络中进行，每个阶段都有多个站点。其目的是在全球范围内提前和准确地协调生产活动和物资流动，从而使中间产品的临时存储减少网络范围，甚至将其设置为零。这篇论文包括进一步发展多级生产运输和分配调度问题，包括所有生产地点的实时供应(MSPSDS-IS)。但是，站点中的实时供应常常导致在站点生成之前和/或之后的网络范围的临时存储。相反，应该有可能在整个网络或特定于站点的存储时间内使用无库存的物料流。以前的模型不能满足上述的要求，因为它可以被认为是在以下情况下开发的一般化方法的特例。因此，本文提出了一种大规模扩展的连续时间MILP模型。此外，用高性能计算机进行的广泛的计算实验表明，改进后的放松和修正的启发式算法，适用于mspsds，也会产生高质量的解决方案，并且在计算时间上有显著的减少。

关键词：生产航运网络；配送调度；连续时间建模；松弛法和-X分解法

1介绍

1.1规划问题描述

铝是当今工业生产中最重要的商品之一，它的获取有三个步骤。第一个是开采铝矾土；之后从铝土矿中获得氧化铝；最后，氧化铝在第三步被加工成原铝(见第2.1节)。在这篇文章中，我们考虑一个三阶段的生产运输网络(PSN)：包括几个铝土矿、氧化铝精炼厂、一个船运公司和一个在最后的生产阶段的铝冶炼厂。在PSN中，所有公司都通过材料、信息和资金流动进行连接。铝冶炼厂是一个独立的私有公司，是PSN内部的驱动力，虽然在法律上，它不控制网络中的其他公司。所有剩余的公司(铝土矿、氧化铝精炼厂和船运公司)都是独立的，而且每家公司都制定了在合作之前必须满足的条件。下列要求是特别重要的：

首先，这些网站(铝土矿、氧化铝精炼厂和铝冶炼厂)的目标是减少网络的生产和运输成本。此外，必须考虑提前交货的奖励。此外，必须计划PSN内的生产和运输数量，从而减少铝矾土和氧化铝的临时储存，理想的是将网络范围缩小到零。因此，计划必须包括网络范围的生产和发货数量的调度，因为网络范围的临时存储只能通过这样的调度来减少，而这反过来又会影响奖金的数额。其次，航运公司以及这些网站都在寻求减少(联合国)装货港船只的装卸时间。对于铝土矿和氧化铝运输业来说，大量的承运商被雇佣，这代表着数百万美元的巨额投资和巨大的运营成本，总计达数万美元(Agarwal和Ergun 2008)。其结果是，货运合同提前数月决定了在哪些日子里，大量的铝土矿和氧化铝在哪个港口装载，哪些散装货船被雇佣，以及在哪些港口停靠。因此，在先前确定的航线上的特定数量的运输是规定的(航次租船合同)，或者是一艘特定时期(定期租船)的散货船。单个或短期的散货船租用需要一个特定的航线(航次租船合同)，而扩展的散货船租用允许自由航运路线选择(期间租船合同)。缔约双方的所有职责都在《宪章》中详细记录下来(Alizadeh和Nomikos 2009, 35-40;Stopford 2009年,183 - 188)。

一般来说，PSN的主要要求如下:

(1)网络范围内的生产活动和船舶出发和到达时间(分别为供应和接收地点)的调度必须事先进行，而且要精确到当天。

(2)在整个PSN中，中间产品的临时存储必须尽量减少到无库存。在这种情况下，无库存运输意味着货物立即从供应地点开始。当最后一个生产单位的发货数量被装载时，当第一个装运数量的单位卸货时，产品处理立即在接收地点开始。重要的是要注意，在实际装载活动中，在提供地点的实际装载活动和在接收地点的卸货活动中，任何必要的储存都被排除在考虑之外。铝矾土和氧化铝的安全库存也不被考虑，因为它们是不受装船计划影响的，因此，当物料流动意外中断时，保证生产一段时间。

(3)尽量减少装货港船只的装卸时间。

(4)同时兼顾生产和运输的进度安排和计划数量。

这一切都需要生产和运输活动的综合分配和安排。持续时间建模至关重要，因为站点的生产活动和容器的使用必须提前几个月进行计划，而且要精确到当天(或者甚至是精确到时间，如果要求更严格)。此外，委员会负责作出任何有关决定。在这种情况下，必须在简短的讨论中产生许多令人满意的解决方案，并相互权衡。因此，其中一种解决方案是由合同选择和确定的。

1.2文献综述与研究差距。

在全球范围内，生产活动和物资流动的模型通常是根据生产和运输的数量决定的。方法提出了综合生产和销售计划,例如,通过Azoury和Miyaoka(2013),Steinrucke和Jahr(2012),Safaei et al。(2010),和Ekşioğlu ,Ekşioğlu,Romeijn(2007)。这些模型只考虑一个规划周期或将规划周期划分为多个子周期。此外，还提出了一些谨慎的时间方法，例如Meyr和Mann(2013)、Amorim、Gunther和Almada-Lobo(2012)、Ferreira、Morabito和Rangel(2009)和Salema、Povoa和Novais(2009)。这些模型将规划范围划分为宏观时期，并将其细分为微观时期。然而，由于它们的时间比较粗糙，离散时间的方法仍然不够精确，使得生产和分发调度能够精确到日期和提前几个月。特别地，在整个PSN中，针对网络范围最小的中间产品临时存储和最小的船舶闲置时间的调度，需要采用更精确的方法。这些目标只能通过持续时间建模来实现，而这本质上允许更详细的调度，而且确实精确到一分钟和几个月。Mohammadi、karampourhaghi和Samaei(2012)、Mokhtari、Abadi和Amin-Naseri(2012)考虑了车间调度问题以及内部和外部生产的调度问题。然而，他们的方法不包括航运起始时间的决定。此外，Chang, Chang, Chang (2013)， Low, Li, Chang(2013)和Ullrich(2013)考虑了生产分配系统的调度，但确定了最优的交通运输路线。正如第1.1节所指出的，生产和运输的一体化分配和调度不能通过这些方法实现。相比之下，Steinrucke(2011)将生产和运输的数量安排在生产的各个阶段。然而，在站点生产之前和/或之后的临时存储被广泛接受。在这种情况下，特定于站点的存储时间和中间股票是由建模方法的解决方案产生的，而不能由决策者单独规定。这同样适用于船舶的装卸时间。因此，高的中间股票和长时间的船舶装卸可能会出现。

据我们所知，在文献中没有关于在实际执行中提到上述弱点的文献中所发现的综合分布和调度的模型。因此，本文提出了一种具有以下特征的连续时间模型：

(1)可以事先确定，在允许生产前和/或生产后的PSN临时存储内的地点，以及不允许的地点。由此，可以得出以下极端情况(见第1.1条，第2项):

(1.1)在PSN内的所有地点均可临时储存，

(1.2)在PSN内的任何地点都不允许有临时存储(网络范围内的无库存船舶)。

(2)在事前计划和安排的范围内，在供应和接收地点的船只装卸时间可以预先规定为固定的大小，并减少到真正不可避免的船只装卸时间。

来自Steinrucke(2011)的建模方法仅能使事前计划和计划考虑到基本条件(1.1)。

文章的其余部分组织如下。第2节详细介绍了现实生活中的PSN的实际规划问题，该问题概括为第3节中多个站点(MSPSDS)的多级生产和分配调度问题。在此基础上，提出了一种多阶段PSN中集成配电规划和生产调度的模型。第4节给出了分解方法，该方法基于对二元变量的逐步放松和修正，并在第5节的大量计算实验中进行了测试。最后，第6节提供了一个总结，并概述了进一步的研究。

2铝工业中PSN的现实问题

2.1 PSN结构

初级铝的生产是在三个步骤的过程中进行的。基本原料铝土矿是在第一步开采的。第二步，被称为拜耳法，是为了从约两个量的铝土矿中获得氧化铝的一个量单位。在第三步中，在hla - herault过程中，从大约1.875氧化铝中获得一个铝量单位。详细描述，请参见Cardarelli(2008, 166-169)。这意味着有三个阶段的PSN，有几个铝土矿、氧化铝精炼厂和一个在德国有四个地点的炼铝厂(图1)。在生产阶段之间的运输大部分是由一个船运公司进行的，该公司拥有洲际运输船只和内河船只。

图1 PSN结构的例子

2.2数据指的是网站

网站的生产成本根据具体情况而有所不同。例如，铝土矿的开采成本取决于所使用的机械，以及铝土矿是否在地表上方或地下开采。氧化铝生产的成本主要取决于具体的能源来源，因为在拜耳过程中从铝土矿获得氧化铝是非常耗费能源的。运输成本因运输方式、距离和运输时间而异。除了成本之外，生产率也依赖于站点。它们随采矿面积的大小和使用的特定采矿机械而变化。表1包含了具体的生产费率和成本。在所有的生产阶段，这些站点每天运行24小时，一年365天。此外，由于生产技术的性质，所有的网站必须连续生产。铝土矿和氧化铝精炼厂的最大容量可以忽略不计，因为这也满足了全球多个客户的需求，因此，考虑到对铝土矿和氧化铝的需求是其中之一。因此，所有的网站都必须具备以下条件，在他们愿意合作之前，必须满足这些条件。首先，站点需要一个最小的订单数量。其次，实际的订单数量可以分成几个部分交付。对于这些，网站要求最小尺寸。此外，这些站点设置了部分交付数量的上限。在接下来的分析中，部分交付被称为释放量。为了清晰,我们的描述网站的情况2作为一个例子(表2)。实际订单数量在35000和39999吨(MT)必须获得在一个发布的数量由于公布的最低数量条件,而订单数量40000吨或更多可以获得作为一个整体或两个释放量。例如，在两个释放量为40000 MT和20,000 MT的两个版本中，可以获得60000 MT的订单数量，但不包括41000 MT和19000 MT。另外，6万公吨的数量不能在3个释放数量2万MT的情况下获得。这不会违反最小释放量大小的条件，但超过释放量的最大数量。第三，在铝土矿中，释放的数量和新释放的数量的生产开始之间必须有7天的间隔。氧化铝精炼厂必须在释放出的数量和新释放量的生产开始之间，坚持3天的最短时间间隔。上述条件是为了防止生产和航运活动不能有效地分散而制定的。尽管如此，特定生产阶段的场地彼此竞争，以供应相邻生产阶段的场地或不属于PSN一部分的客户。 因此，站点可以为不属于PSN的客户保留时间块间隔。 总的来说，这些网站要求由PSN合作造成的中间库存量最小化。

2.3数据指的是航运活动

自重描述船舶的载重能力，以重量吨计。一个自重吨（DWT）等于一公吨（MT）（StfFrand 2009，XXII—XXIV）。相比之下，散装货船的货运量和现场生产速度在MT中测量（见第2.2节和下文）。对于铝土矿的洲际运输，使用PANAMAX散货船。它们的载重能力在60000 DWT和100,000 DWT之间(Stopford 2009, 69和591)。在目前的情况下，可用的巴拿马型散装货船的最大装载能力为7万载重吨。船公司订的最低数量是10000吨，在牙买加，铝土矿是由火车运输的。而氧化铝则是装在Handymax散装货船上，装载量在40000到60000 DWT之间(Stopford 2009, 69和591)。船运到鹿特丹港，然后再装上所谓的打光机，这是大型的平底驳船，用于内河航运到炼铝厂的目的港(Weerts 2008, 886)。因此，25000吨的MT被保留在Handymax散货船上。氧化铝的最低起运量为5000公吨，由于在实际操作中没有充分利用，所以打火机的承载能力是无限的。表3显示了较低和较高的航运限制。海外运输成本取决于全球供应和对波罗的海干散货运价指数(Stopford 2009, 195)所代表的航运能力的需求。对于定期租船，运费以每天美元计价。《航次租船合同》的基础是每公吨美元(Stopford 2009, 183-184)。对于不定期运输的定期货船来说，使用散装货船是由运营商租用的，只要有足够的时间就可以租船。相比之下，来自现货市场的额外货物主要被称为航次租船(Hwang, vilokpun和Rosenberger 2008)。在这个特殊的案例中，与船公司达成了独家的时间协议。将议定的时间租船与运输时间相乘会产生固定的运输成本。相比之下，铝土矿和牙买加的氧化铝工厂之间的运输成本是基于MT.运输时间取决于具体的距离。在表4和表5中显示了装运时间和成本。航运公司是独立的，因此也规定了某些条件作为其合作的基础。它主要要求的信息是准确的，当它的船只是装载的地点和数量的铝矾土或氧化铝。这些信息必须提前几个月发布。

表1依赖于站点的生产速度和成本。

表2最小起订量和释放量(在铝土矿或氧化铝中)

表3 最小和最大装运量（MT）

表4 站点之间的运输时间（天）

表5 地点之间的运输成本（美元/航运或美元/吨的铝土矿）

2.4决策的目标和描述

铝冶炼厂必须尽快提供150000吨铝的最终用户，在最近的六个月结束fiRST。此外，铝冶炼厂获得了fifi图奖金支付每一天（早期）在截止日期前交货。释放量装运完成后，用户可以把他的命令在铝冶炼厂出厂。在我们的例子中，奖金为50000美元/天。本协议的有效期仅为释放至少8000吨规模数量。此外，150000吨可在四释放量在大部分交付，虽然每个网站可以提供一个释放量仅。由于终端客户的需求和输入输出关系–，281250吨氧化铝和562500吨铝土矿生产必须。因此，材料flOWS相邻的生产阶段之间的剂量。PSN的目标是最小化的总的生产和运输成本减奖金。同时，铝土矿和氧化铝中间库存应尽量减少。在此基础上，以

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