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中国不同空间尺度下的干旱风险评估

白沙翁¹ ，张平²，李思诺³

收到日期：2015年2月10日/接受日期：2015年4月28日/网上发布：2015年5月29日 沙特地球科学学会2015

摘要 随着气候变化和人为活动的影响越来越大，干旱发生频率越来越高。本文基于PDSI，帕尔默干旱严重度指数和1901〜2010年188个站点的数据，计算了中国的回归周期和干旱风险。我们利用运行的理论来确定干旱持续时间和严重程度。 我们采用核密度估计得到边际分布函数，并用Gumbel Copula函数得到联合分布函数。结果表明，干旱持续时间和严重程度的联合分布的回归周期可以看作干旱持续时间或干旱严重程度等单一因子边际分布回归周期的极端情况。在相同的干旱严重程度下，随着干旱持续时间的延长，联合分布的返回期也在增加，并且接近干旱严重程度的边际分布的返回期。在极端干旱的情况下，未来50年，海河流域，淮河流域，松辽流域和西北地区的河流具有较高的干旱风险。中国的干旱风险值随着预测时间的延长而增加。

关键词 Copula函数，核密度估计，回归周期，干旱风险

干旱是水文循环中的一个极端事件。干旱事件的发生通常具有确定性和随机性。随着气候变化和人为活动的影响越来越大，干旱发生频率越来越高。干旱问题已成为影响经济社会可持续发展的重要因素之一。干旱不仅频繁发生在水资源短缺的北方，也发生在水资源比较丰富的南方。近年来，我国西南和长江中下游地区多次出现极端干旱事件。从1950年到2010年，干旱年平均受影响面积（作物产量比正常年产量减少10％以上）和受灾面积（作物产量比正常年产量减少30％以上）分别接近0.21 times; 108 km2 和0.10times;108 km2 ，分别是洪涝灾害影响的2.19倍和1.77倍（国家防汛抗旱指挥部2010）。因此，研究干旱持续时间和严重程度以应对干旱的可能性和影响非常重要。

具有典型概率特征的干旱（Sen,1980a;Loaiciga和Leipnik,1996;Chung和Salas，2000;Mishra等人,2009）是水文极端之一，包括多个相关变量，如干旱的持续时间或严重程度。运行理论为时域干旱变量的概率估计提供了支持（Downer等人,1967;Llamas和Siddiqui，1969; 森,1976,1980b;Dracup等人,1980a,b;Frick等人,1990;费尔南德斯和萨拉斯,1999a,b）。 目前干旱的概率特征分析主要包括三个方面：（1）单因素分析（Sen,1980a, b;Guuml;ven，1983;Zelenhasic和Salvai,1987;Mathier等人,1992;夏尔马,1995）（2）双变量分析（Shiau和Shen,2001;Bonaccorso等人,2003;Kim等人,2003; 冈萨雷斯和巴尔德斯,2003;Salas等人,2005; Mishra等人,2009;宋和辛格,2010a,b）和（3）基于Copula函数的多元分析（Favre 等人,2004;Salvadori和De Michele,2004;Genest和Favre,2007;Poulin等人,2007; 张和辛格,2006, 2007; 巴多西和李,2008; 乔达里和辛格,2010;萧长正,2006;Shiau等人,2007）。相同边际检验后的单因素分析和双变量分析不能很好地理解干旱多变量之间联合分布的关系，因为不同干旱变量之间存在显著相关性和分布差异。然而，Copula函数允许每个单因素变量的边际分布具有任意形式和变量之间的各种关系，具有良好的灵活性和适应性（Xie and Huang,2008).

在本文中，我们使用运行理论来确定干旱持续时间和严重程度。我们采用核密度估计来获得干旱持续时间和严重程度的边际分布函数。我们采用Copula函数来获得它们的联合分布函数。然后，我们基于1901年至2010年期间188个台站的帕尔默干旱严重度指数（PDSI）逐月数据计算中国的回归周期和干旱风险。

材料和方法

1.1 运行理论

基于IPCC AR4(IPCC 2007) 22-模式的SC_PDSI_PM表明平均气候处在二十世纪的强迫和A1B背景下（Dai 等人,2004;Dai,2011ab）。 数据的细节与Dai的研究一样（2011a）。这项研究收集了1901年到2010年中国188个台站逐月sc_PDSI_pm的数据（图1）。

干旱持续时间D表示为持续低于临界水平的干旱参数。换句话说，这是干旱事件开始和终止的时间段。这是正数的游程长度。干旱严重度S指示干旱参数在临界水平以下的累

积。X0，X1和X2是PDSI的阈值（表1）。数字2 显示“g ”是干旱事件，因为X大于X1 。“h”不是干旱事件，因为D只有一个单位，而X小于X2，尽管它大于X1。 由于X大于X1，尽管在D1和D2之间存在一个低于X的单位，例如D = D1 D2 1，S=S1 S2。更多细节可以在Lu等人的研究中找到。（2010).

1.2 核密度估计

核密度估计是一种普通的非参数估计算法（Guo 等人，1996）。单变量的核概率密度函数为：

（1）

这里，n是观测值x_i的个数; K(·)是核密度估计函数（KDEF）; h是决定KDEF方差的带宽。统一，三角形，panechnikov和高斯是常见的内核密度估计函数（西尔弗曼，1998; Tae-Woong等人，2003; Lall等人，1996).

图1 站点 干旱风险分析

表1 PDSI参数的阈值

1.3 Copula函数

Copula函数是将联合分配函数和它们的边缘分布函数连接在一起的函数(魏和张，2008)。二元Copula函数C(·,·)具有以下的性质：(1)C(·,·)具有区域I²，即[0,1]²；(2)C(·,·)具有零基准面，并在二维尺度上递增；(3)C(u,1)=u and C(1,v)=v,v是任意变量。假设F(X)和G(Y)是连续的一维分布函数,设u=F(X)，v=G(Y)。则u和v均服从均匀分布[0,1]。对此，C（u,v）是一个二维分布函数，其边缘分布服从一致的一个[0,1]，并且在定义域内的任何（u,v）的性质都符合0le;C（u,v）均小于1。

设H(·,·)是F(·)和G(·)在Sklar定理(Sklar,1959)上具有边缘分布函数的联合分布函数，则有一个Copula函数C(·,·)，它满足如下条件：

（2）

如果F(·)和G(·)是连续的，则C(·,·)将是确定且唯一的。如果F(·)和G(·)是一维分布函数，C(·,·)是COR响应Copula函数，H(·,·)(2)F(·)和G(·)具有边际分布函数的联合分布函数。

时间

图2 干旱持续时间和严重程度的确定

D：干旱持续时间; S：干旱严重程度; L：干旱到达间隔时间。

正常Copula函数（Nelsen,2006），t-Copula函数（Bouyeacute;等人,2000; Cherubini等人,2004）和阿基米德Copula函数（Genest和Mackay,1986）是常见的二元Copula函数，而Gumbel Copula（Frees和Valdez,1998; 巴顿,2002），Clayton Copula和Frank Copula是常见的二元阿基米德Copula函数。

1.4 回归周期

干旱持续时间和严重程度的边际分布函数的回归周期可以由方程（3）计算，这是由Shiau和Shen在2001年推导的。

(4)

这里，T_D和T_S分别是干旱持续时间和严重程度的边际分布函数的回归周期; F_D（d）和F_S（s）是干旱持续时间和严重程度的边际分布函数; E（L）是干旱区间的预期值。

其中，干旱持续时间和严重程度的联合分布的重现期包括两种情况：To（Dgt; d或Sgt; s）和Ta（Dgt; d和Sgt; s）。To和Ta可以从Shiau在2003提出的等式 （4）中计算，这是基于Copula函数的双变量联合分布的回归周期。

（4）

这里，F（d，s）是干旱持续时间和严重程度的联合分布函数。

将N年的极端干旱的概率和T年回归周期的可能性加以计算，可以得出相关的干旱风险R（Chow 等人,1988)。

（5）

X

eth;5THORN;

结果与讨论

2.1 干旱持续时间和严重程度的边际分布函数

图3 不同带宽的核密度估计图。干旱持续时间的单位是几个月; 干旱严重程度和密度函数的单位是1（与图4相同）

影响核密度估计的两个主要方面是带宽和KDEF。 首先，最佳带宽确定了干旱持续时间和严重程度的最佳KDEF。 其次，确定了高斯函数作为KDEF，并观察了不同带宽下的核密度估计的影响。 可以看出，在不同的带宽下，核密度估计值和曲线形状有很大的不同。 取中国大陆为例，不包括台湾，香港和澳门，下同。图3）。 随着带宽水平的减小，干旱持续时间h为0.3，干旱严重度h为0.5，核密度估计的曲线形状更加曲折，不太平滑，可以反映很多细节。 但随着带宽的增大，干旱持续时间h为2.0，干旱严重度h为3.0，核密度估计的曲线形状更为平滑，覆盖了很多细节。 根据西尔弗曼的经验法则（西尔弗曼，1998），干旱持续时间核估计带宽水平为0.5，干旱严重度核估计带宽水平为1.0。 带宽水平是固定的，因为干旱持续时间h为0.5，干旱严重度h为1.0; 选择核函数，如高斯，均匀，三角和Epanechnikov; 然后观察不同核函数对核密度估计的影响。 可以看出，不同的核函数对核密度估计的影响很小（图4）。 但光滑的高斯核函数优于均匀。 根据西尔弗曼经验定律，选择高斯核函数作为最终结果。

为了比较参数方法和非参数方法的拟合效果，本文选取了3种常用的分布：正态分布，指标以及伽马分布。

估计干旱持续时间和干旱严重程度的累积分布，同时选择核估计，干旱持续时间h为0.5，干旱严重度h为1，核函数均为高斯函数。 经验估计是Kaplan-Meier。 非参数核估计的结果可能比参数方法更好地表示非单峰型概率密度特征（图5）。表2 显示八个流域内核密度估计的最佳带宽水平和干旱持续时间和严重程度的基本统计数据。核函数都是高斯函数。

2.2 干旱持续时间和严重程度的联合分布函数

以中国大陆为例，干旱持续时间和严重程度边际分布的频率直方图具有不对称尾部。（图6）。尾部的顶部高，底部较低。 这些说明在尾部的顶部变量之间有更多的相关性，尾部底部的渐近独立。 因此，我们可以选择二元Gumbel Copula函数作为描述干旱持续时间和严重程度的方法。

本文采用极大似然法进行参数估计，比较二元Gumbel Copula函数，二元正态Copula函数，二元t-Copula函数，二元Clayton Copula函数和二元Frank Cop

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