集成非线性波导阵列中的非经典光的动力学和稳定的连续变量纠缠的产生外文翻译资料

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集成非线性波导阵列中的非经典光的动力学和稳定的连续变量纠缠的产生

Amit Rai and Dimitris G. Angelakis

Centre for Quantum Technologies, National University of Singapore, 3 Science drive 2, Singapore 117543 ²Science Department, Technical University of Crete, Chania, Crete 73100, Greece

DOI: 10.1103/PhysRevA.85.052330 PACS number(s): 03.67.Bg, 42.50.minus;p, 42.65.Lm, 42.82.Et

我们研究了一类非线性波导阵列,其中的波导具有非线性并通过导模的消逝波实现耦合。我们研究这种阵列作为生成两组分和三组分连续变量纠缠的平台的可行性。我们详细给出了损耗在纠缠产生过程中的影响，讨论了可以使用的非线性材料的可能类型，并为波导中可能出现的相位匹配问题提出解决方案。在单个波导芯片上同时产生和操纵光避开了与使用外部庞大的光学元件相关的通常的带宽问题，并且使得这种方法有望得到进一步研究。

1. 简介

光的产生和操纵是光学物理学和光子学技术的核心。特别地，波导提供了用于在短距离上操纵和处理光的高度灵活的工具，并且因此在不同的研究领域中得到应用[1]。 例如，在光学中，它们形成通常被称为波导阵列的更复杂结构的构建块[2]。 通过设计来操纵各种相互作用的可能性使得这些阵列成为研究来自大量物理场的各种效应的实验中可接受的工具。该系统的另一显著特征是控制在阵列内传播的光的精确初始条件的可能性。此外，即使对于更长的传播距离，该系统中的去相干度也非常低[3]。

迄今为止的相关研究包括实现凝聚物样效应[4-11]，量子随机漫步[3,12]和量子齐诺效应[13]。 最近，有研究表明，人们可以定制波导的色散关系，以在经典设置中研究著名的Bose-Hubbard哈密尔顿算子[14]。此外，波导与单个光子一起可用于形成量子网络架构的基本单元[15]。

上述工作已经表明，波导阵列非常适合研究各种物理效应，并且还可以用于有效地操纵光的各种量子态。自然地，问题在于这样的结构是否也可以用作同时产生和操纵光的量子态的灵活工具。这里我们通过研究波导阵列的实验获得可接触模型探讨这个问题，其中波导被赋予非线性并且通过导模实现倏逝波重叠耦合。

作为我们研究的相关应用，我们选择在单个波导芯片上使用波导结构以集成方式研究连续可变纠缠的产生[16]。我们注意到关于连续变量系统中的纠缠的详细讨论可以在参考文献中找到[17]。通常，连续波纠缠光是从光学腔内的光学参量处理中产生的。然而，光腔的使用严重限制了在这些工艺中产生的纠缠光束的带宽。 因此，非常需要避免使用光学腔。 使用光波导的话，其中横向场约束导致非线性效率的增加，可以达到与使用光学腔一样的效果。

1. 系统描述

我们考虑一个波导系统，它包含N个相同波导的阵列，赋予非线性。我们假设这些波导中的每一个用相干光泵浦（如图1所示）。这里研究的波导阵列可以通过使用在Yoshino等人的工作中使用的周期性极化的铌酸锂波导来实现[18]。最近的手稿还研究了在由二次波导阵列组成的系统中产生的有趣的量子相关[19]。然而，该手稿的重点具有非常不同的特点。具体来说，该手稿研究单光子能级的光的产生和操纵。在我们的工作中，我们研究在波导结构中产生宽带连续变量纠缠的可能性，并讨论系统在连续可变信息处理领域的可能应用[16]。波导之间的耦合通过导模的倏逝波重叠来实现[20]。我们假设泵浦场处于强相干经典场中，其强到足以在波导的整个长度上保持光子不被耗尽。现场操作员根据下面给出的海森堡方程推演

(1)

其中是指第个波导中的场的玻色子生成（湮灭）算子。非线性耦合参数取决于泵浦激光器的强度和波导介质的非线性磁化率。线性耦合参数表示光子传输到相邻波导的速率。注意，我们已经忽略了泵浦光束之间的渐逝耦合，因为与光束相比，由于较高频率下波导模式之间的重叠较弱，泵浦光束的耦合系数通常将小得多[20]。

图1.具有非线性的波导阵列的示意图。可以通过将波导模式馈送到零差检测器中来测量相关函数。来自零差检测器的信号以电子为单位被减去或求和，并且通过频谱分析仪来测量方差。 所得到的方差值可用于计算相关函数。元件是：对称分束器BS，本地振荡器LO，光电二极管PD。

输出模式的光子湮灭算子的演变可以写为

(2)

其中求和是在所有可能的输入模式上。 此外，和表示复杂矩阵元素，其取决于耦合参数和。 此外，函数和取决于光分布演变的传播距离。我们注意到Eq（2）表示在波导阵列中同时产生和操纵光。 泵浦光子被转换为各个波导内的信号光子，而信号模式之间的倏逝波耦合导致光线在波导阵列上的线性扩展。虽然早先已经研究了构成非线性光耦合器的两个耦合的非线性波导的情况[21]，但是我们在这里强调，我们的量子形式也适用于大量波导的非线性波导阵列的情况，如现在可行的、根据参考文献的实验工作[20]。

1. 动力学

在讨论主要部分之前，我们首先分析在输出处的平均强度特性，它在任何类似的实验中都是明显的可测量的量。波导系统的输入可以是可分离或缠结状态的形式。对于信号模式最初处于真空状态的情况,强度将由给出。 在这种情况下，泵浦模式自发地转换为各个波导内的信号模式。此外,由于波导间模式之间的线性耦合，光在阵列上扩散。 我们注意到，在这种情况下，在波导的输出处产生的光仅由真空波动而产生。对于进入第个波导的相干光的最明显的，最感兴趣的情况，波导位置之间的强度演化可以写为

(3)

图2.对于21个波导的情况，强度作为波导指数的函数。 选择耦合参数，例如（红色实线）和（蓝色虚线）。波导的输入在波导中。输入是幅度的相干状态。我们在时观察输出强度。

这里有趣的是简要地比较相干光在线性波导阵列中的量子行走，例如在参考文献[3]里讨论的数组那样。在线性情况下，我们只有第一项对于有贡献，我们看到了相干光穿过波导阵列的传播弹道。在我们的系统中相干光的量子行走依据的比率显示出不同的行为。对于更高的值,我们发现输入光被放大并且在输入波导中保持局部化。对于较低的值，输入光在阵列上传播。这在图2中示意性地示出。我们在这里注意到与所有以前参考文献之外的相关研究的区别[19]，其基本上对应于量子光的传输，而输入光本身通过使用体光学元件[12,22]在波导系统外部产生。涉及体光学元件的这种方案在稳定性和物理尺寸方面受到严重限制，并且还可能引入量子解相干。

1. 产生连续变量纠缠

作为我们系统的相关应用，我们研究了以综合方式产生连续变量纠缠的可能性。我们通过以下两个式子定义第j个波导的正交运算符:

我们使用参考文献的标准[23]来研究波导模式之间的纠缠，并定义两个波导模式之间的相关性为:

可以通过使用在波导阵列输出上扫描的零差检测器来探测相关函数并测量量子纠缠，如图1所示。我们注意到在Peruzzo等人的工作中进行了类似的相关测量[22]，虽然我们强调过，在我们的实验中检测过程根本不同于那个工作中提到的那样。在Peruzzo等人的实验中，用单光子检测器检测波导模式的输出。另一方面，在我们的实验中，输出端的波导模式与强本地振荡器混合，如图1所示。由于本地振荡器放大波导模式，可以使用仅与强信号一起工作的高效率检测器。此外，注意到我们已经在光子湮灭和波导模式的创建算子方面写入了，但是在实际的零差测量中，测量正交可观测量，其然后可以用于计算相关函数。为负值是缠结的充分条件。我们首先讨论我们对于两个波导的二分情况的分析结果，即

（4）

其中。很显然时，,因此纠缠能够产生。对于五个波导的情况，我们在图3中显示了我们的数值结果。图3中的负值清楚地示出了波导模式之间的纠缠。

图3.对于五个波导的情况，作为的函数的相关函数。选择耦合参数使得(a)(黑线),(b)(红色虚线),和(c)(蓝线)。

我们提出的波导系统也可以作为紧凑的三方纠缠光的光源。van Loock和 Furusawa 的研究[24]已经表明，对于完全不可分的三模式系统，足以测量到

其中模式指数都是不同的，以演示不可分离性。每个模式的正交运算符定义如下：。在我们的实验中，我们选择并研究了在图3中三个波导的情况下对于的演变， 结果显示条件明显满足，也就意味着三个波导模式被缠结。

图4.对于三个波导的情况,相关函数作为的函数。选择耦合参数使得。

1. 损耗和实验可行性

损失是实现集成光子技术面临的最大挑战，在现实世界的系统中是不可避免的。 因此，出现了一个直接的利益问题：这种损失如何影响波导模式中的纠缠？ 众所周知，缠结很容易脱离[25];因此前述问题在上下文中与使用波导的量子信息处理是很有关系的。由于两个波导是相同的，我们已经使两种模式的损耗率相同。可以在量子光学中熟知的系统-储层相互作用的框架中对波导的损耗建模，其由下式给出：

其中是对应于由模式a和b中的场组成的系统的密度算子。耦合波导系统中任何可测量的的动态演化都由量子Liouville运动方程控制，即,其中，换向器在耦合的影响下给出系统的单位时间演化，最后一项考虑损耗。

我们使用上述等式计算密度算子以评估在存在损耗的情况下给出的相关性函数。在的等式中还设置。结果示于图5。我们看到，即使损耗增大，波导仍然将被纠缠。

图5.在存在损耗的情况下，对于两个波导，相关函数作为的函数。选择耦合参数使得。损耗取（实线),（点线）和（虚线)。

我们强调，这种用于同时产生和操纵非经典光的集成方法似乎是可行的。特别是Iwanow等人的实验[20]研究了周期性极化的LiNbO3晶体的波导阵列中二次谐波发生的过程，其特征在于二次非线性。我们注意到，二次谐波生成与下转换过程正相反。在这些实验中使用准相位匹配（QPM）技术制造了在基波损耗为和二次谐波损耗为的低损耗波导[26]。由于它们的损耗值较低，所以这种阵列非常适合于我们的提议的实验性实施。此外，基于LiNbO3晶体衬底的集成光学电路技术现在已经非常成熟，并且基于该技术的多种器件可以集成在单个芯片上。例如，铌酸锂波导已广泛被用于电光开关和相位调制器中。

除了损耗，为了使实验成功，还需要确保下转换过程是有效的，即必须满足通常的相位匹配条件[1,27]。 波导结构中的相位匹配可以使用准相位匹配结合铁电材料来实现。 例如，除了由于在波导内的相互作用波的紧密约束而增强的非线性效率之外，QPM允许以最高的铌酸锂的非线性系数()工作，这大大大于()通常用于大块晶体中的双折射相位匹配的系数。可用作光波导内部的非线性介质的其它材料包括周期性极化的磷酸氧钛钾（PPKTP），准相位匹配的LiTaO₃和周期性极化的化学计量的LiTaO₃。 最近的实验表明，随着波导制造技术的进步和检测方案的改进，可以在掺杂MgO的周期性极化LiNbO3(PPLN)波导中实现优于的脉冲行波挤压[28,29]。

1. 总结

综上所述，我们考虑了具有非线性的波导阵列，并研究了这种系统中非经典光的产生和操纵。我们还研究了在波导结构中产生宽带连续变量纠缠的可能性。在我们的研究中，我们提出一种基于集成波导量子电路的连续变量纠缠的集成方法，它是紧凑的和相对更稳定的。此外，使用波导结构还消除了在体块光学材料系统中所需的光路对准的需要。从波导产生宽带纠缠的可能性还有助于避免在宽带连续变量量子信息处理领域中的许多关键实验中使用光学谐振腔。我们可以进一步研究Wigner函数在波导阵列中的演变[30]。此外，在我们的研究中，我们假设耦合参数是恒定的，但也可以使的值为随机的[31]，为以后的研究留下更大空间。

参考文献

[1] B. E. A. Saleh and M. C. Teich, Fundamentals of Photonics,

2nd ed. (Wiley, New York, 2007).

[2] D. N. Christodoulides et al., Nature (London) 424, 817 (2003).

and Y. Silberberg, Phys. Rev. Lett. 100, 170506 (2008).

[3]H.B.Perets,Y.Lahini,F.Pozzi,M.Sorel,R.Morandotti,and Y.Silberberg,Phys.Rev.Lett.100,170506(2008)

[4] F. Bloch, Z. Phys. 52, 555 (1929).

[5] U. Peschel, T. Pertsch, and F. Lederer,

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