降雨-径流演变模型 ：适者生存？外文翻译资料

Evolution of Rainfall–Runoff

Models: Survival of the Fittest?

Everything of importance has been thought of before by someone who did not invent it.

Alfred North Whitehead, 1920

2.1 The Starting Point: The Rational Method

It is worth remembering that rainfall–runoff modelling has a long history and that the first hydrologists attempting to predict the flows that could be expected from a rainfall event were also thoughtful people who had insight into hydrological processes, even if their methods were limited by the data and computational techniques available to them. We can go back nearly 150 years to the first widely used rainfall–runoff model, that of the Irish engineer Thomas James Mulvaney (1822–1892), published in 1851 (and reproduced in Loague, 2010). The model was a single simple equation but, even so, manages to illustrate most of the problems that have made life difficult for hydrological modellers ever since. The equation was as follows:

(2.1)

The Mulvaney equation does not attempt to predict the whole hydrograph but only the hydrograph peak .This is often all an engineering hydrologist might need to design a bridge or culvert capable of carrying the estimated peak discharge. The input variables are the catchment area, a maximum catchment average rainfall intensity,,and an empirical coefficient or parameter, . Thus, this model reflects the way in which discharges are expected to increase with area and rainfall intensity in a rational way. It has become known as the Rational Method. In fact, variations on Equation (2.1) have been published by a variety of authors based on different empirical data sets (see Dooge (1957) for a summary) and are still in use today (try searching on “peak discharge rational method”).

The scaling parameter C reflects the fact that not all the rainfall becomes discharge, but here the method is not quite so rational since it makes no attempt to separate the different effects of runoff generation and runoff routing that will control the relationship between the volume of rainfall falling on the catchment in a storm, effectively AR, and the discharge at the hydrograph peak. In addition, the coefficient C is required to take account of the nonlinear relationship between antecedent conditions and the profile of storm rainfall and the resulting runoff generation. Thus C is not a constant parameter, but varies from storm to storm on the same catchment and from catchment to catchment for similar storms. The easiest way to get a value for C is to back-calculate it from observations of rainfall and peak discharge (the very simplest form of model calibration). Predicting the correct value for a different set of conditions, perhaps more extreme than those that have occurred before, or for a catchment that has no observations is a much more difficult task.

Similar difficulties persist to the present day, even in the most sophisticated computer models. It is still difficult to take proper account of the nonlinearities of the runoff production process, particularly in situations where data are very limited. It is still easiest to obtain effective parameter values by back-calculation or calibration where observations are available; it remains much more difficult to predict the effective values for a more extreme storm or ungauged catchment. There are still problems of separating out the effects of runoff generation and routing in model parameterisations (and in fact this should be expected because of the real physical interactions in the catchment).

However, it is not impossible to make predictions, even with such simple models. Even in the pre-computer era, the Rational Method evolved into the Graphical Estimation technique (see the work of Linsley, Kohler and Paulhus (1949) or Chow (1964) for full details). This was an attempt to summarise a wide range of analyses carried out for catchments in the USA into a set of graphs or nomograms that could be used to predict peak discharges under different rainfall and antecedent conditions (Figure 2.1).This approach has been used as a design tool for many years and has been put into mathematical form by, for example, Plate et al. (1988).

2.2 Practical Prediction: Runoff Coefficients and Time Transformations

In Chapter 1 and Section 2.1, the problem of separating the effects of runoff generation and runoff routing have been raised. This differentiation of two sets of processes was the essence of the first attempts to model hydrographs, starting back in the 1890s. It must be remembered that all the calculations at that time had to be done by hand, without benefit even of electronic calculators. At this time, the word “computer”meant a human being who did calculations. The calculating aids available were limited to log tables.Thus the calculations had to be simple.

In a paper recently re-discovered by Charles Obled, a French engineer, Edouard Imbeaux (1892),working on floods in the catchment of the Durance in south-east France, was perhaps the first to attempt to use a distributed hydrological model. His idea was to split the catchment up into zones on the basis of travel time to the catchment outlet. Zone 1 would be the area for which runoff could reach the outlet within one time step (e.g. one hour). Zone 2 would be the area with a travel time of two time steps, and so on (see Figure 2.2).Imbeaux argued that if the production of runoff could be calculated for each area then it was a relatively simple matter to route that runoff to the catchment outlet to obtain a prediction of the hydrograph. Snowmelt is also an important issue and Imbeaux came up with an early version of the degree-day method of predicting snowmelt, taking account of the effect of elevation o

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降雨-径流演变模型 ：适者生存？

所有重要的东西都是由没有发明它的人想到的。

Alfred North Whitehead，1920

2.1出发点：推理方法

值得一提的是，降雨径流模型的历史悠久，第一批试图预测一次降雨事件流量的水文学家，对于水文过程也有敏锐的洞察力，即使他们的方法被有限的数据和计算技术所束缚。我们可以追溯到近150年来的第一个被广泛使用的降雨-径流模型，是爱尔兰工程师Thomas James Mulvaney（1822–1892）提出的，在1851年被公布（在Loague（2010）再版）。该模型是一个简单的方程，但是，即便如此，也解决了当时大部分水文建模人员困扰很久的难题。方程如下：

（2.1）

Mulvaney方程不预测整个过程而只预测洪峰流量Q_p。这通常是一个工程水文工作者为了设计一个桥或涵洞，确定其能够过流的估计洪峰流量时所所需要的全部。输入变量为集水面积A，最大流域平均降雨强度，和经验系数或参数C。因此，该模型以推理的方法反映了随着面积和降雨强度的增加，流量也会随之增加。事实上，不同作者根据不同的经验数据集发表了方程（2.1）的变式（见杜奇（1957）的总结），这些方程目前仍在使用（搜索“洪峰流量合理法”）。

经验参数C反映了一个事实，不是所有的降雨都会变成径流，但这里的方法是不太合理的，因为它并没有试图区分产流和汇流的不同影响，而其控制着暴雨降落在集水区的降雨量之间的雨量，即有效AR，和水文过程中洪峰流量的关系。此外，系数C是用来考虑前因条件与暴雨和产流界面之间的非线性关系的。因此，C是不是一个常数参数，同一流域的不同风暴，不同流域的类似风暴中，其取值是不同的。获取C值的最简单的方法是从雨量和洪峰流量的实测数据中反算回来（模型率定的最简单的形式）。对于不同条件，比如比以往条件更加极端，或者对于没有观测资料的流域，预测C值是一项更加困难的任务。

即使是在最为高级的计算机模型中，类似的困难至今仍然存在。适当考虑产流过程的非线性，尤其是当资料十分有限的时候，仍然非常困难。在有观测资料的情况下，通过反算或率定取得有效参数依旧是最为简单的；对于更加极端的暴雨或者预测无资料流域的有效值要困难得多。在模型参数化中分离产流和汇流的影响依然存在问题（事实上由于流域内实际的物理作用这应当是可预料的）。

不过，即使模型如此简单也是可以进行预报的。在计算机出现之前，推理方法就发展到了图解估算法阶段[详情见Linsley，Kohler和Paulhus（1949）或Chow（1964）的研究成果]。这是一项将美国大量流域进行分析总结后归纳为一套线索集或诺莫图集的工作，这一方法一直在作为设计工具使用，并已转化成数学形式，实例见Plate等（1988）的研究成果。

2.2 实时预报：径流系数和时间转换

在第1章和2.1节中区分产流和汇流的影响这个问题已经被提出。这两组过程的区分是模拟水文过程需做的第一步的核心任务，该工作始于19世纪90年代。需要谨记的是，当时所有的计算都是手动完成的，甚至没有电子计算器。当时，“computer”这个单词指的是计算的人。可以使用的计算辅助工具只有对数表，因此，计算也必须相对简单。

最近由Charles Obled发现了一篇论文，该论文是由一名法国工程师Emdouard Imbeaux于1892年发表的，他致力于研究法国东南部Durance流域的洪水，他也许是试图使用分布式水文模型的第一人。他的想法是根据水流到达流域出口的汇流时间，把流域划分为若干个区域。区1是水流能在一个时段内（如1h）到达流域出口的区域，区2是汇流时间为两个时段到达流域出口的区域，以此类推（见图2.2）Imbeaux解释如果能算出每一区域产生的径流，那么将各个子区域的径流演算到流域出口，再预报出水文过程就是一件相对简单的事情了。融雪也是一个很重要的问题，并且Imbeaux也提出了一个预测融雪的早期度-日版本，

图2.1给定前期降雨指数、一年中第几周、土壤滞水指数以及前6h的降雨量估算暴雨径流增量的图形法；箭头代表图表使用顺序（源自Linsley, Kohler和Paulhus, 1949）

主要考虑了与出口断面距离不同处的高程对温度的影响。不同的前期条件、降雨强度和融雪条件，会有不同的产流量及汇流后不同的水文过程。由此得到的时间-面积图表示的就是各流域的径流滞时。在美国，Ross (1921, 在 Loague, 2010再版), Zoch (1934), Turner 和Burdoin (1941)还有Clark (1945)使用了类似的概念, 在英国，Richards(1944)初次发表的降雨-径流模拟和洪水估算的作品之一也使用了类似的概念。这些思想至今仍是在使用的某些分布式模型的基础，例如Kull和Feldman（1998）就已说明了如何借助于从NEXRAD雷达系统得到的分布式降雨输入来使用时间一面积法。

需注意的是，这些早期的研究在汇流中都作了线性假设。线性意味着不同区域的汇流时间总是相同的，而不考虑汇流的径流总量：于是，汇流过程在数学上就是一种线性运算（见Box2. 1）。这是一种近似的计算。几个世纪以来，人们都知道水流速度随着流量或水深以非线性方式改变。不过，线性假设会让计算变得非常容易。

图2.2 通过将流域从出口开始分为不同传播时间处的各分区而生成的时间-面积图（Imbeaux，1892）

这样做的效果也出奇的好，这一点将在第4章中介绍。由于汇流的线性假设而造成的不精确性，一般比通过估计次降雨的有效降雨或径流系数，来确定参与汇流的降雨量引起的不精确性少多了。有效降雨就是指一次降雨中产流的那部分雨量。径流系数就是次降雨中变成径流的那部分占总降雨量的比例。这种预报产流量的方法一般是非线性的，径流系数与降雨前期条件和降雨量有关。

前面时间一面积概念的主要问题是难以确定流域的面积对各不同分区的贡献，因为所有可能的地表和地下水流路径上的水流流速的有关信息很少。Sherman [ 1932，在Loague（2010）中再版]避开了这一问题，他采用了这样的理念，即流域上的产流到达出口的汇流滞时可以表示为与所涉及区域无任何直接联系的时间分布。因为汇流过程是线性的，这种分布就可以加以标准化，用以表示单位时段内产生在流域上的单位产流量或单位有效降雨的响应。他起先将这种函数称为单位线，后来则称为单位水文过程线。因为易于理解又使用方便（尤其是有现代计算机的辅助），它现在已成为水文学中最常用的水文过程模拟技术之一。 单位水文过程线表示的是到达流域出口的有效降雨的离散转换函数，其在流域尺度上是集总的。

因为单位水文过程线仍然是一种线性汇流技术，所以可以应用叠加原理。于是，一个时段内的两个单位的有效降雨，会在流域出口产生两倍于一个单位的水文过程线中的预测径流，并有与之相同的时间分布。从连续时段内的有效降雨计算出的出流，可以采用适当的滞时单位水文线在时间上进行分配，然后将它们叠加，计算出流域出口的总水文过程线。一般还假设，单位水文线的形状不会随时间改变。

还有一个较为困难的问题依然存在，就是如何确定参与汇流的有效降雨量。这绝对是一个非线性问题，它如同2.1推理方程的系数C一样，涉及很多水文过程，并且降雨强度、土壤特性以及雨前条件都存在异质性。考虑有效降雨的估算问题是在理解水文过程的基础上考虑模拟降雨-径流过程的开始。不过，这是一个仍未得到解决的问题，仍有不少模型是基于不同的假设来估算有效降雨的。

图2.3 从降雨开始下渗能力随着时间的下降：1-降雨强度比土壤初始下渗能力高；2-降雨强度比初始土壤下渗能力低，下渗率等于降雨率，直到达到滞水时间t_p为止；f_c-土壤的最终下渗能力

在Sherman引入单位线仅一年以后，在处理这一问题上就有了很大进展。Robert Horton发表了有关降雨超过土壤下渗能力时产流的论文（Horton，1993）。尽管至少从Green-Ampt（1911）所发表的论文以来，达西渗流方程已经有合适的简化解了，Horton的研究还是以实验为基础，使用一个经验函数来描述在试验中发现的下渗能力随时间下降的规律（见图2.3中的1部分）。实际上，Horton指出，实验表明，下渗是不能如Green-Ampt方程所依据的理论那样，假设其是可以通过剖面来控制的，但可以像土壤细颗粒重分配一样受表面效应的控制（Beven，2004b）。自从那时候，又有很多其他下渗方程被提出来，这些方程大多是在非线性darcy渗流问题基础上做出的各种简化[实例见Parlange和Haverkamp（1989）的综述及Box5.2]。

所有这些方程都提供了对随时间变化的土壤下渗能力的估算。当暴雨期间降雨量超过下渗能力之后，地面就开始积水，也或者是在局部洼地蓄满水之后，雨水就以地面漫流的形式顺坡流下。如果径流实际上是因为超渗机制引起的，通过比较降雨率和下渗能力就可以提供一种估算暴雨的有效降雨量的方法（见图2.3的2部分）。然而，正如第一章中所说，事情并非总是如此，即使出现地表径流时，下渗率也很可能呈现出很大程度的空间异质性。几乎毫无疑问，这种估算有效降雨的方法常常被误用，并且很有可能在这些概念的原始公式提出后的60年内一直在被误用（或者被曲解）。Robert Horton清楚其中的某些问题（参见Beven，2004a），但也清楚作为一种工程工具的超渗产流方法的价值。

图2.4 有效降雨的计算方法（每种情形中的阴影面积）：（a）当降雨强度大于土壤下渗能力，如果必要，考虑滞留时间；（b）当降雨强度比某些常数“损失率”高时；（c）当有效降雨在每个时段上占降雨强度的比例都是常数时

造成误用的原因是函数。有效降雨的超渗模型和单位水文过程线共同为水文模拟提供了必要的函数模块，即多少降雨量变成径流量的估算方法和用以预报水文过程形状的有效降雨时间分布方法。因此，就不必在前文所提的假设下使用这一方法，事实上，超过土壤下渗能力的地表径流是以单位水文过程线来汇流的[见图2.4（a）]。最简单有效的降雨模型，不管是假设一个常“损失”率（ф指数法）[见图2.4（b）]，还是假设有效降雨的常数比例[见图2.4（c）]，都得到了广泛应用，显然它们不是地表产流模型，而是得到一个近似径流系数的非常简单的方法。这种类型的有效降雨估算可以满足一个损失函数的函数要求，如果参数允许随流域的前期条件而改变，也不考虑产流过程实际上是否是由超渗机制引起的，损失函数相对于总降雨量来说就是非线性的。这两种方法都只包含一个参数，但对于同一场降雨却会得出不同的有效降雨时间分布图。其他一些具有类似函数的有效降雨计算方法也得到广泛应用。

还有一种估算有效降雨的有趣方法，是美国农业部水土保持局（SCS）的特征曲线数法（McCuen，1982）。这一方法也经常被理解为下渗方程（实例参见，Yu，1998；Mishra和Singh，1999），但事实上，它起源于Mockus[1949，在Loague（2010）再版]对小流域径流量的分析，其研究中可能不只是包括作为产流机制的超渗坡面流（参见Box6.3）。SCS方法的关键假设是，实际径流与潜在径流（扣除某些初始损失的降雨量）之比等于实际滞留量与潜在滞留量之比。这一假设没有物理依据。Mockus本人也只是认为，该模型能产生天然流域中所能遇到的那类降雨-径流曲线。因此，它是估算径流系数的纯粹经验函数。从著作发表以来，人们对此模型做过一些过程解释，如令滞留量与下渗量相等，径流量与地表径流量相等。这也表明，霍顿产流概念对降雨-径流模拟的发展产生了深刻影响。SCS方法仍广泛应用在当前很多分布式模型中，第六章会详细讨论。

有效降雨的计算是单位水文过程线技术应用的一个主要问题，特别是由于它与用来确定一场降雨中暴雨径流量的水文过程县的分割决策有内在联系。不过，由于单位水文过程线的应用是一种线性运算，如果给定降雨序列和分割过的暴雨水文过程，一旦流域有适用的单位水文过程线，就可以用这个单位水文过程线反过来估算有效降雨的图形。确实通过使用从单位水文过程线形式的某种初步估算开始的迭代过程，有效降雨序列和单位水文过程线都可以在对产流过程的性质不做任何假设的情况下计算出来（参见Box4.2）。遗憾的是，这似乎并没有使得以这种方式得到的有效降雨更容易解释，也没有使得预报其他暴雨的有效降雨更加容易。

单位水文过程线应用技术中还有一个问题，在常年河流中，会出现暴雨水文过程线，即使没有引起水文过程响应的降雨发生，河流中也会有流量。这部分流量通常称为河流的基流部分，如果一次降雨前后存在一个干旱期，则一般假设基流来自地下径流。早期研究发现，如果将总的水文过程线分割为基流部分和暴雨部分，那么有效降雨与河流流量之间的关系会更接近线性关系[图2.5（a）]。于是，水文过程线分割就成为单位水文过程线模型应用的重要部分：问题是，目前尚没有令人满意的水文过程线分割技术。事实上，文献中提到一些非常新奇的水文过程线分割方法（参见Beven的综述论文，1991b）。唯一具有物理意义的水文过程线分割技术，是去尝试估算无暴雨出现时的那部分流量。然而，这类方法往往导致带有长尾的暴雨径流过程线，在几场暴雨紧连着出现的情况下，基流分割会变得相当复杂[图2.5（b）]，因此无法得到普遍应用（Reed等，1975除外）。实际上，处理水文过程线分割的最好办法是完全避开它，2.3节会具体讨论。

图2.5 水文过程分割为“暴雨径流”部分和“基流”部分：（a）直接分割（Hewlett，1974）（b）退水曲线扩展分割（Reed等，1975）

在很多文章中，暴雨径流部分被称为地表径流。在总的河流水文过程线被测定为河流

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