具有可变后向散射/消光比的激光雷达反演外文翻译资料

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具有可变后向散射/消光比的激光雷达反演

James D. Klett

解决单散射激光雷达方程的常规方法使用的假设中后向散射和消光之间的幂律关系具有固定指数和常数的比例。本文给出了一个替代公式，其中假设权函数中的比例因子本身就是范围或消光的函数。 由此产生的激光雷达方程是可解的，给出了一些例子来说明对幂律形式的偏差进行近似描述如何能产生一个改进的消光的反演方法。给出了进一步的概括，其中包括瑞利散射体背景的影响。

1. 简介

体积消光 [sigma;(k)] 和后向散射[（beta;k）]在波数k的系数由于粒子散射，在大小为n（r）（球形）半径为r粒子上的散射和吸收的积分为：

其中Q和Q_pi;分别是消光和后向散射率，由Mie散射理论确定; 两者都是折射率ḿ和尺寸参数kr复合指数组成部分。（气体吸收贡献不包括在此文中。）从他们的定义可以看出加权积分的比例大小分布，对于给定的波长和复杂的指数，后向散射仅由形状决定。（这里的形状仅仅是指大小分布已知的任意比例因子sigma;。）因此，如果光谱形状和组成散射气溶胶在空间上是不变的，那么他们之间的比例也是不变的介于beta;和sigma;之间。在另一方面，如果气溶胶光谱形状或组成随着位置变化，beta;和sigma;可以被认为是一个与距离相关的比例。

传统的解决任何依赖关系的方式：beta;和sigma;是幂律关系的形式：

其中Bo和k是常数，但k不再是统一的。然后单次散射激光雷达方程可以使用方程（3），减少为形式：

其中S(r) = ln[r²P(r)]，其中P（r）置信范围r。方程的稳定解（5）是

其中Sm = S（r_m），sigma;_m = -（r_m）和r lt;r_m 。除了要求等式的有效性（3）和无多重散射，等式（6）也假设气体吸收效应可忽略不计。从前面的讨论等式（3）很明显将beta;和sigma;考虑成线性相关是更加现实的，但比例本身是距离或消光的函数。本文给出了一个近似简单的制定反演问题的方式。任何关于严格线性关系偏差的可用信息可以很容易地纳入解决方案实施。后向散射/消光的一个例子—水流云着色的变化情况，它是显示如何一个非常近似的描述变化可以产生一个改进的反演消光的解决方案。最后，进一步的概括包括背景的影响的瑞利散射体。

1. 变量B的修正反演解

假设现在beta;和sigma;是依据：

其中B是r的函数，k是常数。（从上面的讨论将通常设置k = 1，但是它作为一个固定参数保留在这里促进新老之间的直接比较。）然后替换这个表达式方程（4）的一个发现：

但这与方程式（5）相同除了S被S-lnB代替。因此，可以立刻以方程（6）的格式写下解：

其中Bm = B（rm）。

方程式（11）的明显困难是在一般我们不能期望知道B（r）精确值，除非我们也知道sigma;（R），也就是说，它实际上是解决方案的一部分。;然而,公式（11）的近似解，仍然比默认情况的BM / B = 1 [即，等式（6）]更精确，即它真的是解决方案的一部分。 然而，方程的近似解 （11），比Bm / B = 1的默认版本[即等式（6）]更准确，如果至少有一些在r或sigma;上关于B的独立性。假设，例如，对于所讨论的气溶胶已经建立了一个近似的经验相关形式B = f（a）。 然后一个近似解决方案可以通过一个两步（或更多，如果需要）迭代：首先，让Bm / B = 1并求解方程（11）或（6）获得一阶解sigma;1。 第二，求解方程 （11）为二阶解sigma;2，现在我们用

现在我们来谈一谈一个将这个方法的结果与熟悉的方法在等式（3）和（6）基础上进行比较的例子。

1. 雾和低云组成的反演实例

图1.基于低层云的后向散射与消光比的范围，1980年，德国，梅彭。比例归一化在近点Zo处的值。 基于原位测量的数据的大小分布。 光波长=1.06mu;m（根据 E. Measures，ASL / WSMR的计算方法; 个人交流）。

图2.从云测量水滴尺寸分布，梅彭，德国，1980。所显示的八个分布是平均值对应于以下标记点的消光范围（km）：1，（0.1,0.6）; 如图2所示，（0.6,1.5）; 3，（1.5,3）; 4，（3,15）;5，（15,40）; 6，（40,65）; 7，（65,100）; 如图8所示，100,200）（来自参考文献3）。

图1显示了在雾和低云的条件下B的差异的例子。数据显示（由E. Measures，Atmospheric提供白沙导弹射程科学实验室88002，个人通讯）从原地出发由气球粒子计数器进行的测量在德国的梅彭，1980年秋天。Mie理论被应用在波长为1.06 um来获得轮廓高度在beta;和sigma;上，假设颗粒是纯水的球形液滴状态下， 一套通过测量这些获得的各种消光间隔的特征气溶胶光谱如图2所示，数据可能有点不完全，因为分布在被截断处小颗粒浓度仍然很高。这种频谱截断是由于有限的仪器分辨率。此外，应该考虑到MH大小的变化。例如在较小的液滴中存在烟灰颗粒显著影响其光学性质。但尽管有这些限制，显示的数据通常还是很好指出预期会发生的行为类型。 图2所示的趋势是，例如，与预期的水云相当一致，即，随着液态水含量的增加，液滴谱将朝向双峰形状演化，并且具有较大的平均液滴尺寸。随着水流量的持续增加，光谱尺度向更大的液滴方向移动也被明确的认为和消光的持续增加有关，特别是如果冷凝继续补充小尺寸的频谱。只要向上流动的湿气继续下去，预计通过冷凝和扩散生长继续生产小滴，随着双峰下降分布的增加，云层积极的生长。

图3对数 - 高斯拟合[方程（13）]后向散射消光比对于梅彭数据的消光。

图4.后向散射消光比随消光比的关系对于梅彭数据。对于梅彭数据。

图5.模拟相对范围校正对数信号，S - Sm [等式 （14）]，对于梅彭数据。

通过上述对beta;和sigma;简明的介绍可以得到beta;和sigma;之间的经验相关性。如图3所示，其中对数正态曲线已经拟合到总共九个数据对中；曲线的方程是

或者可以将线性回归应用于以下的曲线：beta;和sigma;用等式（3）的幂律表达式找到Bo和k的值。最佳拟合线如图4所示。 并且具有参数Bo = 0.017和k = 1.34。 以k = 1为中心的基本离散值可以通过比较图1和2看出。 后一图中的绘制数据倾向于描绘一个稍微起伏的曲线，其曲线的端部比中间部分具有较小的斜率（k近似统一）。这在质谱上对应于光谱1-3的类似单峰形状和图6中光谱6-8的类似双峰形状。 这样的结果与任何间隔k = 1频谱形状不变的期望一致，如上所述。 一般来说，它是beta;和sigma;之间不断变化的比例关系和变化的光谱成分或形状共同作用，使任何beta;（sigma;）总体幂律表述导致kne;1。

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