受热驱动的热带大气环流的一些简单解决方案外文翻译资料

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受热驱动的热带大气环流的一些简单解决方案

A.E.GILL

Department of Applied Mathematics and Theoretical Physics,

University of Cambridge

摘要

建立一个简单的分析模型来阐明热带大气对非绝热加热响应的一些基本特征。尤其是，东西向的不对称性可以通过加热解决方案集中在有限范围内来解释。这不仅仅是学术上的兴趣，因为实践中的加热往往集中在特定的领域。例如，印度尼西亚经度赤道对称加热的模式通过将开尔文波传播到该区域而在太平洋上空产生低层东风流。由于行星波在那里传播，它也会在印度洋上空产生低水平的西风带（但在较小的地区）。在加热区本身，根据涡度方程的要求，低层流体远离赤道。由于行星波传播，朝赤道的回流更加向西，因此在加热区西部边缘形成的低压周围获得了气旋性流场。另一个加热赤道以北的模式解决方案提供了类似于7月季风环流的流动，并且也可以找到一个简单的模型解决方案，用于沿热带辐合线集中加热。

1. 引言

第一个热带环流理论可以追溯到哈雷（1686），他提出热带地区的暖空气导致空气变得“不那么沉重”，从而上升。这解释了贸易风向的赤道成分（哈雷指出伴随有高空逆流），但不是东风的成分。Hadley（1735）稍后就赤道流动空气保存其围绕地球轴线的角动量的趋势而言解释了这一点。经向环流的季风平均季节图（Newell等，1974）显示了哈雷所设想的运动，虽然该图关于赤道不是对称的，但是环流的下沉部分几乎都在冬季半球。

然而，热带环流决不是区域对称的。尤其是Bjerknes（1969）提请注意太平洋中的沃克循环。这是一个在赤道平面上的环流，西太平洋温暖区域上空的空气升高，并在东太平洋的寒冷海洋上下降。 沃克环流的变化似乎是南方涛动的一个重要特征（Julian and Chervin 1978）。发现热带地区的大部分热量都位于热带的三个大陆地区，即非洲，南美洲和印度尼西亚地区（参见Ramage 1968和Krueger和Winston 1974的讨论），每个地区相对较小在程度上。这引起了对赤道附近或赤道附近有限区域以特定经度加热的结果的猜测。

如果将加热应用于静止气氛，并且足够小以使用线性理论，则可以根据赤道俘获波来模拟响应。 如果加热在个初始时间开启，开尔文波会迅速传递信息

从而在该地区创造了东风的贸易风，这些贸易为加热地区提供了流入，因此提供了一个在源区上升并向东沉没的沃克型循环。如果增加耗散过程，随着远离源区域的贸易风逐渐消失，可以达到稳定状态。因此，印度尼西亚的暖气在这个模式中产生了太平洋的贸易风。

另外，加热的接通会产生一个行星波，将信息向西传送到印度洋。 然而，最快的行星波以开尔文波速的三分之一行进，所以这种影响预计只会渗透三分之一到开尔文波。这种行星波反应可以解释印度洋表面的西风带（Lettau 1973），这是印度尼西亚地区加热的结果。这样的定性结果足够符合实际，表明在上面的线上生成一个简单的数学模型是有用的，这在后面的章节中会做到。该模型旨在显示对水平的加热响应如何变化。虽然强调在有限的区域强迫问题（这很好地说明了响应中的东西方不对称），但该模型也可以应用于更一般形式的强制。

2.模型

为了研究热带大气对给定的加热分布的响应，尽可能使用简单的模型。因此，自然可以将线性理论应用于静态大气的小扰动，即加热速率被假定为足够小，以便适用于线性理论。其他的影响可能在实践中发挥重要作用，但在此不予考虑。

无扰动状态静止的大气，其状态仅由高度Z决定。一直以来，在没有耗散过程和强迫的情况下，研究水平大尺度运动（即与垂直尺度相比较大的运动）的有效手段是将解分离为随高度变化的部分和随水平位置变化和时间变化的部分。这个方法已经在拉普拉斯(Laplace,1778/9)关于大气热振荡的讨论中有所包含了，他表示存在一个满足他的潮汐方程的模式，其等效深度等于标尺深度(现在被称为Lamb模式)。泰勒(1936)展示了如何将这种方法应用于一个温度未受干扰且仅随高度的大气中。Holton(1975)详细的讨论了这个问题。在等温大气中，存在连续谱模式，其密度的平方根乘以垂直位移的平方根随高度正弦变化和一个附加的模式(Lamb模式)，其垂直位移为0，但压力扰动高度呈指数衰减。对于这里的每一种模式，随水平位置和时间的变化都由“浅水”方程控制，但是对于每种模式具有不用的“等效深度”。

在正常的模式中外加上强迫是处理强迫问题的一种方法。例如，Lighthill(1969)曾将这种方法应用于海洋学问题。同理在模式里，将非绝热加热速率表示为傅里叶积分。预计该解决方案的重要贡献将来自于具有与强迫函数的规模相同的顺序的逆垂直波数。因为在热带大气中，非绝热加热平均在5km处趋于最大（参见Hantel and Baader 1978），所以这可以作为的一个具有代表性意义的值。在没有旋转的情况下，这种模式的波速约为60m/s(其由N/m近似地给出，其中N为浮力频率，在这个尺度上，压缩效应很小)，对应于约400m的等效深度。

以上的评论仅仅是为了对当前的计算进行剖析，因为这里的注意力集中在水平结构上，而且解决方案只能找到一种。由于这些解决方案都是在有限的区域内强迫进行的，因此具有不同的（但是相似的尺度的）等效深度的不同模式的解决方案将具有相似的结构，但具有略微不同的尺度。

还有其他能够导出浅水方程的方法，例如，一个静止状态下具有微小扰动的大气模型，能给出相同的结果。在这个模型中，加热等价于增加具有高的潜在温度的流体的量，即将流体从下层传到上层(参见Gill 1979；Gill et al.1979)。另一种方法是具有恒定浮力频率N且在高度Z=D处具有刚性壁的不可压缩大气。在这种情况下，最严格的模式具有气压扰动，和随高度变化的水平速度分量,变化类似的垂直速度分量和一个等效深度,H由

(2.1)

给出，其中，g是重力加速度，c是一个分离常数，它等于无旋转时长波的波速。如果非绝热加热速率选择为像这样变化，那么只能模拟出来最重要的模式，因此单模式的浅水方程描述了完整的解决方案。当需要使用这种模式的垂直结构的图形表示时很方便。但值得注意的是，如上所述，解决方案具有更广泛的意义。

现在问题已经减少到解决热带地区的强迫浅水方程。由于运动仅限于热带地区，因此使用赤道beta;平面近似法比较方便，其中科里奥利参数近似为赤道向北3倍的距离。 将方程写入非常规也很方便(Gill and Clarke 1974)，当等效深度为400m时，其纬度约为10°，而时间尺度为,大概是每天的1/4。 beta;近似值的理由来自Rossby半径的小尺寸，与从赤道到极点的90°跨度相比较。方程的形式为(参见,Matsuno 1966)：

, (2.2)

, (2.3)

. (2.4)

在这些方程中，（x，y）是x向东的无量纲距离，y是从赤道向北测量的，（u，v）与水平速度成正比，rho;与压力扰动成比例。 Q与加热速率成正比，符号是这样的，如果Q是正值（正加热），则u，v，p的符号对应于上面的符号。方程（2.2）和（2.3）是动量方程，而（2.4）是连续性方程的模态版本，垂直速度为：

, (2.5)

后者来源于浮力方程。

为了研究对稳定强迫的反应，必须以某种方式包含耗散过程。 最方便的是所谓的“瑞利摩擦”和“牛顿冷却”形式，他们可以由代替来实现。当摩擦的与冷却的相同时，是最简单的。因此方程（2.2）至（2.5）的稳定形式为：

, (2.6)

, (2.7)

, (2.8)

, (2.9)

这个模型被Matsuno（1966）使用。

上面的方程可以简化为v的单个方程,

, (2.10)

（注：McCreary（1980）在合适的假设下已经表明，这种方法可以扩展到包括所有的垂直模式，垂直涡流传递可以通过使m的函数成立，从而允许H。）

现在将进一步近似。强迫被选择为具有单位的y尺度，并且被假设为小的。因此方程（2.10）开头的可以被忽略。其次，如果强迫具有东西方向上的波数k，则项与项相比较小，并且

.

这也将被假定为是正确的，也就是说强迫的东西方向尺度大于。这不是真正的限制，因为是被假定为小的。这些近似值相当于忽略了方程(2.7)中的项，方程(2.7)可以被写为

（2.12）

即东西方向的风与气压梯度处于地转平衡状态。这也相当于在瞬态问题中进行“长波”逼近(参见Gill和Clarke 1974)。

3解决方法

为了方便地解决（2.6），（2.8）和（2.12）三个方程，首先引入两个新变量q和r来代替p和u。q和u在Gill（1975）中被定义：

，

。

则（2.8）和（2.6）相加和相减，

(3.3)

(3.4)

而方程（2.12）可以被写为：

（3.5）

方程（3.3）、（3.4）和（3.5）的自由解具有抛物柱面函数的形式(Abramowitz and Stegun 1965, Ch. 19)，强迫问题的解可以通过变量q，r，v和Q的下列函数给出，

(3.6)

等等。它们具有以下特性:

, (3.7)

（3.8）

将（3.6）代入方程（3.4），（3.4）和（3.5）得，

， （3.9）

， （3.10）

(3.11)

在下面的章节中，将找到两种特殊情况下的解决方案，其中强迫具有简单的形式。一种是加热速率Q关于赤道对称的情况，其形式如下：

. (3.12)

另一种是关于赤道不对称的热源：

. (3.13)

这些形式的优点响应只涉及抛物柱面函数，直到3阶，它们由以下形式给出，

(3.14)

强迫将被假定为在x=0附近局部化，并且具有该形式：

(3.15)

其中，

(3.16)

1. 对称的强迫

这种情况下，强迫具有方程（3.12）的形式，也就是说，唯一的非零函数对应于n=0，并由下列形式给出：

(4.1)

对于这种强迫形式，响应有两部分。第一部分只涉及，而这个系数在n=0时满足方程（3.9）。这部分代表了一个开尔文波，随着它向东推进而衰减。该波动，伴随着的衰减速率以单位速度移动，所以也具有空间衰减率。由于没有风向西传递，因此对于xlt;-L,解为0，所以方程（3.9）的解由下式给出,

如果强迫区域代表印度尼西亚地区，这个解决方案代表了太平洋上的沃克环流，赤道东风平行于赤道流入强迫区域，然后在那里升高，然后在高层向东流动。赤道上相应地有气压槽。气压向西减弱，沿赤道的气流按气压梯度降低。

强制的第二部分对应于(3.9)、(3.11)和(3.10)中的n=1，由以下方程给出，

(4.4)

(4.5)

(4.6)

这对应于n=1的行星尺度波，以1/3的单位速度向西传播，并且导致一个的空间衰减率。由于没有波动向东传播，当n=1时，方程(4.6)的解可以由下列形式给出：

方程(3.1)、(3.2)、(4.4)、(4.5)、(4.6)、(2.5)和(3.14)的关于压力和速度的分量如下：

(4.8)

考虑到此解的特性，强迫区域西部以xlt;-L开始。这里为负，所以，在低层有一个净东风气流：

(4.9)

沿赤道为西风，并在处下降为0，而高纬度为较弱的东风。气压下降并在整个区域内向赤道方向移动，沿赤道有一个低压槽。气压向东减弱，沿赤道的气流按气压梯度降低。

现在考虑强迫区域内内的气流，这需要汇总来自(4.3)和(4.8)的贡献。p和u与预期的相当，但经向气流表现出一个令人意外的特征。这个特征在趋近于0的时候最为显著，此时方程（4.8

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