EMD在处理摩擦信号上的运用外文翻译资料

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EMD在处理摩擦信号上的运用

上海交通大学 机械系统和振动国家重点实验室 上海 200240

摘要：由于测量的限制，测得的摩擦信号往往含有噪声和其他力分量，如弹性力。传统的基于傅立叶的分析方法是不适合处理非线性和非平稳信号。在本文中，中值滤波和经验模态分解（EMD）相结合的方法来分析测量摩擦信号。中值滤波器在用来抑制随机噪声是一个非线性过程，而EMD方法提供了一个强大的处理非线性和非平稳的数据处理方。背景噪声和测量系统中在摩擦信号引起的噪声是可以先被中指滤波去除的。然后其他的力除了真正的摩擦力可以用EMD方法测量摩擦信号。剩下的可以作为一个相对干净的和真正的摩擦力。该方法被用来与传统的傅立叶方法和小波分解方法相比。比较结果在时间域和希尔伯特谱上可以表现出EMD在处理摩擦信号问题的优越性。Elsevier公司保留所有权利。

关键词：EMD方法；中值滤波；非线性和非平稳；传统傅里叶分析；小波分解；希尔伯特谱

1.介绍
在与摩擦联系的系统中，测得的摩擦信号往往含有噪声和其它力分量。摩擦模型变得越来越复杂，摩擦参数辨识难度增加[1,2]。大多数这些鉴定工作在干净的数据或较少噪声的数据假设展开[3,4]。受噪声和其它受力成分影响的试验数据，参数辨识工作甚至被干扰。因此，研究一种方法从从测得的信号提取真正的摩擦力是非常必要的。
许多去噪理论和方法已被研究以消除这些噪声[5,6]。其中，中值滤波是常用的去除噪声的方法。中值滤波去噪是一种有效的减少随机噪声的非线性过程。在各种数字信号处理中，中值滤波是遵循这一基本的规定。它包括沿信号滑动窗口中的一个奇数的元素，在窗口中更换中心样本的中位数的样品。特别是，中间很难被由一个或两个差异值在窗口的信号所影响。因此，中值滤波是非常有效的，通过忽略它来消除各种噪声。然而，在摩擦测量的其他力分量，如弹性力，往往被纳入到的摩擦力数据。这些组件往往不能从测量数据通过去噪处理。而且传统的傅立叶为基础的分析根本不能应用于非线性和非平稳时间序列。在摩擦实验研究领域，很少有文章讨论这个问题。

图1 测试装置

图2 测量时域摩擦信号

图3 测量摩擦信号的频谱

本文的目的是把重点放在摩擦信号处理。经验模式分解（EMD）方法来分析信号测量摩擦。EMD方法被黄等人开创的[7]，任何复杂的数据集可以分解成有限个固有模态函数（IMF）。该方法为非线性和非平稳数据处理提供了强有力的帮助。特别是，通过EMD方法生产的IMF分量，通常有物理意义[8]。处理后的结果通过EMD方法保持原信号的非线性、非平稳的特征。利用EMD方法生产的IMF有波内调制的特点，能集中的同一组件中的信息，这些信息只能通过傅里叶频率传递到另一个组件。最近，EMD方法已成功地用于识别的动态特性的线性多自由度结构的比例和非比例阻尼[9-11]。文献[12]中，EMD方法被用来对2层的剪切非线性刚度梁建筑模型的进行辨识。
在2节中，实验系统被详细地描述和组成测量的摩擦信号的力也被研究。介质滤波器和EMD方法的组合是用来从3节测量信号中提取真正的摩擦力。在这一节中，使用本文提出的方法与其他方法（包括传统的傅立叶为基础的方法和小波分解方法）的结果进行了比较。最后的结论是在第4节。

图4 用加速度计2测得时域加速度信号

图5 帧中加速度信号的频谱

2.实验装置
这一节中所描述的摩擦力的测量。试验装置如图1所示。
在该系统中，将试样1固定在振动台上，并进行往复运动。力传感器被固定在一个框架中。一个万向节连接的力传感器和另一个摩擦段。该关节可以消除弯曲力矩产生的力，并确保力传感器只测量水平摩擦力。然而，由于摩擦力方向的不断变化，固定架的振动将被触动。因此，力传感器测量的力将包含来自其他组件的帧振动，除了摩擦力。这是由以下公式描述：

（1）
在fm表示测得的力，ffrition是真正的摩擦力，finertia是惯性力，felastic主要由车架的振动所产生的弹性力，和fnoise代表背景噪声的测量系统产生的噪声。随着频率和振动台运动幅度的增加，felastic会变得突出和不容忽视。也就是说，测力有时与实际摩擦力有很大的差异。这将导致一些错误的分析工作，如摩擦模型识别，或识别模型不能准确地描述的摩擦力。因此，其它组成部分，特别是与大比例的组件，必须从测得的力除去。

3.结果和讨论
在这一部分中，中值滤波和EMD方法的结合应用于测量摩擦信号处理。采样周期是1.92毫秒到4秒。由于振动台的冷却系统背景噪声在860Hz左右。该帧与力传感器连接的位置具有本地的固有振动频率，这是约18赫兹。该帧的另一个自然频率是约57赫兹。振动台在正弦波中移动，振幅为20毫米，频率为0.5赫兹。测得的时域摩擦信号如图2所示。图3显示了其傅里叶谱，其中检测18.438到56.823hz频率。在连接位置的加速度信号是由加速度计2测量的，如图4所示。图5给出了它的傅立叶谱。从图5中，可以看出，加速度信号的频率主要是18.438到56.823赫兹。

图6 从测得的信号中提取IMF

从图2-5可以发现，测得的摩擦力包含一些弹性元件，这是由框架的振动产生的。弹性动力组件的频率主要是18.438到56.823赫兹。
从测量信号中得到真正的摩擦力，惯性力、弹性力和噪声必须从测量数据消除（公式（1）所示）。同时，真实摩擦力的信息必须完全保留。首先，中值滤波来消除噪声。它包括背景噪声和测量系统所产生的噪音。惯性力通过以下公式计算得到：

（2）
加速度a由加速度计1测量。后面两部分去掉，剩下的力主要是摩擦力和弹力固定架的振动产生的。

图7 IMF的傅里叶频谱

图8 从测得的摩擦信号中提取IMF

图9 第二个IMF的傅里叶频谱

图10 提取后的残留信号

图11 残留信号的傅里叶谱

图12 使用50-70和12-15赫兹的带块滤波处理的结果

图13 使用12赫兹低通滤波器处理的结果

图14 使用10赫兹低通滤波器处理的结果

图15 使用8赫兹低通滤波器处理的结果

在这里，EMD方法被应用到其余的信号中提取的弹性力信号。图6给出了第一个IMF分量，这是傅立叶频谱图，如图7所示。可以看出，第一个IMF的频率是56.823赫兹左右，这与帧的固有频率相吻合。图8和图9分别说明了第二个IMF分量及其傅立叶谱。频率（18.438赫兹）（如图9所示）与该帧的本地固有频率相同。这2个频率也可以在帧加速度信号的傅立叶谱（图5所示）中找到。由此可以证实，测得的摩擦信号中的双力分量主要是由固定框架振动的弹性力。残留的信号和它的傅立叶频谱图分别显示在图10和图11中。残留的信号可以作为一个相对干净的和真正的摩擦力。

图16 小波分析方法在8级的重构近似信号

图17 小波分析方法在7级的重构近似信号

为了证明本文所提出的方法的优越性，与传统的带块滤波器和低通滤波器相比。在图12中结果显示了使用50-70和12-25和赫兹带状块过滤器。图13-15的结果处理分别使用了12、10和8赫兹的低通滤波器。它表明当12-25和50-70赫兹带块过滤器或12赫兹低通滤波器被使用使用（图12和图13所示），结果接近，但显然不如由EMD方法处理的结果更为光滑（图10所示）。处理后的摩擦力仍然有波动。然而，由于低通滤波器的阈值频率变低，结果变得更糟（图14和图15所示）。傅立叶滤波方法的失效主要是由于摩擦信号不是简单的谐波信号的叠加，而是非线性的，而传统的傅立叶方法适用于线性信号。然后完全去除部分某些频率，也许，可以摆脱不想要的成分，同时会导致失去真正的摩擦力的信息。
将小波分解方法应用于测量实际信号中的摩擦力，并与实验结果进行了比较。通过分析和采用不同小波处理原始信号的结果的比较，lsquo;db5rsquo;小波最终被选中。图16-18分别表明了在8、9和7的水平上呈现重构的近似信号。从这些数字，可以看到8级是最理想的结果（图16所示）。这一结果与图19中利用EMD方法处理的结果进行比较。通过比较可以发现，来自小波分解方法的结果与利用EMD方法得到的结果在大多数滑动相一致。然而，在开始的滑动阶段（绕速度反转点），使用小波分解方法处理的摩擦信号有一定的波动（在图19中的固体蓝线）。采用EMD方法得到的结果更为平滑，可实时显示摩擦力连续（红色实线）。

图18 小波分析方法在9级的重构近似信号

图19 本文处理方法和小波分析的比较

傅里叶谱的结果处理运用了EMD方法、小波分析方法、低通滤波器和高通滤波器，图20所示。从这个数据上看，很难区分哪个方法更适用。失效的原因是，傅立叶谱分析的工作很好，但只对于线性过程的数据，而摩擦信号是从非线性过程。希尔伯特谱，提出了处理的非线性和非平稳时间序列，被引入到分析处理后的摩擦信号。图21给出了使用这四种方法处理结果的希尔伯特谱。对于来自EMD方法的结果，瞬时频率保持几乎恒定的值时，摩擦是滑动阶段（突起部分对应于在速度反转点摩擦粘结相）（图一所示）。而采用小波分解方法的信号的瞬时频率存在一定波动，在滑动的开始（图21b所示）。有波动的整体滑动阶段来自低通滤波结果的希尔伯特谱中（图21所示）。至于希尔伯特谱的摩擦信号采用带阻滤波器处理，它是找到一些问题（图21所示）。除了从EMD方法处理后的信号的频谱，，在其他三个光谱都出现瞬时频率为负值的情况。这证实了处理后的信号不仅包含摩擦力的组成部分，而且在这三种情况下也有其他成分。因此，从希尔伯特谱的比较，可以得出结论，EMD方法可以获得比其他三种方法更好的结果。

图20 处理摩擦信号的傅里叶频谱

图21 处理摩擦信号的希尔伯特频谱

4.结论
除了实际摩擦力外，测量的摩擦信号通常包括噪声和其它力分量，如弹性力。而传统的基于傅立叶的分析方法并不适用于这种信号处理。
EMD方法提供了非线性非平稳数据处理的一种强有力的方法。它可以将任何复杂的数据分解成一个有限的，往往是少量的IMF。特别是，这些IMF的组成部分通常有物理意义。在本文中，中值滤波和EMD的组合是用来测量信号中得到真正的摩擦力。首先，通过中值滤波去除背景和测量噪声。然后，EMD方法提取的弹性力信号。测量的摩擦信号中提取的信号有2种。它们对应于固定框架的振动模式。因此，它可以证实，这些信号属于弹性的振动所产生的帧的振动。提取后的残留信号作为一个干净的和真正的摩擦力。带阻滤波器，低通滤波器和小波分解的结果与使用EMD方法在时域和希尔伯特谱处理的结果比较。从这些比较中，它可以表明，EMD方法不仅可以分析被测信号的提取成分不同，根据实际情况，而且还可以得到比较合理的结果。因此，本文的方法在处理测量摩擦信号时具有优越性。

鸣谢
这项工作是由中国国家自然科学基金资助的。

参考文献

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