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基于深度学习的磁共振成像加速

摘要：本文提出了一种基于深度学习的方法，利用大量的高质量MR图像作为训练数据集来加速磁共振成像（MRI）。设计并训练卷积神经网络，来建立零填充和降采样的k空间数据之间的映射。该网络不仅能够恢复结构和细节，还能与部分受约束的重建方法兼容。在MR的实数数据上的实验结果显示出所提出的方法的有效性和准确性。

关键词：深度学习，磁共振成像，先验知识，卷积神经网络

1.引言

磁共振成像（MRI）是医学诊断、病灶分析和临床研究不可或缺的工具，因为它可以提供丰富的解剖结构和功能信息，还具有非辐射和非电离的性质。然而，由于MRI的扫描时间较长，大多数临床中，如心血管成像，功能磁共振成像，磁共振波谱和参数映射尚未得到广泛使用^[1]。

为了加速MR扫描，我们的工作主要在三个方面：1）基于物理学的快速成像序列；2）基于硬件的并行成像；3）通过信号处理减少样本来实现MRI重建。这些技术在许多出版物中都被展示过^[2]。前两个成像方法和多数的第三类成像方法（局部傅立叶）已经在商业扫描仪中应用，作为缩短扫描时间的常规方法。基于信号处理的方法，利用了MR图像的先验信息，并利用欠采样的k空间数据来重建这些图像，这种方法具有物理，生理学的优势，并打破了硬件条件的限制。由于压缩感知（CS）的出现，稀疏性被当作普通的先验信息，当然也考虑了其​​他先验，例如低秩^[3,4]，广义序列（GS）模型^[5]等。使用的先验信息可以大致分为自适应信息和非自适应信息。例如，总变差和小波变换是非自适应变换^[6];字典学习和数据可视化的结构是自适应的^[7]。通常，自适应先验可以提取更多结构的信息，而非自适应先验对数据的计算效率更高。通过上述方法取得了很多突破进展，但是我们发现这些方法只是直接利用需要重建图像或者少量参考图像的先验信息。考虑到不同人之间相同器官/组织的解剖信息的相似性，以及每天都采集的图像数据，可以直接收集许多参考图像并训练离线的先验模型以加速在线成像。

深度学习是一种尝试模拟具有多个处理层数据的高级抽象技术，近年来随着性能强大的GPU而被广泛使用。特别是，卷积神经网络（CNN）已经在解决大规模视觉任务（如目标检测^[8]和超分辨率^[9]）方面发挥了重要作用。CNN具有相当多的优点，例如依赖于先验知识，无需人工提取特征和图像结构，这促使我们将其用于欠采样k空间数据的MR图像重建。更重要的是，零填充MR图像和真实图像之间的关系可以通过卷积网络来逼近。

图1 方法流程图

在本文中，我们提出了一种离线卷积神经网络，以学习零填充和完全采样MR图像之间的端到端映射。该网络不仅能够恢复MR图像的细节和结构，而且还与任何在线重建算法兼容，以实现更高效的成像。我们已经在一组体内MR数据上测试了所提出的方法，重构出不错的结果。

2.理论

本节为学习欠采样MR图像重建的卷积神经网络提供了概念和理论基础。图1显示了提出方法的流程图。

2.1整体训练方法陈述

将欠采样原始k空间数据视为：

其中P是表示欠采样模板的对角矩阵，F表示归一化为 F^HF=I，u是原始（真实图像）图像，因此Fu表示完整的k空间数据。H代表Hermitian转置操作。生成零填充MR图像z作为观测数据的直接逆变换，如：

其中F_P=FP是欠采样傅立叶编码矩阵。我们完全使用卷积神经网络，以从欠采样傅立叶数据中恢复成完好的MR图像。给定预先获取的MR损坏/真实图像数据集，我们尝试最小化以下公式：

其中C表示端到端映射函数，其隐藏参数Theta;={(W₁,b₁),hellip;,(W_l,b_l),hellip;,(W_L,b_L)}待估计，T为训练样本总数。为了增加网络的鲁棒性，我们将整个图像对分成重叠的子图像对x_t，n和y_t，n来生成更多的训练样本，并最小化：

为了简化说明，我们在下面的展示中只考虑一对x和y。

2.2前向训练子问题

2.2.1特征生成

与稀疏表示不同，其中每个提取的图像块由一组预先训练的基础逼近，我们使用等效卷积运算^[9]并将基础优化转移到网络学习过程中。 因此，第一层网络可以描述如下：

其中W₁表示大小为M₁M₁n₁的卷积运算符，b₁为n₁维偏置，其元素与滤波器相关联。这里，c是图像通道的数量，例如对于幅度图像为1或对于复值图像为2，M₁表示滤波的尺寸和n₁为滤波器的数量。我们在这里采用了整流线性单元(ReLu,max(0,x))来进行非线性响应，这样计算会非常有效 ^[9]。

2.2.2非线性映射

我们进一步执行非线性映射将n_l-1维向量投影到n_l中，这是用于重新定义表示完整数据重构图像的特征和结构：

其中W_l的大小为n_l-1M_lM_ln_l。

2.2.3最后一层卷积

为了从CNN产生最终预测图像，我们利用另一层卷积并希望学习一组能够将系数投影到图像域上的线性滤波器W_L：

其中W_L的大小为n_l-1M_lM_lc。

2.3反向传播

给定训练对(x , y),前向通过公式（5-7）计算激活和输出值。 注重单对目标，公式（4）可以写成：

令D_l=W_l*C_l-1 b_l和delta;^l表示反向传播的“误差项”。遵循传统的反向传播算法，我们可以为每一层获得以下更新方法：

*表示与前馈传递中的卷积不同的互相关运算，◦表示逐元素乘法。

2.4 MR重建公式

一旦我们从预先获得的数据集中学习了隐藏参数Theta;，我们就可以通过考虑以下约束优化问题来重建MR图像:

它满足的分析解决方案:

其中是由1和0组成的对角矩阵。这些是对角线条目，对 应于k空间中的采样位置。表示零填充傅立叶测量。因此，我们有:

其中Omega;是采样位置集。

2.5结合CS-MRI重建方法

除了简单的重建模型，我们还提供了两种与CS-MRI方法集成的选项。a）顺序模型：两阶段CS-MRI重建。在第一阶段，使用学习的网络生成。在第二阶段，用初始化CS-MRI，然后用CS-MRI重建MR图像。b）整合模型：使用网络生成的图像作为参考图像，并将其作为附加正则项。

其中Reg(u)是稀疏正则化项。

3．实验结果

数据集：训练数据包括我们从3T扫描仪（SIEMENS MAGNETOM TrioTim）收集的500多个完全采样的MR脑图像。图像具有很大的多样性，包括轴向、矢状、水平、不同的对比度，如T1，T2和PD-权重图像，以及各种尺寸。根据机构审查委员会的政策，从成像目标处获得知情同意。使用一维低频采样模板和二维泊松盘采样模板获得欠采样测量。然后生成大小为33times;33的大量损坏/真实子图像对。最后，使用90％的子图像作为训练数据集，其余10％用于验证训练过程。

实现细节：我们使用三层卷积网络。参数分别设置为n1 = 64，n2 = 32，M1 = 9，M2 = 5和M3 = 5.每个层的滤波器权重由来自具有零均值和标准偏差0.001的高斯分布随机值初始化。偏差全部初始化为0。在配备128G内存的工作站和16核处理器上，训练大约需要三天。

图2显示了使用模型（10）重建横向脑图像的结果。大脑数据集采用12通道头部线圈和T2加权涡轮自旋回波（TSE）序列（TE = 91.0ms，TR = 5000ms，FOV = 20times;20cm，矩阵= 256times;270，切片厚度= 3mm），通过3T扫描仪进行全采样。然后用加速因子为3的一维低频采样模板和加速因子为5的二维泊松盘对数据进行欠采样。我们还测试了在GE 3T上获得的矢状脑图像上提出的方法。扫描仪具有32通道头部线圈和三维T1加权环梯度回波序列（TE =最小满，TR = 7.5ms，FOV = 24times;24 cm，矩阵= 256times;256，切片厚度= 1.7毫米）。我们可以从图像中观察到网络提取的细节和结构相当得多。此外，由简单重建模型（10）生成的图像非常接近原始图像。根据图3f，我们可以看到差异图像是像是有噪声存在，并且仅包括轮廓信息。在这些图像中，没有明显的细节和结构丢失。它表明所提出的网络能够恢复在零填充MR图像中丢失的细节和结构。此外，虽然离线训练大约需要三天时间，但在相同的GPU配置下，每个在线MR重建过程只需要不到1秒的时间。

1. (b) (c)

(d) (e) (f)

(g) (h) (i)

图2

图2中（a）真实图像;（b）一维中央低频采样模板，加速因子为3; （c）加速系数为5的二维泊松欠采样模板; （d）（e）（f）零填充MR图像，网络输出和重建结果来自一维欠采样数据;（g）（h）（i）零填充MR图像，网络输出和二维欠采样数据的重建结果。

(a)Ref (b)mask (c)Input

(d)Output (e)Reconstruction (f) Reconstruction error

图3 测试结果是另一个矢状脑图像，加速因子为3

4.结论

本文提出了一种加速MR成像的离线卷

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