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全球海洋中斯托克斯波能耗散的初步估计

Lakshmi Kantha,¹ Paul Wittmann,² Mauro Sclavo,³和Sandro Carniel, ³

摘要：海洋上层湍流雷诺应力与波场斯托克斯漂流速度的垂直切变相互作用，从表面波中提取能量。由此产生的全球海洋中的风浪消散率平均约为2.5 TW，但可高达3.7 TW，使得它和海浪在海洋边缘区域的能量耗散一样重要。更重要的是，斯托克斯耗散的影响贯穿整个混合层，它也有助于朗缪尔环流。不幸的是，到目前为止，这种波耗散机制在很大程度上被忽视了。在本文中，我们根据2007年WAVEWATCH III模型的结果，对全球海洋中的Stokes耗散率进行了初步估计，指出了其潜在重要性，还描述了季节和区域变化。

1.引言

表面重力波是流体力学定律首次成功应用于实际问题的光辉例子。然而，过去两个世纪关于海洋表面重力波的大部分工作都认为海洋是无粘的[例如，Kantha和Clayson，2000 a]。直到最近，波与上层湍流运动的相互作用才被忽视。只有在过去的几年里才对波浪平均流-湍流相互作用进行了适当的处理[Ardhuin等人，2008年；Rascleet al.，2008年]。结果表明湍流类似于湍流从平均流动中提取能量，湍流通过雷诺应力对波浪诱导的斯托克斯流的垂直剪切作用，从波浪运动中提取能量。

风产生的地面重力波是在湍流的海面上传播的，而不是一般假定的无粘海洋。这意味着海洋上层的湍流运动与这些重力波之间不可避免的相互作用。总的来说，这种相互作用导致海洋混合层中的湍流从波浪中提取能量。这种相互作用对于波谱的低频部分，浪涌的耗散特别重要[Kantha，2006]。它作为湍流运动的源项[Kantha和Clayson，2004年]和波浪的汇项[Kantha，2006年；Ardhuin和Jenkins，2006年]。这种斯托克斯波能耗散与海盆周围海浪带的波能耗散是相当的。更重要的是，不像波浪破裂，其影响仅限于顶部几米，斯托克斯耗散机制增强上层湍流，其影响可能在整个混合层。它对上层海域的朗缪尔环流也有一定的贡献。

不幸的是，这种机制的重要性并没有得到充分的认识，因此在波浪模型中，斯托克斯波的耗散在很大程度上被忽略了。

本文根据2007年WaveWatch III模型的结果，对全球海洋中的Stokes耗散进行了初

步估算。还描述了季节和区域变化。不用说，斯托克斯机制的能量从波到湍流构成了额外的(除了动量和浮力通量在海空界面)和重要的。湍流动能的来源，从而增强了海洋混合层的湍流强度。这样做的一个结果是混合层的混合增强和分布更加均匀。[McWilliams等人，1997年；Carniel等人，2005年]。

2.方法

混合层中湍流对波能的提取基于LES模拟海洋中的朗缪尔[McWilliams et al., 1997], Kantha and Clayson [2004]将海洋混合层湍流对地面重力波能量的提取进行了参数化。他们表明，每单位质量的湍流动能(TKE)的变化率可以写成[另见Kantha，2006]：

（1）

其中是TKE，和是表面重力波诱导的Stokes漂移速度的分量，和是湍流剪切(Reynolds)应力的分量，是水的密度，z是正向上的垂直坐标。雷诺应力作用于斯托克斯漂移的垂直切变，从波浪运动中提取能量，并将能量转移到湍流中。它相当类似于平均流动能转化为TKE时的雷诺应力与平均剪切。方程(1)与z的积分给出了从波浪运动中提取能量的水柱总TKE的增长率。由于从波浪运动中提取能量。由于斯托克斯漂移在这个过程中的参与，我们可以将这一机制描述为TKE的Stokes产生。这一机制还导致波的消散，其波能E的耗散率由：

（2）

其中为剪应力矢量，为Stokes漂移速度矢量。我们称之为波能的斯托克斯耗散。为了评估，有必要确定。因此，因此有必要诉诸上层的湍流闭合模型(例如Kantha和Clayson，1994，2004)[见Kantha，2006]。

考虑一个线性单色深水波。斯托克斯漂移速度可以写成：

（3）

其中k是波数，是波传播方向上的单位矢量，是频率，a是波幅，c是相位速度，E是波能；g是重力加速度。因此，则等式（2）变成：

（4）

对于一般的波谱，方程（4）必须在波数谱上积分，才能计算波场中总波能的衰减率，或者等效地，可以使用方程（2），只要Stokes漂移速度是整个波数谱的贡献之和。

由于斯托克斯漂移速度(及其剪切)随深度的指数衰减，大部分波浪运动与湍流之间的相互作用发生在近地表层。由于必须存在湍流才能发生这种相互作用，这也意味着这种相互作用仅限于活跃混合层的深度。因此，斯托克斯深度是一个重要的参数。由于剪应力矢量随深度的变化而变化，纬度也是一个重要的影响因素。方程（2）可以写成：

（5）

其中为风应力矢量，为表面斯托克斯漂移速度矢量。这样，比例常数a成为波浪-湍流相互作用所涉及的各种因素的函数：混合层深度、波长、波向和振幅以及混合层中的湍流场。简单地说，我们需要知道混合层剪应力矢量的垂直分布和Stokes漂移速度矢量。使用方程(5)可以粗略估计波浪-湍流相互作用引起的波耗散率，而不需要求助于方程(2)，从而建立了基于二阶矩闭包的全局混合层模型。

kantha[2006]使用基于第二矩闭包的混合层模型探讨了单色波的a的变异性[kantha和clayson，2004]，并证明了对于传播的波。 与风大致相同的方向，如风生波，其值在0.4到0.8之间，高频波和低纬度的数值较高。15秒波的a平均值为0.33，10秒波为0.58，5秒波为0.87。在本研究中，我们使用一个与风浪谱峰值大致对应的8-10s波相对应的0.65的值。 这一选择承认了这样一个事实：高频波对Stokes漂移的贡献更大（如Rascleet al所示，[2008，图7]），相应的Stokes深度与混合层深度的比值较小。由此得到的波耗散率估计值在约为2的系数范围内是准确的。如果更高的数值被认为适合于a，则可以简单地扩大估计数。我们在这里的目的是提供斯托克斯耗散率的初步粗略估计，以指出其重要性。我们把更准确的估计和必要的更广泛的分析推迟到日后。

可以预料的是，关于海洋表面波场的观测数据不足以进行这项研究。相反，必须呼吁建立一个全球波浪模型。这是同一种方法 Rascleet al.[2008]生成一个全球波浪参数数据库。使用流行的WaveWatch III(WW3)模型的一个版本，他们表明，平均来说，风将能量转化为波浪运动 （其全球能量含量约为1.52 EJ），速率约为70 TW。在这一能量输入中，67.6 TW的大部分通过断裂和其他机制产生海洋湍流，而2.4 TW则在冲浪区消散。然而，他们没有详细探讨波能的斯托克斯耗散率。它们对于6 TW的Stokes耗散值估计为 ，这可能是一个过高的估计，因为它不允许两个矢量之间存在非零角度的可能性。在本说明中，我们打算通过计算2007年斯托克斯耗散率来补充它们的工作。在此过程中，我们还描述了它的时间和区域变化。

为了估计斯托克斯在全球海洋上的漂移，WW3版本2.22 [Tolman, 1991, 2002]在2007年以分辨率运行（赤道约55公里）。自2000年以来，这一深海波浪模式一直在运行中的气象中心使用，使用波浪浮标和卫星观测进行了大量的验证研究，记录其多年[Rogers等人，2005年]。它是第三代波模型，用离散相互作用近似(Dia)求解非线性波相互作用。它使用托尔曼-切里科夫风输入公式和耗散项，分别作用于海洋和海浪。波的传播采用三阶精确差分法。波谱采用24个等距定向箱和25个对数间隔波数箱进行离散。该模式是由海军作战全球大气预报系统(NOGAPS)强迫12小时的地面风造成的，该系统已被存档在全球海洋数据同化实验(GODAE)服务器上。时间步长为3小时，冰缘每12小时更新一次。值得注意的是，目前还没有包括WW3在内的波浪模型采用Stokes耗散机制。相反，波耗散是用相当特殊的方法参数化的，其系数可调以提供对面波场的精确估计，以供实际应用之用。就我们这里的目的而言，波耗散是如何被参数化的并不重要。重要的是所得到的波参数被模型精确地再现(关于WW3模型的技巧的详细讨论，见Rogers等人。[2005年])。

图1a 全球地面重力波场能量的时间序列(以EJ为单位)和斯托克斯耗散能量的耗散率(以TW为单位)。全球平均值(黑色)，北半球(红色)，南半球(蓝色)。

将波浪方向谱积分起来，用方程(5)估计计算斯托克斯耗散率所需的表面斯托克斯漂移速度：

（6）

其中f是频率(以Hz为单位)，E(f，q)是方向谱，是传播角。Large and Pond公式被用来将10米处的风转换为表面风应力 。每6小时储存一次表面的风应力和斯托克斯漂流速度矢量，以及其他波浪参数，如有效波高(SWH)和波峰周期，并进一步分析。利用SWH计算了波浪运动中的能量。

3.讨论与分析

总结了全球以及南北半球的波能和耗散率。此外，还计算了纵轴110°到285°的太平洋部分，285°到25°（大西洋部分），25°到110°（印度洋部分）。图1a和1b显示(另见表1)，全球面波场能量的时间变异性及该波能的斯托克斯耗散率。图1a和图1b中的黑色曲线表示全局值；图1a中的红色曲线对应于北半球，蓝色曲线对应于南半球；图1b中的蓝色曲线对应于太平洋，红色曲线对应于大西洋，绿色曲线对应于印度扇区。全球波能平均值1.68 EJ(表1)与Rascleet[2008]估计的3年平均值1.52 EJ一致。

表1 波能量和斯托克斯耗散率统计

相对而言，全球海洋中潮汐能量的耗散率和地球-月亮-太阳系统的引力能量的耗散率仅为3.75TW[Kantha和Clayson，2000 b]。

图1b 全球地面重力波场能量的时间序列(以EJ为单位)和斯托克斯耗散能量的耗散率(以TW为单位)。全球平均数(黑色)、太平洋(蓝色)、大西洋(印度洋(绿色)。注意在天气尺度上叠加的广泛的季节变化。平均全球波能与RascleEa（2008年）估计的1.52 EJ一致。

2.5 TW的Stokes耗散率可能会稍微低估，因为在波浪模型中，与波谱高频端的分辨率有关的问题((24个频带的使用意味着最大频率为0.4赫兹，而不是0.7赫兹，这可能使表面斯托克斯漂移值降低了百分之几十(F.Ardhuin，个人来文，2008年)。由于方程(5)中常数a对各种因素的复杂依赖，这一估计应视为初步估计，更准确的估计有待于方程(2)的使用。

虽然全球的能量和耗散率几乎没有季节变化，但半球的数值显示出明显的季节变化，北半球的数值在北半球冬季高于北方夏季，但在南半球却明显相反。

图2 波能(TJ)和斯托克斯耗散率(MW)年平均值在网格的空间变异性。指出高耗散率区域与高波能区有很好的相关性。南部纬度的高耗散率值得注意。

斯托克斯耗散的大部分贡献(1.8 TW)来自南半球，而咆哮的50年代贡献显著。在北方夏季，斯托克斯的耗散是大多来自南半球。太平洋的平均耗散率为1.3 TW，大西洋的平均耗散率为0.7 TW，印度的平均耗散率为0.6 TW。大西洋和印度对斯托克斯耗散的贡献大致相等，太平洋贡献更大。

图2显示2007年全球海洋波能(TJ)和斯托克斯耗散率(MW)年平均值在网格的空间变异性。高耗散率区与高波能区有很好的相关性；例如，南半球的咆哮的50年代，以及墨西哥湾流和黑潮扩展区，北半球的阿拉伯海。在南半球，平均耗散率可达70 mW，平均波能可达36 TJ。南部纬度、墨西哥湾流和黑潮扩展区是斯托克斯耗散的主要原因。在北印度洋，沿阿拉伯海岸受夏季风影响的地区表现出高的波浪能量和耗散率。

图3a和3b显示了季节变化。图3a显示北部冬季(1月至3月)，图3b显示北部夏季(7月至9月)平均数。季节性的反差是相当大的。例如，在北方冬季，北半球的高耗散率是明显的，而在北半球的夏季，它的数值很低。相反，南半球50年代咆哮的地区在北半球夏季和冬季的数值仍然很高，尽管北方夏季的数值要高得多。在印度北部，季季风导致阿拉伯海地区的高耗散率。

图3a 北半球冬季(1~3月)平均波能(TJ)和斯托克斯耗散率(MW)在网格的空间变异性。指出了北半球的高耗散率。

上述发现与我们所了解的全球海洋表面重力波的区域和季节特征是一致的。高波区也是斯托克斯耗散率高的区域。

值得提醒的是，我们上面提出的是使用方程式(5)的初步估计。但是，当使用方程(2)和全局混合层模型进行更准确的估计时，这些趋势和模式将被再现。然而，这项研究强调了风浪在全球海洋中的斯托克斯耗散机制的重要性。

4.结论

我们提供了全球海洋表面重力波斯托克斯耗散率的初步估计。2007年的平均海浪能量约为2.5 TW，高于其周围海域的2.4TW波能量耗散率。 更重要的是，与仅限于顶部几米处的破波不同，斯托克斯耗散机制增强了上层湍流及其影响，有可能贯穿整个混合层。它对上层海域的朗缪尔环流也有一定的贡献。虽然与68 tw的白冠相比，它的耗散率较小，但为改善消能参数化的物理基础，将其纳入实际波模型中可能是很重要的。

从波中提取的能量被沉积在混合层中，不像破碎波注入的能量那样只影响混合层的顶部几米，它影响到更深的部分。混合层导致湍流增强，速度分布更加均匀，混合层的加深率更高。[Kantha和Clayson，2004年；Carniel等人，2005年]。

图3b 北半球夏季(7-9月)波能(TJ)和斯托克斯耗

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