澳大利亚现货和期货市场的收益和波动动态:二元EGARCH-X框架下的干预分析

原文作者 Russell E McDaniel，Philipp Y Maximov，V Craig Jordan 单位 新南威尔士大学

摘要：本文提供了澳大利亚股票市场和指数期货市场之间存在联系的证据。在澳大利亚，由于期货合同的重新制定，期货市场经历了一个重大的结构性事件。笔者提出了一种扩展的二元EGARCH模型，将残差作为条件均值和条件方差的解释变量进行协整。这两个市场的条件平均收益都受到长期均衡关系的影响，这些市场在第二个时刻被信息联系起来。跨市场溢出表现为不对称行为，即市场对过去标准化创新的波动性反应因市场的涨跌而不同。一项干预分析表明，期货交易所在合约重订后，一些描述收益产生过程的参数发生了变化。

关键词：重建金融公司；最后贷款人；央行政策

一、介绍

由于多种原因，证券回报特性的分析是一个重要的研究领域。例如，或有索赔的模型需要了解基础资产的回报。投资组合选择模型和均衡资产定价模型也需要分布假设(例如，Choudhry(1997)、Koutmos和Tucker(1996))。随着股指期货合约使用的增加，人们对股指期货这一领域的研究兴趣也随之增加。Pliska和Shalen(1991)研究了管制，特别是严格的保证金和持仓限制对期货市场交易活动和收益波动的影响。另一方面，Pericli和Koutmos(1997)研究了股指期货和期权合约对基础现货市场波动性的影响。

股指期货市场已经影响到基础股票市场的交易性质。Silber(1985)认为期货市场具有风险转移和价格发现的主要功能。根据Kawaller et al(1987)的文章，股票交易量可能与期货活动有关。这可能会对股票价格产生不必要的影响。期货市场不仅提供了一种重要的价格发现工具，而且还提供了另一种持有股票头寸的途径。Kawaller et al(1987)具体研究了标普500期货与标普500指数在价格变化方面的经验关系，其中一个为另一个价格运动提供了指导。《财富》(1989)也指出，特别是在股票方面，期货信息的性质对标的资产的价格和回报有着重要影响。Stoll和Whaley(1990)认为，期货市场交易成本越低，做空越容易，这可能是它成为价格领导者的原因。Chan(1992)进一步研究了这一推理，确立了期货市场的价格主导作用。

信息传递和现货市场与期货市场之间的波动溢出是另一个有趣的研究领域。Engle, Ito and Lin(1990)分析了流星雨的溢出效应(spillover effect，又称“流星雨”)在解释即期货币走势中的作用。Iihara、Kato和Tokunaga(1996)报告了日经指数的溢出效应主要是从期货市场到现货市场。多变量计量技术通常被研究人员用来捕捉信息传递和溢出效应，通过GARCH(或它的一些变化)规范解释了条件异方差性。Flemming, Kirby和Ostdiek(1998)最近提出了一种替代方法来解释现货市场和期货市场之间的联系。他们的投机交易模型表明，由于影响两个市场预期的共同信息，这些市场之间存在强烈的波动性联系。跨市场套期保值会导致信息溢出。这些连杆是在一个随机波动率框架中测量的，该框架使用GMM进行估计。

当对多个变量联合建模时，另一个重要的问题是它们的长期关系。几个金融时间序列在单独分析时表现出非平稳性，但它们共同维持了一个稳定的关系。现货市场和期货市场之间的这种协整关系，已经在Engle and Granger(1987)框架中由几位研究人员(如Doukas and Rahman (1987)， Ghosh(1993))进行了研究。这被称为误差修正表示法，一个时期偏离长期均衡的情况预计将在下一个时期得到修正。期货合约的重要用途之一是对现货头寸进行套期保值，忽视这种协整关系会严重影响套期保值的效果。Kroner和Sultan(1993)使用GARCH误差结构的双变量误差修正规范显式建模时变分布时，发现了货币对冲的改进结果。Lee(1994)还报告了即期汇率和远期汇率之间的利差具有更好的预测能力。在该研究中，Lee将误差修正项包含在条件均值中，并扩展了带有误差修正项的条件方差GARCH模型。Lee(1994)认为，如果期望系统的冲击通过第一和第二时刻传播，那么在方差方程中使用短期不平衡作为条件变量是合适的。这有助于在误差修正项的帮助下识别差异中的因果关系。

由于误差修正项是基于两个感兴趣的变量之间的长期关系，这可能会受到一些重大事件或结构突变的影响。因此，恩格尔和格兰杰(1987)框架中的协整分析必须考虑到这些事件。本文以悉尼期货交易所(SFE)在澳大利亚市场交易的成功指数期货合约(SPI)为例进行分析。本期货合约以澳洲所有普通股票价格指数(AOI)为标的。AOI是一种市值加权指数，约占澳洲证券交易所总市值的80%。SFE于1993年10月11日撤销了这项合同，将乘数从100美元减至25美元。值得注意的是，芝加哥商品交易所(CME)在1984年将标准普尔500期货合约的乘数从200美元提高到500美元。根据SFE，这个SPI合同的重新定义的目的是增加潜在交易者进入市场的机会。然而，这一行动是否在其他标准方面取得成功，则是另一项研究的问题。从事件发生前到事件发生后，每天的平均交易量增加了36%这一事实可以看出访问权限的增加是显而易见的。这个日平均值是从1993年2月2日至1993年10月11日为活动前样本和10月12日1993年至1994年2月28日为事件后样本。

与此同时，也就是1993年10月11日，最初的差额从$6 000至$1 500，每份合同$1.17的兑换费已取消。但是，1993年11月18日，最初的差额增加到2 000美元，1994年3月1日又开始每一份合同1美元的兑换费。这些在合同变更前后发生的变化，为将此作为一项重大事件加以关注并研究其对有条件收益分配的影响提供了充分的理由。为了建立现货(AOI)与期货(SPI)之间的协整关系，必须考虑这一事件的影响。

Iihara, Kato和Tokunaga(1996)也研究了在期货市场交易中引入更严格的措施后，日本现金和期货市场双向信息流的影响。他们报告称，利用事件发生后的日内数据，期货市场对现货市场的波动性溢出效应有所减弱。在他们的模型中，他们没有考虑对过去创新的任何不对称反应。Abhyankar(1995)也(使用来自英国市场的日内数据)记录了期货市场和现货市场交易成本降低的影响。笔者在线性回归框架下报告了期货市场的主导作用，在波动率的超前滞后关系中没有发现任何清晰的规律。

本文研究的主要问题涉及:

·现货(AOI)与期货合约(SPI)之间通过第二时刻的联系，并存在一种受制度约束的长期关系

的转变。

·相对不对称(市场行情)(市场回撤)对波动的影响不同。

·描述AOI与SPI相关性、波动性溢出、相对不对称以及SFE干预后波动性持续性的参数变化。

本研究采用双变量EGARCH框架对AOI和SPI的收益进行联合建模。该EGARCH模型使得研究上述非对称效应成为可能。Bae和Karolyi(1994)也强调了这种不对称效应在国家股市回报的背景下。在Kroner和Ng(1998)对多变量系统提出的GARCH模型进行扩展之后，还可以研究非对称效应。虽然他们的模型似乎比一些标准的多变量GARCH方法表现得更好，但是不清楚它是否比这里采用的双变量EGARCH框架有任何优势。此外，对于本文研究的双变量系统，Kroner和Ng(1998)框架需要估计更多的参数。此外，双变量EGARCH模型在现货-期货交互建模中非常流行，这可以从另一个最近在东京证券交易所(1999)的应用中看出。

条件平均方程采用误差修正项建立龙润平衡关系。EGARCH模型中的条件波动方程用误差修正项进行了补充，在Lee(1994)之后，这可以称为egrac - x模型。为了估计协整向量，这两个级数在存在一个主要的结构事件(如SPI契约重分)的情况下对单位根进行了测试。这是按照Zivot和Andrew(1992)的方法实现的，他们专门处理这种情况。同样，我们也利用Gregory和Hansen(1996)的修正来检验协整关系，该修正修正了Engle和Granger(1987)模型，以明确说明可能的政权转移。最后，为了检验在未来合同重新确定后，收益产生过程的参数是否发生变化，对干预措施进行了定义和估计。这些将在关于方法的第三部分中详细讨论。下一部分讨论了本研究使用的数据集和初步统计，第四部分分析了实证结果，最后在第五部分得出结论。

二、数据及初步统计数字

笔者所使用的现货股票市场数据是澳大利亚证券交易所(AOI)的主要市场指数，也是该指数在悉尼期货交易所交易的期货合约(SPI)。由于这是流动性最强的期货合约，所以只使用近季度到期的期货合约。该数据集涵盖1989年1月至1998年12月的10年期间，并代表每日结算价格。样本中观察到的总数是2534。期货合约重订日期(1993年10月11日)接近样本的中点。

表I的上半面板报告了由log price序列的第一个差异创建的现货和期货收益序列的基本统计信息。它提供了干预前和干预后的统计数据。在这里报告的三个量中，在干预日期之后，两个回归序列的峰度似乎都发生了显著变化。虽然这里不确定差异的统计显著性，但在考虑制度变迁后参数的显著性时再考虑差异的统计显著性。上面的面板还显示了返回序列、平方返回序列、干预前和干预后日期的Ljung-Box统计信息。很明显，不存在线性依赖关系，这与Koutmos和Tucker(1996)处理标准普尔500指数数据的发现形成对比。然而，它们之间存在很大的非线性关系。如果这种非线性依赖关系是由于波动性聚类造成的，那么下一节开发的双变量模型应该能够充分解决这个问题。表I的下面板报告了这两个返回序列之间相关性的稳定性的正式测试结果。这是按照Jenrich(1970)提出的方法，通过计算不同长度的相邻样本之间的相关性来实现的。这个测试有一个卡方分布与自由度p(pminus;1)/ 2,p是相关矩阵的维数。检验统计量由下式给出:

在上面的表达式中，tr表示矩阵的轨迹;diag表示矩阵的对角元素。R₁和R₂样本相关性矩阵分别为连续两个样本大小n₁和n₂和delta;_ij克罗内克符号(当i=j时，它等于0)。

表I下面板中的条目表示，在5%显著性水平下，对给定大小的连续样本之间的相关性进行检验的次数百分比等于5%。它倾向于支持这样一个事实，即这两个返回序列之间的相关性在整个样本周期内保持相对稳定。这个观察有助于定义下一节讨论的二元模型的协方差矩阵。Kaplanis(1988)报道相关矩阵相对于协方差矩阵更稳定。但是，由于1993年10月11日发生的政权转移，这种相关性是否有任何变化，将由下一节所述的干预分析来查明。

在许多金融时间序列中，单位根的存在已经在文献中得到了很好的证明。研究者一般采用基于Dickey和Fuller(1979)研究结果的增广Dickey-Fuller检验。试验用以下公式描述:

kminus;1

∆y_t =alpha; beta;t (rho;minus;1)y_tminus;1 sum;theta;i∆y_tminus;i w_t (2)

i=1

∆表示第一个系列的区别,右边第二项变量,代表了一种潮流和wt白噪声项。根据Akaike信息准则(AIC)选择滞后长度k。零假设H0:rho;= 1和刘日东据说有一个单位根如果不能拒绝零假设。如果样本期包含世界重大事件，或期货合约重订的重大结构性事件，必须加以考虑，否则无法达成适当的结论。Zivot和Andrew(1992)提出方程(2)的另一种选择如下:

kminus;1

∆y_t =alpha; beta;t (rho;minus;1)y_tminus;1 gamma;D_t (lambda;) sum;theta;i∆y_tminus;1 w_t (3)

i=1

D_t(lambda;)= 1 t gt;lambda;T否则零和lambda;=T_B/ t。T是样本容量，T_B是发生结构断裂的点。在这项研究中lambda;是0.477。表二给出了该单位根检验的结果以及相应的临界值，显然不能拒绝单位根的零假设。

下一步是研究结构断裂时的共积分性质。Gregory和Hanson(1996)的方法在这种情况下是一个两步的过程。

首先是估计以下回归:

y₁t =alpha; beta;t gamma;D_t (lambda;) theta;₁y_2t e_t (4)

其中y₁和y₂表示两个I(1)级数。

第二步是使用ADF测试对e_t进行I(0)的测试。如果e_t = I(0)这两个级数称为上积分。在Koutmos和Tucker(1996)中使用的就是这个上积分残差，尽管他们的上积分向量是(1,1)。类似的，Choudhry(1997)使用Johansen(1988)方法识别协整向量。然而，在这两项研究中都没有必要考虑到结构断裂。由表二中Gregory和Hansen检验的结果可知，这两个回

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RETURN AND VOLATILITY DYNAMICS IN THE SPOT AND FUTURES

MARKETS IN AUSTRALIA: AN INTERVENTION ANALYSIS IN A

BIVARIATE EGARCH-X FRAMEWORK

Ramaprasad Bhar

School of Banking and Finance

The University of New South Wales

Sydney 2052, AUSTRALIA

E-mail: R.Bhar@unsw.edu.au

RETURN AND VOLATILITY DYNAMICS IN THE SPOT AND FUTURES

MARKETS IN AUSTRALIA: AN INTERVENTION ANALYSIS IN A

BIVARIATE EGARCH-X FRAMEWORK

Abstract

This paper provides evidence of linkages between the equity market and the index futures market in Australia where the futures market has experienced a major structural event due to the futures contract respecification. An extended bivariate EGARCH model is developed that includes cointegrating residual as an explanatory variable for both the conditional mean and the conditional variance. The conditional mean returns from both markets are influenced by the long-run equilibrium relationship and these markets are informationally linked through the second moments. The cross-market spillovers exhibit asymmetric behaviour in that the volatility responses to past standardised innovations are different for market advances and market retreats. An intervention analysis shows that some of the parameters describing the return generating process have shifted after the contract respecification by the futures exchange.

I thank an anonymous referee and Robert I. Webb, the Editor for their helpful comments and suggestions. All errors and omissions are my sole responsibility.

INTRODUCTION

Analysis of security return characteristics is an important area for research for several reasons. For example, the models of contingent claims require an understanding of the underlying asset return. Distributional assumptions are also needed for portfolio selection models and equilibrium asset pricing models (see for example, Choudhry (1997), Koutmos and Tucker (1996)). Research interest in this area involving equity index increased with the increasing use of index futures contracts. Pliska and Shalen (1991) examine the effects of regulation, particularly tight margins and position limits, on trading activity and the volatility of return in the futures markets. Pericli and Koutmos (1997), on the other hand, investigate the impact of index futures and options contracts on the volatility of the underlying spot market.

The equity index futures market has affected the nature of trading in the underlying equity market. Silber (1985) concludes that the futures market perform the main functions of risk transfer and price discovery. According to Kawaller et al (1987), the volume of equity transactions may be linked to the futures activity. This may induce unwanted influence on the equity prices. Futures market not only provides an important vehicle for price discovery but it also offers an alternative way to take equity positions. Kawaller et al (1987) specifically examine the empirical relationship between the Samp;P 500 futures and the Samp;P 500 index in terms of price changes in one providing guidance for the price movement in the other. Fortune (1989) also suggests that, particularly in the case of equities, the nature of information in the futures is an important influence on the prices and returns on the underlying asset. Stoll and Whaley (1990) suggests that the lower transaction costs and the easier short position taking in the futures market may be the reason for it to be the price leader. Chan (1992) further investigates this line of reasoning to establish the price-leading role of the futures market.

Information transmission and the volatility spillover between the spot and the futures market is another area of interesting research. Engle, Ito and Lin (1990) analyse the spillover effect (called meteor shower) in explaining the spot currency movement. Iihara, Kato and Tokunaga (1996) report spillover effect mainly from the futures market to the spot market in case of Nikkei Stock Average index. The multivariate econometric technique normally employed by researchers to capture information transmission and spillover effect account for conditional heteroscedasticity through GARCH (or some variation of it) specification. Flemming, Kirby and Ostdiek (1998) recently propose an alternative approach to account for the linkages between the spot and the futures markets. Their speculative trading model suggests strong volatility linkages between these markets due to common information that affects expectations in both markets. Cross-market hedging causes information spillover. These linkages are measured in a stochastic volatility framework that is estimated using GMM.

Another issue that becomes important when modelling more than one variable jointly is their long-run relationship. Several financial time series are known to exhibit nonstationarity when analysed individually but they jointly maintain a stable relationship. Such cointegrating relationship, between the spot and the futures market, has been investigated in the Engle and Granger (1987) framework by several researchers eg Doukas and Rahman (1987), Ghosh (1993). This is referred to as error-correction representation and a deviation from the long-run equilibrium in one period is expected to be corrected in the next period. One of the important uses of the futures contract is in hedging spot positions and ignoring such cointegrating relationship may seriously affect the hedging performance. Kroner and Sulta

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