矢量分析的历史外文翻译资料

矢量分析的历史

迈克尔·J·克罗

在住宅杰出学者

通识教育课程和数学系

路易斯维尔大学

秋季学期，2002年

请允许我首先告诉你一点点关于这本书^[1]的历史上这讲的是根据。它会帮助你理解为什么我如此高兴能够展示这个谈话^[2]。 在当天35年当我的矢量分析历史发表前，一个很好的朋友与最优秀的用心帮我把书来看了傻傻问：“谁是矢量？”这个问题很可能已被翻译到另一个：“为什么会任何理智的人会喜欢写这样一本书？”此外，几个月后，我的学生回忆，虽然站在巴黎圣母院图书馆的走廊上，他偷听表达极度惊愕一个人，正盯着一本书上显示的标题在案例之一。人指着我的书，并要求惊奇：“是谁会写一本书吗？“有趣的是，谁问的人”谁是矢量？“被训练在人文，而人在图书馆是一个研究生物理学。我的学生交谈的人在图书馆，通知他他知道作者和我似乎是合理的。这两个事件可以说明为什么我的下一本书是一

书上的外星智慧生命的思想史。

我的矢量分析历史 没有经历非常好，刚才提到的两个人，也没有它到现在为止导致的任何邀请发言。在人文学科在巴黎圣母院假设我的题目是太技术，科学和数学部门必须有假设这不是技术不够。在任何情况下，从未在35几年间我曾经有机会谈谈我的话题。我的回答是，当最近询问谈谈主题是部分喜感，我一直想做到这一点，但也有些犹豫，这是一个话题我研究了近四十年前！但它已被证明很有趣。

出版这本书也证明有趣。虽然它并不适合每一个人，在约1200册精装印刷逐渐接近售罄，部分基于一些非常有利的评论。这是罕见的学术著作卖很多份。因为它正要去绝版，我打的多佛问他们是否愿意接管它的想法。此导致其重新出版于1985年，一个新的序言更新书目;到那个时候，曾有出现了几十论文和书籍的各个方面脱落另眼相看主题。在20世纪90年代初，一个奇怪的发生发展。经过近25年本书已经出版，在巴黎一个研究中心（拉迈松德维科学DE LHomme）公布的一项研究对复和超复数史上的有奖竞赛数字）。你可以想像，我很高兴地提交我的书。几个月后，我被告知，我被授予吉恩·斯科特奖，其中包括美元4000支票。在这一点上，多佛决定做书的新的印刷，其中包括一个通告该奖项。在任何情况下，该书已连续地打印了35年，并导致各种有趣的字母和交流。

第一节：矢量的矢量和概念的早期三大来源分析

评论：何时及如何矢量分析产生和发展的？矢量分析仅出现在期间1831之后，但三较早发展值得关注，导致它。这些三个方面的发展

（1）的发现和复数的几何表示，

（2）Leibniz的搜索的位置的几何形状，并且力的平行四边形的（3）的思想和

速度。

1545 杰罗姆·卡丹发表了他的人工鱼礁麦格纳，包含什么通常采取的是第一次公布的复数的想法。在这项工作中，卡丹提高了问题：“如果有人对你说，分10分为两部分，其中一个乘到其他应当出示30或40，很明显，这种情况下，或问题是不可能的“卡丹然后做了一个令人惊讶的评论：“不过，我们应当解决它以这种方式，”并进行到找到根5 -15和5 - -15。当这些被加在一起，则结果为10。然后，他说：“暂且不论参与，乘5 -155的精神折磨 - -15，

使25 - （-15），这是 15。因此，该产品是40“3^[3]正如我们将要看到的，它花了两个多世纪的复数被接受为合法数学实体。在这两个世纪以来，许多学者提出抗议使用这些奇特的创作。

1679 在给惠更斯，莱布尼茨提出这个想法（但不公布的话），这将是可取的创建数学的一个领域，“会表达情况直接作为代数直接表达幅度。”莱布尼茨作品出这种性质，这是在目标相似的一个基本系统，尽管没有执行力，矢量分析。

1687 牛顿出版了自己的数学原理在他勾画出他的版本一个想法被实现货币在该期间，一个平行四边形的想法力。他的说法是：“一个机构，担任由两股力量同时，将描述对角线平行四边形中的同时，它会描述双方通过单独的力量。“牛顿没有一个向量的想法。他是，但是，越来越接近的想法，这是在越来越普遍期间，即力，因为它们具有大小和方向，可以是

组合，或添加，以便产生一个新的力量。

1799 卡斯帕·韦塞尔，挪威验船师，出版纸的回忆录丹麦皇家学院，他勾画出第一次的 几何复数表示。他的目标不仅是复杂的理由数字，同时也探讨“我们如何解析代表的方向。”

不仅韦塞尔发布首次在现在的标准几何可添加，减去复数作为实体的解释，乘，并划分，他也寻求发展分析的方法相媲美对于三维空间。在这里，他将失败。此外，他 的1799纸没有吸引了众多读者。它成为只知道一个世纪之后，届时各种其他作者也出版了复杂的几何表示

数量。

评论：看来，在三种情况从周期有点显着1799年至1828年两位作者独立，基本上同时摸出复数的几何表示。这件事发生在1799年（韦塞尔和高斯），1806（阿根和Bueacute;e）和1828（Warren和Mourey）。在事实上，我们将看到独立的同时发现在这个历史的其他案件。

1799 大约在这个时候，卡尔·弗里德里希·高斯的作品出来的几何解释复杂的数量，但发表了他的结果只在1831年韦塞尔一样，高斯是求实体媲美复数，可以用于三维空间。

1806 吉恩罗伯特·阿尔冈出版复数的几何解释，和在一个后续出版物1813尝试找到可比方法的分析的三维空间。同样在1806年，阿贝Bueacute;e出版有些可比性文章中，他接近几何复数表示。

1828 英国的约翰·沃伦和法国的CV. Mourey，独立于这两个写谁已经出版了复杂的几何表示，作者数字出版书籍阐述复杂的几何表示数字。沃伦不讨论他的系统扩展到三维，而Mourey指出，这样的制度是可能的，但不会发布这样的系统。

1831 卡尔·弗里德里希·高斯出版了复数的几何论证，这是他在1799年制定，而前者五位作者对这个问题高斯确保可靠吸引了几乎没有关注，信誉和良好记录普遍接受这一表示的跟随在他的出版物。讽刺的是，高斯本人没有接受的想象的几何理由完全令人满意。这也是有趣的是，费利克斯·克莱因认为在1898年该高斯曾预计汉密尔顿在四元，其中声称的发现彼得·格思里大吉和CG诺特大力争议。格拉斯曼得知高斯的论文只有在1844年和汉密尔顿于1852年。

第二节： 威廉·哈密顿和他的四元

评论： 汉密尔顿搜索十三年为三分析系统维空间，即搜索最终在1843年与他的发现四元数，之一矢量分析的主要系统。本节对待的建立和发展四元系1843年至1866年，汉密尔顿后年已死亡，其中一年他在四元数最广泛的出版物出现。

1805 威廉·哈密顿在都柏林出生，爱尔兰。

1818 汉密尔顿在13岁时达到成名的许多智力成果，

包括被“在熟悉13不同程度的语言“，包括希腊语，

拉丁语，希伯来语，

叙利亚，波斯语，阿拉伯语，梵语，Hindoostanee，马来语，

法语，意大利语，西班牙语，和德语。

1823 汉密尔顿进入都柏林三一学院，将首次在高考中考。

1826 本科的职业生涯，这已经值得他许多结束前连奖项，汉密尔顿被命名为天文学在大学的教授安德鲁都柏林和爱尔兰皇家天文学家。他认为这些位置的其余他的生活

1832年 核实汉密尔顿的数学内部预测汉弗莱·劳埃德和外部圆锥形折射，的最著名的科学预测之一世纪。这一发现，其中散发出来的汉密尔顿的非常重要的论文上“霞光系统理论”，进一步增强了他的名声。

1835 汉密尔顿封爵。

1837年 汉密尔顿发表长文解释复数为情侣订购数字，这些数字的一个替代的理由，现在被视为最好。汉密尔顿还认为，代数，可以理解为科学纯时间几何是纯空间科学。在该文件中，汉密尔顿提到他希望出版即“三胞胎，论”，系统即会做的三维空间中的分析为双什么虚数做维空间。汉密尔顿一直在寻找这样的三胞胎从至少1830年是显著需要注意的是，本文汉密尔顿明确表示，他理解缔的性质和重要性，可交换的，并且分配规律，理解罕见的时候也不例外这些法律被称为。

1843年 经搜查了他的三胞胎十三年，汉密尔顿发现四元。在信中，他后来写道给他的孩子对发现之一，他回忆说，他的孩子曾经问他每天早上的早餐：“好了，爸爸，你能

乘三胞胎？“为了这一点，他会回答说：”不，我只能添加 并减去他们。“于1843年10月16日，他的搜索结束与他的数学发现的实体，电话“四元。”这些都是形式的a xi yj zk，其中a，x，y，z是实数和i，j，和k是三个不同的假想服从乘法以下规则编号：ij = k，jk = i，kj = j的，ji= -k，kj = -i，ik = -j，ii = jj= kk = -1。由此我们看到，两个四元中的第一部分，实数，是等于零 Q =xi yj zk和 Q= x“i y”j z“k ,,

他们的产品 QQ = - （xx yy zz） i（yz - zy） j（zx - xz） k（xy - yx）。 他做了一个重要的汉密尔顿立刻变得说服发现，指出“这一发现在我看来是为重要十九世纪中叶作为fluxions的发现[结石]是的密切第十七。“他进行投入，其余22多年来他的生活写作109篇论文，并在两个巨大的书他的四元数。

评论： 一个好方法（尤其是在目前情况下）描述汉密尔顿寻找四元数是指出他的搜索是与数字以下六个特征，所有这些被发现在普通复合数字：（1）关联性的乘法和除法，（2）为交换性加法和乘法，（3）分配律，（4）的属性分工明确，（5），该数字服从的法律属性模量，4^[4]（6）被用于三维分析有用的属性空间。四元具有的所有六个特征，所不同的是它们是不可交换的乘法。人们可以明白为什么quaternionists感反对现代矢量分析它指出，当现代矢量分析涉及两种形式的乘法，标量（点）和载体（交叉）的产品。对于标产品，关联性是无关紧要的，和模量两个法律，分工明确性必须被抛弃。为向量积，缔和可交换性必须被抛弃，分工不明确，以及模量的法律未能为好。

评论：这是在这个时候，非欧几里得的创始人的想法几何，尼古拉斯Lobachevski和亚诺什波尔约，正在成为已知的。这是重要的是要认识到，汉密尔顿，通过创建的第一个广泛而一致的代数系统，从标准的性质至少一个离去在开发发行的传统数学，这是可能是因为显著代数作为非欧几里得系统是为几何形状。也许是最汉密尔顿的创作进行显著的消息是，它是合法的数学家创建打破传统规则的新的代数系统。虽然有些数学家抵制这种说法，别人很快就注意到它的优势通过创建新的代数系统。

1846年 汉密尔顿出版，其中他介绍了条款的文件标量和矢量分别指的是真实的，他的四元数的虚部。因此，他写关于四元数Q = a bi cj dk，即“Q = Scal. Q Vect. Q =SQ VQ或仅仅Q = SQ VQ“。换句话说，SQ =a，而VQ = bi cj dk。这导致了四元艺术书写公式，如下列：如果我们有两个四元都具有自己的标量份等于0，Q =xi yj zk和Q= xi yj zk，那么四​​元数乘法法则规定，SQQ =- （xx yy zz）和

VQQ = i（yz - zy） j（zx - xz） k（xy - yx）。什么是重要的是要注意的是，这个新的四元数的标量部分可以是视为数学等于现代标或点积的否定，和矢量一部分等于现代叉积。这将是非常显著历史;事实上，也正是沿着这条道路，现代矢量分析起源。

1847年到今年，汉密尔顿收到奖品为他的发现距离皇家爱尔兰学院和爱丁堡皇家学会和出版至少34在四元，其中论文已通过一些领先的数学和科学数据，包括约翰·赫歇尔。

1853年 汉密尔顿发表了他在四元数讲座，一个737页的容量，不计其64页主要是哲学的前言和目录72页表。

1865年 逝世威廉·哈密顿，谁在这个时候已经出版了150109已被发表在四元数的论文。在此期间，四元数分析一直备受赞誉，但很少练。但是汉密尔顿，担保1充满活力和才华的弟子，苏格兰数学家和科学家彼得·格思里大吉，谁占去了汉密尔顿的衣钵，抑或是，一些思想，汉密尔顿的狂热？

1866年 出版汉密尔顿的四元数的元素，这是一个半倍汉密尔顿的巨大更长在四元数讲座。

第三节： 其他早期的矢量系统，尤其是格拉斯曼的演算延长.

评论：汉密尔顿是不是一个人在身边时1843年期间创造了矢量系统。事实上，在此期间六位来自四个国家的其他作者是开发系统，该系统在性格或多或少的矢量。六名男子是奥古斯特·费迪南德·莫比乌斯，朱斯托Bellavitis，伯爵圣维南，奥古斯丁柯西，马修·奥布莱恩，最重要的赫尔曼君特·格拉斯曼。

1809 赫尔曼·君特·格拉斯曼出生于什切青在波美拉尼亚，

他在那里度过了他的大部分生活。他是一位

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