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薄壁结构：带孔冷弯型钢柱的工业机架结构的框架分析与设计

摘 要

薄壁穿孔单对称开截面立柱和支撑是工业仓储机架结构中常用的结构形式。由于剪切中心和质心不重合，且涉及复杂的屈曲模态，难以准确分析。本文探索了新扩展的MASTAN2-v5程序的应用，以分析机架，使用先进的线有限元公式，捕捉整体屈曲模式。探讨了柱上穿孔的建模方法，提出了考虑局部屈曲和变形屈曲的精细化屈曲强度方程。最后，给出了多层托盘货架的验证实例和案例分析。

关键词 架结构；框架分析；瓦格纳的影响；屈曲

目 录

第1章 绪论 1

1.1 引言 1

第2章 建模的穿孔 2

第3章 穿孔冷弯型钢柱的承载能力 3

第4章 采用MASTAN2-v5框架分析方法 4

第5章 应用实例 5

5.1 例1 -穿孔柱的截面特性 6

5.2 例2 -受压下的单个穿孔机架柱 6

第6章 案例研究 5

结 论 8

绪论

引言

冷弯型钢穿孔单对称开截面柱和支撑被用于许多工业存储机架结构。它们的屈曲行为是复杂的，主要是由于剪切中心和质心不重合以及各种屈曲模式的影响。穿孔使构件的行为更加复杂。对这种立柱进行精确的框架分析是困难的，但对工业钢机架的设计至关重要。

为了研究冷弯型钢柱的屈曲行为，在过去的十年里进行了大量的试验研究。此类研究主要集中在屈曲模态[1]、抗压强度[2]、框架沿通道向下的行为等方面[3-5]。例如，Casafont et al.[6]研究了穿孔柱，发现如果忽略扭曲屈曲的影响，压缩能力会被高估。Crisan和Ungureanu[7,8]对钢机架系统内穿孔柱的屈曲行为进行了一系列实验，发现穿孔柱的主要屈曲模态与截面屈曲模态和整体屈曲模态耦合。Zhao等[9,10]根据实验结果，提出了穿孔钢柱的精细化DSM (direct strength method)。Dai和Zhao[11]对钢架中常见的接头进行了测试，总结了影响接头刚度和强度的因素。Trouncern和Rasmussen[12]对钢机架上的细长穿孔柱进行了压缩试验，并将测试的构件承载力与设计规范EN15512[13]、AS/NZS 4084[14]和ANSI MH16.1: 2012[15]计算的构件承载力进行了比较。随后，Trouncern和Rasmussen[16,17]、Pastor等人[18]、Bernuzzi等人[19-21]、Baldassino和Bernuzzi[22]等人对钢架的结构特征进行了多项实验研究。

几种冷弯型钢构件用于工业仓储货架。冷弯型钢机架有管状或开口截面的构件。开口薄壁构件的抗扭能力通常较弱，因此在有弯或无弯的轴向载荷作用下，容易发生扭转屈曲。这些非对称截面由于剪切中心与质心不重合，其受力特性十分复杂。此外，局部屈曲和变形屈曲以及有利于框架连接的穿孔使这些构件的屈曲行为进一步复杂化。

目前的工程实践主要依赖于基于双对称截面假设的框架分析[23,24]，在评估非对称长截面的整体屈曲强度时可能不准确。用不同方法分析悬臂梁的结构特性。参考文献[25]中有一项研究表明，使用适当的元素对非对称构件进行适当建模的重要性。

到目前为止，还没有一种易于使用且免费的计算机程序来解决开口非对称薄壁截面框架分析中的特殊问题。在本研究架上，薄壁开口截面将使用新版的MASTAN2-v5[26]进行研究，这可能会导致创新和更高效的截面，并产生更安全和优化的系统设计。最近，MASTAN2-v5[26]程序将其扩展到Liu等人[25,27]所描述的单对称开放截面的处理，它具有精细的线有限元公式，可以考虑翘曲和Wagner效应[28]。

综上所述，本文采用MASTAN2-v5[26]平台的线元对钢仓储货架的极限承载能力进行了研究。采用了模拟射孔效应的公式。最后，通过实例验证了机架系统分析方法和设计公式的正确性。

建模的穿孔

图1所示的柱需要为局部屈曲和整体屈曲以及畸变屈曲模式进行设计。这些类型的模态如图3所示。

穿孔对屈曲荷载的影响可以通过假设穿孔处的减薄带来考虑，如图4所示。减薄带的概念见参考文献[6]。带材的减薄厚度计算如下:

对于MASTAN2-v5中的整体屈曲计算，采用方程计算板的减薄厚度。(1)和(2)。

(1)

(2)

其中、分别为包含腹板孔和法兰孔的条的厚度;?是钢板的厚度; ，分别为腹板和法兰上的孔间距;?为腹板和法兰上孔眼的中心到中心距离; 为考虑整体屈曲的修正因子，等于0.6。

为了确定CUFSM的变形屈曲值，利用方程得到了板带减薄厚度。(3)和(4)。

(3)

(4)

式中为计算弹性变形屈曲荷载的修正因子，取0.8。

第三章 穿孔冷弯型钢柱的承载能力

基于参考文献。[1]和[6]，穿孔对受压构件荷载承载能力的影响可以通过下面对AISI S100-16(2016)[30]和ANSI/AISC 360-16(2016)[31]的修改来解释。

局部和全局屈曲：

当le;1.5，其中 (5)

当＞1.5 (6)

(7)

扭曲和整体屈曲:

当le;0.561，其中 (8)

如果＞0.561 （9）

在上式中，所使用的项如下:

根据AISI S100-16(2016)[30]规范，最小轴向弹性弯曲或扭转弯曲屈曲荷载;

最小整体屈曲轴向或扭转-弯曲屈曲荷载;

轴向屈服荷载，;

扭曲屈曲荷载;

屈服应力;

全球屈曲面积计算;

Q 根据ANSI MH16.1: 2012[15]规范计算的容量缩减系数

弯矩承载力的计算方法如下:局部屈曲和全局屈曲:

(10)

扭曲和整体屈曲:

当le;0.673 (11)

当 (12)

在上式中，所使用的项如下:

根据修正的穿孔存在的AISI S100-16(2016)[30]规范计算的屈服和整体屈曲的名义弯曲强度(阻力);

屈服矩;

第一次屈服时绕弯曲轴厚度减小截面计算的弹性截面模量;

弹性变形屈曲力矩.

(a)局部屈曲 （b）畸变屈曲 （c）弯扭屈曲

图3 穿孔柱的屈曲形式

图4 减少厚度条，以考虑穿孔

采用MASTAN2-v5框架分析方法

在MASTAN2-v5[26]中框架分析的主要特征是其单元能够准确地模拟非对称截面构件的整体屈曲行为，包括弯曲屈曲和扭转屈曲。元素公式已经被大量的例子所证实[25,27]。如图5所示，该单元包含翘曲自由度，基于截面主局部轴系建立单元公式。关于line-element的更多细节可以在参考文献中找到。[25,27]，归纳如下:

bull;元素公式导出任意形状的交叉截面，无论开放、封闭或多细胞形状。

bull;直接模拟了瓦格纳效应和剪切中心与质心的非重合。

bull;使用更新拉格朗日(UL)方法允许大挠度。

bull;主要(最强)和次要(最弱)主体部分轴被自动考虑。

bull;支持静态和动态分析。

元素公式的详细推导过程见原文[25,27]。在单元节点处建立平衡条件，用McGuire等人[32]给出的形状函数描述单元内的变形形状。应变是根据形状函数来定义的。总应变能通过忽略几个高阶项来表示，如式(13)所示。

式中，?、?分别为杨氏模量、剪切模量; A为截面面积;?v和?w分别是?-和?-轴的面积的二阶矩;??是翘曲常数;?为扭转刚度;?v、?w、??为Wagner系数，可采用文献[27]中给出的分析方法计算; P为?-axis轴向力，M?和M?分别为?-axes和?-axes弯矩; ??(?),??(?),??(?)和??(?)形状函数,可以在文献中找到[27]; ??=minus;(??1 ??2)/?和??=??1 ??2 /?用于剪切力随?-axes和?-axes;M?是双时刻;

单元刚度矩阵由总势能方程的二次变分来表示，并在Eq中给出。

(14)

式中，{?u}和{?f}分别为单元两端的增量位移和力向量;[??]为单元刚度矩阵，由式中给出。

(15)

式中[??]为根据单元主轴坐标系建立的线弹性刚度矩阵[32];[??]和[??)的几何刚度矩阵是对称和非对称部分部分,分别;[?]为元素局部轴到全局轴的转换矩阵;其中[?]为原论文[27]给出的变换矩阵。

计算开放、封闭和多胞形薄壁截面的几何特性用于框架分析可能相对复杂。对于这种断面性质，生成封闭的数学表达式是十分繁琐的，有时甚至是不可能的，特别是对于非对称断面，计算剪切中心相对于质心的位置(?S和?S)和Wagner系数(?v，?w和??)。考虑到这一点，我们开发了一种通用的数值方法来确定任意截面形状的相关几何参数，无论它是开放的、封闭的和多单元的，该方法已经成功地实现到MASTAN2-v5[26]中的MSASect模块中(如图6所示)。

现有的薄壁构件稳定性设计方法要么依赖于经验假设，要么依赖于复杂的有限元模型。当评估结构系统中非对称构件的屈曲和非线性行为时，这些方法往往是不适当的和不准确的，而有限元方法太耗时。因此，包含精细化梁柱单元、截面分析算法和更新——拉格朗日方法的数值框架更适用，因为它可以作为实际应用的高效和有效方法的基础。这些数值方法是在一个新的计算机软件MASTAN2-v5[26]中实现的。这种计算机工具的出现可以促进创新和更高效截面形状的开发和使用，同时帮助工程师生产薄壁截面系统的更安全设计。

材料屈服可以通过Ziemian和McGuire[33]提出的修正切线刚度方法来包含，其中单元线性刚度矩阵由单元轴向力和末端力矩的影响加权平均来修正。详细的推导过程和修正的线性刚度矩阵可在原始参考文献[33]中找到。在本研究中，薄壁钢构件通常是细长的，在加载前容易发生屈曲，导致材料屈服。

（a）当地的自由度 （b）局部元素力量

图5 masan2 -v5中使用的非对称截面线单元

（a）复杂开放部分 （b）复杂关闭部分

图6 在MASTAN2-v5中的MSASect模块

应用实例

本节中的应用程序演示了MASTAN2-v5[26]的应用程序以及在某些情况下的准确性。

例1 -穿孔柱的截面特性

在本例中，由MASTAN2-v5[26]中的MSASect模块分析如图7(a)和(b)所示的两个列段。该剖面由多个点和段描述，并自动转换为纤维和薄壁剖面模型[27]进行分析。使用另一个开发良好的软件CUFSM v5.01[29]进行比较。这两部分的详细尺寸如图8所示。在Mastan2-v5[26]中，采用光纤模型和薄壁模型[27]计算截面参数，可以得到精确的结果[25,27]。计算结果如表1所示，从数据中可以看出，两种程序的结果几乎没有差异。

例2 -受压下的单个穿孔机架柱

本文研究了冷弯型钢穿孔柱的承载能力，根据公式进行了承载力优化。(5) ~(9)的

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