智能电网应用的快速谐波相量测量方法外文翻译资料

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智能电网应用的快速谐波相量测量方法

Sachin K.Jain，IEEE高级成员，Preeti Jain，Sri Niwas Singh，IEEE高级成员

摘要-全系统监测和可靠识别电能质量(PQ)事件及其来源是智能电网实现的关键要求之一。相量测量的概念对电力系统的快速可靠的状态估计和广域监测有很大的帮助。本文提出了一种快速可靠的谐波相量估计方法，该方法被认为是电力系统中电力电子器件比例不断增加的新兴场景中最严重的电能质量问题。在没有用于谐波相量测量的专用标准的情况下，IEEESTD采用C37.118.1进行基本同步相量测量，为该方法的制定和评价提供参考。研究了该方法在稳态和动态

关键词：高压测量单元，电能质量，同步相位测量，总谐波失真，广域监测系统。

I.导言

电能质量(PQ)被认为是智能电网[1]的主要特点之一。随着基于电力电子学的非线性元件的扩散，波形失真已成为许多电能质量问题中最严重的问题之一。目前的情况是，各级电力系统都存在波形畸变源。通用（可再生能源集成、分布式能源资源）、输电(高压直流电、柔性交流输电系统)和配电（变速驱动器、消费电器等）。 波形失真是用谐波来量化的，由于[2]的许多相关的操作和技术问题，如增加的损失、干扰、控制和保护误操作等，需要给予重大关注。

许多研究都致力于谐波[3]的快速和准确估计[10]，然而，在新兴的智能电网场景中，这些都不足以满足高级应用程序的期望要求。 智能电网[11]包括分布式能源资源、微电网、竞争环境和与辅助服务相关的成本，因此其基础设施要求对电能质量参数进行广域监测、谐波源识别、电能质量干扰计量、设备智能切换和补偿以优化成本，以及更多的[12]-[15]。同步谐波相量的测量可以方便地处理几种智能电网需求、配电系统的自适应保护、能源管理系统、控制策略的开发等。已经研究了一些关于谐波状态估计[16]-[20]和谐波源识别[21]-[25]的研究工作，这些研究工作可能随着谐波相量测量系统的发展而表现得更好，例如[26]。

Ukai等人[27]提出了一种基于DSP的基于递归离散傅里叶变换(DFT)算法的同步谐波测量公布系统的实现方法。 然而，纽约电力管理局了公布基于同步测量的谐波监测系统在高压电力系统[28]上的初步部署。该系统基于传统的相位测量单元(PMU)同步测量和误差校正，容易出现误差。然而，在这个系统中没有使用单独的谐波PMU，但是这个安装被证明是用来强调同步谐波相量的重要性的。

Carta等人[29]提出了一种基于傅里叶变换(FT)的谐波相量测量单元(HPMU)的原型，该单元具有通用数据采集(DAQ)系统和全球定位系统(GPS)接收机，用于同步谐波相量测量，但它需要时间窗（帧）作为标称周期的整数倍，在某些不确定情况下，在同步谐波相量的评估中造成不确定性。

Zeng等人[30]提出了一种利用窗口函数来提高傅里叶变换异步采样性能的采样数据平滑方法，但在该方案中也继承了傅里叶变换的许多缺点，并且估计精度受到阻尼补偿的影响。Chakir等人[31]提出了基于卡尔曼滤波(KF)和有限脉冲响应(FIR)滤波器的谐波相量估计方法。然而，非线性系统KF的弱点和FIR滤波器的动态响应差是一个众所周知的现实，限制了它们的实际应用。

在现代电力系统中，非线性元件在输电和配电系统中都很常见，迫切需要适当可靠的同步谐波相量测量系统，用于实时在线应用，如谐波状态估计、谐波源识别、广域监测、网络模型参数估计等。在这些领域中安装的商用相量测量单元(PMU)很少(例如，Arbiter的1133A电力哨兵模型)也计算谐波和其他电能质量参数，但是，这些不能被认为是谐波相量测量单元，因为它们为分析帧数提供了聚合数据，并且没有提供任何通信这些数据的方法，在基本相量的情况下，这是必需的和遵循的。 此外，这些PMU使用五个基本周期数据窗口，重叠2.5 个周期( 实际上是100ms数据窗口，50ms重叠)，因此限制了它们的动态性能。

在本文中，作者采用了一种已证明的参数方法，即利用旋转不变性技术(ESPRIT)估计信号参数，以估计谐波相量。同步PMU[32]、[33]和谐波测量[34]的标准已被用作本工作的参考。 因此，谐波相量是参照与GPS同步的标称基波信号计算的，从而实时提供同步谐波相量。所提出的工作的关键贡献包括：只有半周期数据样本的谐波相量估计，更高的报告率，基频偏差的鲁棒性，高采样率的精确时间同步，使用下采样减少计算时间，更好的动态性能，以及实际应用的可行性。随着硬件技术的进步和并行处理能力的提高，该方法为谐波PMU的实现提供了可靠的解决方案。

通过各种模拟和实验测试信号，验证了该算法的性能。非标称基频、振幅和相位阶跃变化、频率斜坡、时变谐波等。在高斯噪声存在下。

II. 谐波的基本概念相量测量

相量的概念现在在世界范围内得到了很好的发展和采用，用于电力系统电压和电流信号的[32]，[36]。同步相量测量系统用GPS信号获得的通用时间标签对相量进行实时测量。同样的概念可以应用于同步谐波相量测量，但在开发谐波相量测量系统时，需要适当注意以下问题。

A.谐波阶数估计

根据定义，相量是一个纯正弦信号的频率无关的量，它被描述为使用极性形式的振幅和相位角，或矩形形式的实部和虚部。谐波相量的定义应使其包含谐波频率或阶数的信息。由于电力系统频率不断变化，现代电力电子负载也产生了大量的间谐波，本文提出了实值谐波阶数作为定义谐波相量的第三个参数。在半个或一个周期窗口宽度下，傅里叶变换不能有足够的频率分辨率来随时提供关于间谐频率的准确信息。因此，本文的工作采用了高分辨率参数方法进行谐波相量估计。

B.振幅估计

根据傅里叶变换，失真的周期信号可以用正弦分量之和来表示，然而，在电力系统应用中，所有这些高阶分量都没有显著的振幅来影响波形特性。为了避免由于增加数据大小而导致数据传输延迟，值得考虑唯一具有显著振幅的谐波分量。该算法采用改进的模型阶估计过程，允许用户定义谐波估计的灵敏度。更高的灵敏度允许包含更小的振幅信号，而低灵敏度通过降低不重要的谐波来减少数据大小。

C.相位角估计和时间同步

相角估计比谐波阶数或振幅估计更关键。在基于DFT的同步相量测量中，时间同步和相位角是相互关联的，取决于采样频率fs. 正如[29]所报告的，时间同步是以1/f的分辨率实现的s因此，所需的采样率很高准确性。这将导致非常高计算需求那个可能是有时是不可接受的。包裹估计的相位角是另一个应该适当处理的问题。

在该算法中，相位角估计与采样频率无关。为了改进时间同步，采用了数据处理前下采样的高采样率。

1. D数据通信
2. 传统的PMU只报告基本相量，因此相量数据大小是根据IEEESTD预定义和固定的[33]。然而，在HPMU的情况下，需要报告一些谐波相量以及基本相量。谐波相量的数目及其阶数可能随时间的变化而变化，因此，建议具有相量数据的动态大小。模型顺序估计将用于根据谐波分量的数目定义帧/数据的长度。为了报告的目的，谐波的最大数量可以限制在一些根据数据通信速度预定义实用值。例1显示相量数据向量的可能排列。谐波顺序将使用单字节定点格式定义，整数部分为5位，小数部分为3位。 其余数据通信协议将与[33]中提到的相同。

图1：根据IEEESTD，用于串行通信的相量数据向量的可能排列[33]

图2： 提出的HPM算法的框图

III.提出了基于备忘录的HPM算法

本节描述了所提出的改进的精确模型阶(MEMO)-ESPRIT 基于谐波相量测量(HPM)算法。所提出的谐波相量测量(HPM)算法的框图如图所示。 2. 以较高的采样率进行数据采集，实现更好的时间同步。此后，下采样用于减小帧大小，这也[5]许多其他目的，例如减少计算负担，提高频率分辨率和噪声的鲁棒性。 将MEMO-ESPRIT应用于下采样数据，然后以直角坐标形式计算谐波相位。最后，为了通信目的，可以将估计的谐波相量按规定的数据格式排列。

A. 下采样和帧同步

从GPS卫星接收到的协调通用时间(UTC)第二侧翻信号(每秒一个脉冲(PPS))用于测量[32]的全球同步。采样是在1个PPS的上升边缘之后开始的，并持续到每个基本周 期。在1pps和上升边缘之间的时差将取决于fs 并且对于更高的采样率将更小。但是，为了减小帧大小以实现更快的计算，本工作采用了下采样，在的随后框架，这可能会引入下采样因子的同步误差原件抽样时间到了（1/）。这是通过在上一个周期结束时重新调整框架来纠正的。

采样过程如例3所示。对于非标称基频的帧同步可以说明如下。让我们考虑一下，的采样频率下采样因子为4，因此，采样下采样数据的频率会是/4. 当选择采样频率和的比值和基频不是一个整数，帧位置将与时间基准不对齐(例3所示,通过两个采样间隔)，导致同步错误。在下采样过程中，可以通过两个样本移动帧来处理帧的这种失调，从而减少同步错误。

B. 提出问题

让我们考虑一个非正弦周期信号x(t)，它由包括基波在内的K-谐波频率组成。可以表示为

其中是基频，和分别是的振幅和相位角谐波阶数，k=0对应于直流分量。由正弦信号相量的定义可知，信号x(t)的每个谐波分量都可以用谐波相量表示作为

图3 下采样过程和帧同步

电力系统信号表现出时变行为，有时也具有指数阻尼系数。因此，有必要将实际电力系统信号的这些动态特性与噪声一起纳入信号模型。离散版本的信号模型与上述考虑可以写成

其中是阻尼系数的谐波幅值，(t)是噪声，是采样间隔，n是样本指数。

C.修正精确模型阶估计(MEMO)

最近，人们强调应用具有模型阶数精确值的参数方法， 以达到更高的估计精度和减少计算负担。该方法[7]基于选定的特征值相对差异指数(RDI)，由于只有半周期窗口宽度和下采样过程，数据样本数量较少，因此不能满足期望。 Banerjee和Srivastava[37]对最高奇异值使用了奇异值的相对对数估计模型顺序的值。该方法利用三个阈值进行决策，使得模型阶数估计变得复杂。此外，决定这些阈值是很主观的。

已知两个连续特征值对应，因此，在所提出的修正精确模型阶(MEMO)中，得到了两个连续特征值的平均值之间的相对差(RD)，可以表示为

其中是给定信号的维数M的自相关矩阵(ACM)的第一个特征值，使得。 选择M的正确值的指南可以从[38]中参考。最大RD对应的指标直接提供模型顺序。所提出的MEMO估计方法不需要任何阈值参数[37]、RD图或交叉验证[7]，并且提供更准确和可靠的估计，而不考虑数据样本的数量。 基本ESPRIT方法的主要步骤可以概括如下：

1. 从 信 号 x(n) 的 总 N 数 据 样 本 中 形 成 M 阶 的Hankel/Toeplitz矩阵X，得到ACM作为

(·)h· 表示矩阵的厄米转置

1. 在ACM上执行特征值分解并按不增序排列特征值。
2. 用修正的相对差（4）求信号中的谐波个数，等于最大RD对应的指标值。
3. 根据确定的模型顺序，将信号子空间和噪声子空间与自相关矩阵分离。

5. 从信号子空间中获得两个移位子矩阵和，因为=*，其中=[ ]和=[ ]是选择矩阵，是恒等矩阵。

6. 根据位移不变性性质，其中是一个矩阵，其特征值表示（3)的指数项。用最方阵乘估计求这个矩阵为值表示（3)的指数项）。用最方阵乘估计求这个矩阵为

1. 频率分量和阻尼系数可以评估为

其中表示矩阵的特征值。

1. 最后，利用以下表达式，通过同时求解（3）中n的不同值的2K方程，计算出复振幅，

其中V是的矩阵，定义为，

D.谐波相量测量使用MEMO-ESPRIT

提出的谐波相量测量算法始于期望长度的采样数据的积累，称为窗口宽度。基于原始采样频率和选择的报告速率，在适当同步数据帧后进行下采样。 这些测量数据样本可以使用（3）建模，并且可以承受旋转不变性，以找出使用ESPRIT[39]的信号中包含的频率分量及其绝对阻尼系数。一旦频率分量已知，就可以通过求解复杂形式的信号模型（3）来确定复振幅，同时对于给定的测量次数。例4利用流程图总结了所提出的HPM算法。

在从给定的数据序列估计信号模型（3）的所有未知参 数后，相位角应适当地包裹并补偿任何滤波器延迟。 此外，当每个周期选择两个报告率时，在每个交替估计的相位角（对应于基本负周期）中进行调整，以便对实际相量有一致的结果。 最后，估计的谐波相量可以如图所示排列。 并可以传输到通信系统中的下一个层次结构，以便在广域监测、控制等方面进一步应用。

图图4：提出的HPM算法的流程图

IV.绩效调查

在本节中，利用合成信号和实验信号研究了HPM算法的稳态和动态性能。为了测量估计谐波相量的精度，使用了规定的总矢量误差(TVE)，根据IEESTV定义。[32]作为

其中和分别是估计向量的实部和虚部，对于次谐波分量，是测试信号中次谐波矢量的实部和虚部的真值。对于实验信号，真谐波相量未知，因此，通过将原始信号与估计谐波相量的重建信号进行比较，对其性能进行了评价。残差的相对均方残差(RMSRE)定义为其中是实验信号的均方根值，x表示重构信号。

A.合成信号

为了广泛地测量所提出的HPM算法的稳态和动态性能，采用广义信号模型（3）模拟不同测试用例的各种操作条件，并给出了合适的信号参数值。共考虑了六个谐波分量，包括两个间谐波，以及基本参数信号在表I中给

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