基于双波长多角度介质成像的系统几何参数设计文献综述

1. 文献综述（或调研报告）：

燃烧是我们日常生活中使用最多的能量转换方式，被广泛应用于现代交通与航天之中。根据能量守恒定律，天然气或石油通过燃烧转化成动能，为了提高燃烧效率与燃烧过程的稳定性，我们需要检测燃烧过程中的温度与浓度等物理参数。由于吸收光谱学是通过能量的变化检测气体参数，而且对被检测的流体没有干扰，吸收光谱学成为最主流的燃烧诊断方式。

断层扫描吸收光谱（TAS）是被广泛应用于发动机诊断的一种燃烧诊断方式，它最主要的优点在于它对入射光的波长范围要求低，除此之外，TAS还具有备用抽样的可行性以及同时对温度、浓度同时成像的可能性。随着激光技术的不断发展，越来越多的人开始研究TAS测量方法用于燃烧诊断，并取得了显著进展。对于TAS应用，选择合适的反演算法对最终的成像起着关键作用。我们可以借鉴一些其他领域的算法，应用于TAS反演温度场浓度场，例如ART(代数重建技术)最初用于X-射线断层扫描，现在已经成为TAS应用的基础算法。文献[1]比较研究了几种算法在解决等级不足（RD）与离散不适定（DIP）问题时的结果，得出了以下结论。根据他们的研究，Landweber算法在解决两个RD问题中优于其他算法，在第三个问题中稍逊于最大似然期望最大化算法（MLEM）。他们还发现Landweber和MLEM算法比其他算法对半收敛具有更好的免疫性。而MLEM算法对初值比较敏感，这是不如Landweber算法的地方。另一个方面，因为噪声在反演过程中会被放大，而截断奇异值方法（TVSD）能有效抑制噪声的不利影响，所以它适合被用来解决DIP问题。

除TAS方法之外，还有一些其他的吸收光谱方法被应用于燃烧诊断，比如3D测量非常适用于燃烧的基础研究与燃烧系统的检测与控制。为满足3D测量的需要，文献[2]基于断层扫描化学发光（TC）研究了3D诊断的一种方法。他们主要的工作成果有三点：首先，他们针对3DTC问题研究出一种混合算法，该算法在经过众多数值试验后被证实在3D重建中具有高保真性；其次，设计研究方法为3DTC技术的空间分布率和重建精度提供了一个可量化的指标；最后，他们基于重建算法与实验结果，研究了投影方向对重建结果的影响。最终的研究表明从随机方向进行投影比从特定方向进行投影得到的重建结果更好。

我们在应用吸收光谱方法来进行燃烧诊断时，该技术测量某一方向吸收的全部能量，因此我们可以用一类非线性积分方程来描述沿每一方向的能量。文献[3]为了研究不适定方程的正则化近似解的误差估计，对于非线性不适定方程是希尔伯特空间的非线性算子，对未知解添加某种源条件。对于形如的线性不适定方程，他们考虑一般的源条件：，是一个非常平凡的函数使得问题足以涵括一些经过深入研究的特别案例。他们将这种过程推广到非线性不适定方程，因此它也涵括考虑这一特殊情况的结果。

吸收光谱学问题可以转化为积分求解的问题，我们沿着所有的激光路径对能量进行积分，再根据测量的积分吸收面积，应用反演算法对温度场与浓度场成像。文献[4]考虑了燃烧过程中的参数检测问题，利用具有多个频率的激光沿着两个方向入射，然后同时反演气体温度和燃烧气体的浓度。他们在建立描述能量吸收过程的非线性积分方程后，这个不适定的模型被转化为一个带有一些惩罚项的非线性优化问题，然后提出了一个交替迭代方案（AIS）来解决这个问题。他们建立了AIS算法迭代序列的收敛性以及成本函数值的估计，确保AIS能够为原始问题生成满意的近似解。最后还给出了模拟数据的数值实现，展现出AIS方案的有效性。

参考文献：

[1] Yu T, Cai W. Benchmark evaluation of inversion algorithms for tomographic absorption spectroscopy.[J]. Applied Optics, 2017, 56(8):2183.

[2] WW Cai, XS Li, F Li,et al. Numerical and experimental validation of a three-dimensional combustion diagnostic based on tomographic chemiluminescence[J]. Optics Express, 2013, 21(6): 7050-7064.

[3] Mahale P，and M. Thamban Nair, General source conditions for nonlinear ill-posed equations[J]. Numerical Functional Analysis and Optimization[J]. 2007, 28(12)：111-126.