文献综述（或调研报告）：
- 引言
近年来，非平稳时间序列分析技术日益得到学者的关注，混沌时间序列分析被广泛运用于数学、物理、气象、信息科学、经济、生物等领域[1-3]。1980 年，Packard 等首次提出了利用重构非线性时间序列相空间的方法来研究其非线性动力学特征，首开使用一维时间序列研究复杂动力学系统混沌现象的先河。紧接着，Takens 提出使用延迟坐标方法来重构非线性时间序列的相空间，并从数学上证明了重构的相空间可以保留原系统的动力学特性，即Takens嵌入定理。1987年，针对短时非平稳的非线性时间序列分析技术，Eckmann等人引入了一种基于相空间重构理论，从二维图形上观察非线性时间序列内部动力学机理递归现象的分析方法——递归图法(Recurrence plot，RP)。递归性是动力学系统的基本属性之一，递归图的图形特征反映了动力学系统在相空间中的特征行为，能够实现定性分析时间序列的复杂程度与可预测性的目的[4-5]。后期，Norbert Marwan等人提出交叉递归图(Cross-recurrence plot，CRP) 研究相空间中两组时间序列的同步性及相似程度[6]。为了量化递归图中表现出来的系统递归现象，Zbilut和Webber提出了定量递归分析(Recurrence quantification analysis，RQA)[7-9]，它使得递归图不仅能直观定性图示系统状态和特性，而且可以定量表达系统动态。本文主要介绍基于相空间重构理论的递归图、交叉递归图及其定量递归分析方法。
- 相空间重构理论
1980年，Packard等人提出利用时间序列重构相空间来构造吸引子的理论，随后Takens提出了时间延迟嵌入定理，使重构的相空间与原相空间等价，即动力学系统延迟时间坐标空间中的吸引子和原相空间中的吸引子是一一对应的。
相空间重构的基本方法如下：
设有一维时间序列，其中，，。为常数，是相邻采样点间的时间间隔。选取适当的嵌入维数m和延迟时间（，k是整数），进行相空间构造得到N个m维矢量：
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其中，，i为相空间总点数。由Takens嵌入定理得到，嵌入维数m在大于原系统维数2倍时，重构后得到的相空间与原相空间是微分等价的[10-12]。
相空间重构虽然只是一个变量在各个时刻的值所构成，但该变量随着时间变化而变化的过程包含了整个系统的动力学规律，系统的运动特征都被反映在相空间中轨迹线的分布与结构（吸引子的变化）上。相空间中的轨迹线趋于一点表明该系统处于稳定状态；轨迹线构成闭合曲线表明该系统的周期；轨迹线无规则分布表明该系统的随机性；轨迹线具有特殊结构表明该系统可能是混沌的。选择合适的延迟时间和嵌入维数是相空间重构的关键，能更加准确的反映系统动力学特征，下面介绍两个参数的计算选择方法。
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- 延迟时间的计算
延迟时间对重构相空间的吸引子分布有很大的影响，延迟时间过小，会造成吸引子无法完全展开，吸引子间过度相关，轨迹线集中在主对角线附近，无法获取更多系统运动信息，造成冗余问题；如果延迟时间过大，吸引子过于分散，数据间的相关性太小，相空间会丢失很多信息，产生不相干问题，也无法反映系统动力学特征。一般情况下，延迟时间可以根据两个分量间线性独立和广义独立两个标准来选择。选择延迟时间的方法很多，包括自相关函数法、相关积分法和互信息法等。
