文 献 综 述
一.前言
抛物型方程是偏微分方程中三大方程之一，这种偏微分方程的定界问题在力学，热传导理论，燃烧理论，化学空气动力学，电磁学，经济数学等方面都有广泛的应用。该方程一般可以转化成常微分方程（组）。通常这些微分不能以实用的解析形式来表示，随着计算机的出现和发展，一门新兴学科—微分方程的数值（见文献[1][2][3]）开始发展，解初值问题的差分方法很早就开始研究了，自从计算机问世，差分方法的研究和应用迅速地发展，近几十年来新的思想和算法仍不断出现，其应用的范围和规模越来越大。就目前的研究和应用现状看，解初值问题的差分方法是普遍实用的。
二.抛物型方程的有限差分方法及稳定性分析简介
抛物型方程的常见数值解法有有限差分法，有限元法，有限体积法，有限单元法，无网络方法等。
有限差分法主要是将定解区域离散化，将求解区域划分成差分网格，再将微分方程离散化，利用泰勒级数展开式，用商差近似代替微商，之后初边界条件离散化， 最后解差分方程组，将微分方程和初边值条件的离散化方程联立，得到差分方程组。国内对二阶抛物型方程的差分格式研究的较多。 [4]给出了五种常见的差分格式(1)古典的显式差分格式(2)古典的隐式差分格式[5],（3）Richardson差分格式。
古典差分格式：
古典显格式：
考虑一维热传导方程的第一类初边值问题
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