1.摘要
图像彩色化是图像处理领域的热门话题，同时这个课题充满了挑战，时至今日，已经产生了多种图像彩色化方法，本课题的目的是在分析现有的图像彩色化方法上，研究基于Laplace方程的图像彩色化方法
关键词：Laplace方程，偏微分方程，图像彩色化，图像处理方法
2.背景意义
在信息传递过程中，图像是重要的传播介质，随着技术的不断发展以及传感器的应用，人们从各方面得到大量的图片，图片中蕴藏着大量的信息，而颜色与灰度是决定一副图表现力大小的关键因素，对于一个人来说，一幅图的颜色很重要，对于彩色图像的感知远比灰度图像敏感，同时一副彩色图像包含的信息远多于一副灰度图像，不仅如此，一幅黑白的图片可能导致观察者认知的错误，所以将一幅灰度图像变成一幅彩色图像显得尤为重要，即图像的彩色化处理。
图像彩色化是指在计算机的帮助下对灰度图像进行着色的过程，直到今天，图像彩色化仍然是图像处理领域的一个热门课题，同时图像彩色化在众多领域中都发挥着重要的作用，比如影视作品制作中，将图像彩色化的方法应用到一些特殊场景的制作中，能够使展现在观众面前的画面更加生动逼真，同时减少投资。一些科学或者医学图像是灰度图像，可能导致判断上的错误，彩色化可以再现真实场景，让细节部分更加充分。此外，在褪色古画的修复，夜视图，工业等诸多领域都能得到很好的应用，所以图像彩色化课题的研究显得至关重要。
3.图像彩色化研究现状：
经典的图像彩色化过程，通过用户，人工地对需要着色的区域进行分割，然后对每个区域标上相应的颜色，不过这种方式对于用户本身要求很高，如果在分割过程中产生一点小错误，那么得到的彩色化效果也不会很理想，同时这个过程极为繁琐复杂，耗费时间。不过近期出现了一些半自动的图像彩色化方法，极大地提高了效率，减少了用户的工作量，同时能够得到较为令人满意的结果，大致上半自动方法可分为两类[1]，基于颜色转移的彩色化和局部彩色化向全局扩展。
3.1基于颜色转移的彩色化：
颜色空间具有抗相关性（空间的三个通道相互正交）[18]，这样可以改变其中的任意一个通道的颜色值而不影响其他通道，Reinhard由此提出一种颜色传输算法，使用该算法，我们可能在保留图像原有形状的前提下改变其颜色。经过Welsh[13]等人的工作，对该算法进行了改进，让灰度图像也适用。他们通过将一幅参考彩色图像的颜色传输到待彩色化的灰度图像，提出了一种颜色传输的彩色化方法，具体的说就是用户手动输入一幅近似的彩色图像，然后根据亮度或纹理对应关系将彩色图像中的颜色转移到灰度图像中。这种方法也确实取得了一些效果不错的结果，不过，空间上的连续性却并不能得到保证，即使空间相邻，但如果亮度差别太大[5,6]，也会被赋予完全不同的颜色。并且，彩色化处理结果太过于依赖参考图像的选取，而这是由用户决定的，人工处理也无法完美，同时，如果得出的结果局部不太理想，改善工作也是十分不便的。
