Schmidt分解与量子纠缠文献综述
摘要：本文主要以量子纠缠中的Schmidt分解为研究对象，从量子纠缠的发展背景和历史出发，去探寻量子纠缠中新的研究方向。首先要把握量子力学理论下的一系列基础数学知识，为整体的分析奠定数学理论基础。然后深入研究量子纠缠中的Schmidt分解，主要讨论量子系统密度矩阵的Schmidt数的基本性质，以及在多体系统量子纠缠的度量中的应用。目标是在两体系统量子纠缠的基础上,去探索多体系统的量子纠缠的度量新方法。通过文章初步把握该课题的研究方向和脉络，整理和分析所需引用的相关文献，以为进一步的研究作一简单的回顾性综述。
关键词：量子纠缠、Schmidt分解、基础数学研究、多体系统
一、引言：
量子信息学是由量子物理科学、数学和信息科学等多个学科交叉融合所形成的一门新兴的科学技术领域。量子信息学在帮助我们更好地理解量子力学基本原理的同时，更有可能引起一场信息学与计算机科学的革命。而量子纠缠度量是整个量子信息理论的一个核心问题。到目前为止，对于两体系统量子纠缠的度量刻画已经得到了很好的解决。但对于多体系统量子纠缠的度量还很不完善，有待于更多的研究。矩阵与算子理论在量子力学中有重要应用，利用数学理论对量子系统纠缠度的刻画和量化是量子信息与量子计算领域中的一个重要课题。本课题的目的是探索矩阵的秩,自伴矩阵等概念与理论在量子纠缠与量子信息中的应用，特别是量子系统密度矩阵的Schmidt数的基本性质与计算方法。掌握高等代数,矩阵理论的基础知识，在两体系统量子纠缠的基础上,探索多体系统的量子纠缠的度量新方法。
二、文献综述与理论准备：
本课题研究所需要的参考文献都是量子信息中所需要的基础数学知识，大致都以教材形式呈现，这里粗略整理了一些文献中所必要的理论基础和知识准备，为后续的研究展开作铺垫。具体参考的文献目录详见文章最后。
量子纠缠与量子信息作为量子力学中的重要问题，一直以来都是关注的重点。而代数和矩阵理论是其中的核心数学内容。代数和矩阵理论中的各种定理与表达赋予了量子纠缠与量子信息纯粹的数学表达，已经可以将这些物理现象与原理完全用数学来表示。
1、矩阵的秩：
