研究背景：
若把“原本”比“算术”，其中翘楚是《九章》。
在计算机技术蓬勃发展的今天，各种各样的计算充斥着我们的生活，数据、信息鱼龙混杂，如何将数据变成有用的信息，那么计算方式就是一个过滤器，回顾历史，九章算术是中国古代第一部数学专著，是《算经十书》中最重要的一种，成于公元一世纪左右。该书内容十分丰富，系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就。同时，《九章算术》在数学上还有其独到的成就，不仅最早提到分数问题，也首先记录了盈不足等问题，《方程》章还在世界数学史上首次阐述了负数及其加减运算法则。它是一本综合性的历史著作，是当时世界上最简练有效的应用数学，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系。仔细研读必然能够带给我们不同的新鲜的思路。
《九章算术》共收有246个数学问题，分为九章。它们的主要内容分别是：第一章“方田”： 主要讲述了平面几何图形面积的计算方法。包括长方形、等腰三角形、直角梯形、等腰梯形、圆形、扇形、弓形、圆环这八种图形面积的计算方法。另外还系统地讲述了分数的四则运算法则，以及求分子分母最大公约数等方法。第二章“粟米”：谷物粮食的按比例折换；提出比例算法，称为今有术；衰分章提出比例分配法则，称为衰分术；第三章“衰分”：比例分配问题。第四章“少广”：已知面积、体积，反求其一边长和径长等；介绍了开平方、开立方的方法。第五章“商功”：土石工程、体积计算；除给出了各种立体体积公式外，还有工程分配方法；第六章“均输”：合理摊派赋税；用衰分术解决赋役的合理负担问题。今有术、衰分术及其应用方法，构成了包括今天正、反比例、比例分配、复比例、连锁比例在内的整套比例理论。西方直到15世纪末以后才形成类似的全套方法。第七章“盈不足”：即双设法问题；提出了盈不足、盈适足和不足适足、两盈和两不足三种类型的盈亏问题，以及若干可以通过两次假设化为盈不足问题的一般问题的解法。这也是处于世界领先地位的成果，传到西方后，影响极大。第八章“方程”：一次方程组问题；采用分离系数的方法表示线性方程组，相当于现在的矩阵；解线性方程组时使用的直除法，与矩阵的初等变换一致。这是世界上最早的完整的线性方程组的解法。在西方，直到17世纪才由莱布尼兹提出完整的线性方程的解法法则。这一章还引进和使用了负数，并提出了正负术——正负数的加减法则，与现今代数中法则完全相同；解线性方程组时实际还施行了正负数的乘除法。这是世界数学史上一项重大的成就，第一次突破了正数的范围，扩展了数系。外国则到7世纪印度的婆罗摩及多才认识负数。第九章“勾股”：利用勾股定理求解的各种问题。其中的绝大多数内容是与当时的社会生活密切相关的。提出了勾股数问题的通解公式：若a、b、c分别是勾股形的勾、股、弦，则，mgt;n。在西方，毕达哥拉斯、欧几里得等仅得到了这个公式的几种特殊情况，直到3世纪的丢番图才取得相近的结果，这已比《九章算术》晚约3个世纪了。勾股章还有些内容，在西方却还是近代的事。例如勾股章最后一题给出的一组公式，在国外到19世纪末才由美国的数论学家迪克森得出。
研究内容：
在这九章当中，我将选择第三章衰分问题和第七章盈不足问题进行重点的分析和验证，其中第三章讲了以分配问题为中心的配分比例问题，第七章讲了以盈亏问题为中心的一种双假设算法。我认为这两章所描述的问题和采用的计算方式尤其是解决问题的思考方式和套路更加贴近于当代的现实生活，如果从这两章入手，或许能够找到对于我们目前解决比例分配问题的更有效和更能开拓思路的方法，例如第七章中的第一篇：
今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四。问人数、物价各几何？
答：七人，物价是53钱。
现今的算法设未知数x,y列方程即可，但九章算术中列出所出率，盈、不足之数各在其下方，将盈，不足数与所出率交叉相乘，所得之数相加作被除数。除数除以被除数得一结果，若有分数要通分，盈、不足若与同买物相关，列出所出率，以少减多，用所得余数去约除数，被除数。被除数约后为物价，除数约后为人数。
研究目的：
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