观传统数学文化与小学数学教育的融合之研究现状
- 前言
《义务教育数学课程标准实验稿》指出：“数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。”[[1]]数学作为一种人类的文化，其实用属性是根植于其人文属性的。数学学科的教学体系和教学进程与数学文化的发展史有着极为相似之处，即都是从简到繁、从应用到理论、从具体到抽象的。小学阶段的数学教育主要以简单的代数与几何、一定量的实际常识以及少量的概率统计分析为主，这与人类早期数学发展的主要内容一致。数学发展史与人类发展史表明，数学文化一直是人类文明中主要的文化力量，人类文明的发展离不开数学文化的发展。同时，不同的文明演变与不同的地域也会导致数学文化的不同，在数学教育中融入我国的传统数学文化是需要且必要的，从教育社会学角度来说也是社会所要求的。因此，在小学数学教育中合理地渗透传统数学文化、在数学教育中扩大数学的人文属性必然是往后数学教育的一种趋势。作为重要的教学材料，如何将教材与传统数学文化有机结合是当今基础数学教育亟需解决的问题。
- 数学文化的界定
- 数学文化的基本内涵
1871年人类学家泰勒（E.Tylor)给出了文化的经典定义：“所谓文化和文明乃是包括知识、信仰、艺术、道德、法律、习俗，以及包括作为社会成员的个人而获得的其他任何能力、习惯在内的一种综合体。”文化概念有广义和狭义之分，广义的文化是指人类在历史实践过程中所创造的物质财富和精神财富的总和；狭义的文化指意识形态所创造的精神财富[[2]]。文化学的研究表明，文化系统是有结构的，精神理念和价值观系统是文化系统的核心成分，数学作为一个子文化系统，也包含技制度和精神各成分，数学作为人类文明史上一种独特的文化，既具有非凡的科学价值，又具有不可替代的人文价值[[3]]。国内学者郑毓信、王宪昌认为，数学文化是一种由职业因素联系起来的特殊群体即数学共同体所特有的行为、观念和态度等，认为数学文化是数学共同体产生的文化效应[[4]]。这种人文与科学的对立统一是数学文化的真正内核，也是数学文化历久弥新的内部动力。一方面，数学文化在其客观、严谨的特定科学属性上始终处于不可撼动的主导地位；另一方面，数学文化对于人类历史的推动作用也反作用于数学的发展，其人文内涵是随着数学发展史而不断延伸、扩散的。脱离了人文属性，数学文化就失去了其承载人类意识的功能，数学也不再是人类理性发展道路上的重要科学学科，而是变成了机械的、没有生命的工具。
因此，数学文化作为一种人类文明，其社会科学属性与其人文属性是不可分割的。我们可以将数学文化看作数学精神与数学意识、数学思想方法、数学史等数学文明的有机总和。
- 我国传统数学文化的特征
不同的历史发展背景是世界各地数学文化差异的主要原因。从数学的发展历史上看，数学（特别是代数学）的表述方式最初都是文辞式的，当数学发展到一定阶段，其表述方式相应发展成两类模式：符号式和位置式．这两种表述方式直接和表层的原因是受到相应文字形式的影响：使用表音文字的文化传统（希腊、印度、欧洲）和使用表意文字（象形文字）的文化传统（以中国为代表）[[5]]。西方的数学发展明显是符号式的发展模式，而中国则是位置式。符号式的特点是通过字符的方式来表达数学概念，这种相当于编码、转写的表达方式有其天然的优势，即其在传播、交流方面能够很好的兼容几乎所有的文化，这也是为什么如今的代数学的符号几乎都是西方的字符的原因。
中国的数学文化在发展过程中，是离不开“天”与“人”的束缚的。从人类学角度来看，西方的民主政治下，数学文化的发展是自由、平等的，而中国的数学文化发展深受宗法制的影响，无论数学家的地位高低都要遵从固定的一套社会阶级制度。在中国的传统文化背景下，位置与顺序的概念是至高无上的，凡是与数字有关的，必然都会有其位置、布局的讲究。同时，这种位置还要讲究与自然界事物的对应关系，以解答现实中遇到的问题。这种掺杂着客观唯心主义的数学思维的确能够在短时间内准确地得到自己想要的结果，但其内涵的丰富意味着外延的短缺，代表着封闭的发展。在历史的时间轴上看，中国的数学发展速率是非常平稳的，然而西方的数学发展则是有好几个落差非常大的高峰期。虽然我国古代的数学在很多方面都领先于西方，但是过于强调等级观念的文化束缚了中国传统数学的进步与发展，这与政治、经济上的固步自封是离不开的。
其次，一个社会、一种文化、一个数学家群体对数学取向的追求问题代表了一种文化系统的数学价值观念，把数学家群体的观念——即数学价值观的研究提到重要的地位上来就成为数学文化研究的重要内容。西方数学家群体的数学价值观在“为什么研究数学”和“为什么做数学”的活动中处于主导地位，从而增强了西方文化中数学理性思维的地位，而这正是中国文化所缺失的。[[6]]传统数学文化的另一大特征在于，其意识形态与精神价值是在解释“天”、“物”、“人”三者关系的发展中产生的，其思想观念的内核是“用数学来试图解释某一些现象”。不同于我国古代发达的文学观、哲学观以及史学观，我国传统数学文化中没确定的数学价值观，这也导致了我国古代数学的发展是离散型的，古代的数学家们也无法形成一个固定的数学研究群体。
再次，中国古代对于数学文化教育的重视程度是远不及西方的。我国的传统数学发展历史几乎是以数学家的个人创造支撑起的。在我国的传统文化观念中，诗文永远是第一位，算术则排在靠后的位置。“学而优则仕”的社会风气导致了数学文化得不到固定的发展空间，无法形成类似西方数学文化的体系。但是，依托于中国古代封建礼教而存在的传统数学文化得到了相当完整的延续与传承，这是西方数学文化中没有的。中国传统数学文化有其特有的精神气质所在，从人文角度分析与我国其他传统文化没有明显的差异。一个民族的精神价值与文化心理一旦形成了，文明的发展模式也会深受其影响。这种影响是非常久远的，直至现在，东方哲学的独特之处仍然会在我国传统数学文化中体现。在西方的文化冲击下，维护好传统的数学遗产才是守住民族精神的做法。即使传统数学文化与现行的数学发展模式有极大的分歧，相较于西方的数学文化来说其文化的内核距离我们毫无疑问是更近的。
- 数学文化在数学教育中的价值
义务教育数学课程标准明确指出“数学文化作为教材的组成部分，应渗透在
