FIESTA中两圈图数值积分的改进文献综述

1. 文献综述（或调研报告）：

扇区分解是比诺斯和海因里希最初提出的一种自动计算费曼积分的方法。

费曼积分的形式如下:

其中分母因子（整数）为环动量和外动量的标量积的线性函数，隐含了维正则化。

如果用所有运动不变量和质量的值来代替，积分可以用展开的形式进行数值计算。该方法基于费曼积分的alpha表示为:

式中，为循环次数，U和F为构造定义的多项式(Symanzik多项式。

扇区分解方法已经在三个公共程序中施行了。Bogner和Weinizier的扇区分解, Binoth和Heinrich的SecDec(后来Borowka、Carter和Heinrich改进并将其公开)和FIESTA。在这里，我们推出了一个新版本FIESTA。

当前版本的主要目标是提高性能。经过一系列的代数转换之后，FIESTA创建了一个具有多维被积函数的数据库，这些被积函数必须进行数值计算。数值方法的主要缺点之一是，在复杂情况下，结果的误差估计值相当高，而改进答案的唯一方法是增加采样点的数量。粗略地说，采样点的数量增加100倍，误差估计就会减少10倍，因此就有了一个更可靠的数字。然而，这种增益所需的时间也增加了大约100倍(我们忽略了代数准备时间，该时间为常数)。

因此，要在复杂情况下获得较高的精度，需要考虑采用现代方法来提高性能。这可以通过不同的方式实现，如代码的内部向量化、集群使用和GPU使用。所有这些方法都在新版本中提供了，同时还提供了一些方法来提高在大规模工作时的稳定性(例如，在集群中由于与FIESTA无关的原因而崩溃的作业继续运行的可能性)。