耦合Kuramoto振子系统的牵引同步控制研究及其应用文献综述

1. 选题背景和意义：

网络是若干节点与连线的集合，用于描述个体的特性和个体之间的联系。在数学中，网络问题可以描述为图论，一般可以看作加权图。在复杂动态网络系统中，各节点自身的特性，节点之间的联系以及整个系统的特征都是比较复杂的，因此其中的同步现象的研究是必要的，当然也是有挑战性的。同步分为完全同步、延迟同步、相位同步、频率同步等。其中相位同步和频率同步相对于完全同步来说是弱同步：它既不要求振子单元为同类型振子，也不要求振子单元的振幅同步，Kuramoto模型就是这样的同步模型。

起初，Winfree假设种群中的每个个体都与整个种群产生的集体节奏相耦合，并提出了一个简单的数学模型。该模型从固有频率和第i个振子与网络其他元件之间的耦合行为两个方面描述了频率的变化。Kuramoto(1975)对Winfree模型进行了扩展，提出了一种与振动系统动力学相适应的耦合函数。Kuramoto振子网络趋向于收敛于一个与固有频率平均值相对应的频率。然而在实际应用中我们往往希望振子网络趋向于一个我们所设定的频率。虽然我们可以单独控制每个节点，但是在实际操作中因为难度较大，成本过高而难以广泛使用。因此我们可以采用固定控制策略，即设计一小部分节点的控制策略，达到理想的振荡速度。而在不同的条件下，提出恰当的固定控制策略对解决同步问题十分有帮助。

1. 课题关键问题及难点：

关键问题

Kuramoto模型

扩展的Kuramoto模型

其中，是引入多个时间常数的阻尼或粘性系数，是描述所有振子物理互

连的邻接矩阵的元素。

序参量r满足，用于描述模型的同步能力，其中是和序参量关联的平均相位量。