1. 研究目的与意义
1872年，德国数学家f.克莱因（f.klein,1849-1925）任爱尔兰根大学数学教授，在任职仪式上发表了《近代几何研究的比较评述》，首次用群的观点来刻画几何，从变换群的观点各种几何进行分类。他提出，“每种几何都由变换群构成，而每种几何要做的就是在变换群下研究其不变量”。几何变换的本质是映射，利用变换群来研究几何，实际上就是利用几何变换将一个图形映射为另一个图形进行研究。自几何学创立以来，一直以欧氏几何为主，采用公理化的方法来处理几何问题。传统的解题思想将几何看成是静止的图形来处理，通常用作辅助线的办法来解决几何问题，这种办法在遇到不常见的辅助线或需要多个辅助线的问题时，传统方法无法发挥出自身的优势，这时我们就需要转换思路。几何变换的思想就弥补了传统方法在这一方面的缺陷。几何变换作为一种现代数学思想，强调以运动的、变化的观点来研究平面几何。与传统方法不同的是，几何变换是对图形做相应变换，作已知图形上某些元素的对应元素，就能将已知图形转化为另一图形，这一方法的优势在于能将散乱的条件都转化为一个或几个图形的已知条件，化繁为简，化难为易，对于难题，尤其是竞赛题的解决很有效。
将几何变换思想运用于数学竞赛题，可以大大缩短我们的思维过程。作为数学领域中极为重要的一种数学思想，几何变换无论是在中学初等数学的教学中，还是竞赛数学的应用上都有着重大影响。长期以来，我国的数学竞赛一直紧跟国际潮流，取得的成绩令人瞩目，这与近现代数学思想的运用是分不开的。这也是我们研究的目的所在。本文将从分析具体案例的角度来探究，以了解初等几何变换的概念及其性质，具体研究这一思想在竞赛数学中发挥的作用和影响，从而更好地将其运用在竞赛和基础教学中。
克莱因的几何变换思想的提出，从变换群的角度统一了几何学，推动了几何学的发展，极大地扩展了群的含义，他在数学，哲学和初等数学教育上都有着非凡的影响。这一思想对我们有着重大的研究意义。对初等几何变换的研究填补了现代几何学的空白，同时也促进了初等数学教学中几何部分的改革，是现代几何学的一座里程碑。研究初等几何变换不仅对发展现代几何学有重大影响，还在现代数学教学改革中起着作用。
2. 研究内容和预期目标
本文主要讨论初等几何几种变换，如合同变换、对称变换等，这些初等几何变换在证明几何题，求轨迹问题、解作图问题等几个方面都有重要的用途。本文先介绍初等几何变换的相关定义和定理，总结初等几何变换的相关基础理论，给出必要的背景证明，然后探讨初等几何变换的广泛应用，如在中学数学教学教学中的应用，以及在中学竞赛数学中的应用，主要探究初等几何变换在竞赛数学中的应用。竞赛数学中的几何变换思想主要运用在证明几何题、求轨迹问题及解作图问题上。文章通过对具体案例的分析研究，总结出解竞赛几何问题的一般规律，探究几何变换思想的实质。
预期目标：
1.给出几种常用初等几何变换（如合同变换、对称变换等）的定义；
3. 研究的方法与步骤
本文采用文献分析法、定性分析法进行研究，主要步骤如下：
1.确定选题；
2.收集资料，围绕论文课题进行相关文献的查找，研究；
4. 参考文献
1 朱德祥，朱维宗. 初等几何研究（第二版）[m].北京：高等教育出社，2003.
2 费林北，柴夏芬. 平面几何解题指导[m].北京：高等教育出版社，1990.
3 李长明，周焕山. 初等数学研究[m].北京：高等教育出版社，1992.
5. 计划与进度安排
1、2022年12月1日~2022年2月25日，与学生联系，向学生布置阅读相关文献要求；
2、2022年2月20日~2022年3月5日，给学生论文任务书，指导学生根据任务书要求初步理解毕业论文的目的、要求和任务，准备相关的参考资料；
3、3月1日 ~ 3月12日，指导学生完成开题报告，开题报告应按学校规定要求填写。包括研究的背景、目的与意义，研究的内容和预期目标、研究方法及步骤，主要参考文献、进度安排等内容；
