1. 研究目的与意义
微分方程就是联系着自变量，未知函数及其导数的关系式。如果微分方程中，自变量的个数只有一个，我们就把这种微分方程称为常微分方程。常微分方程在发展初期是希望能用初等函数或超越函数对具体的常微分方程进行求解，属于“求通解”时代。莱布尼茨(leibniz)曾专门研究利用变量变换解决一阶微分方程的求解问题，而欧拉(euler)则试图用积分因子统一处理，伯努利( bernoulli)、里卡蒂(riccati)微分方程就是在研究初等积分时提出后人以他们的名字命名的方程。 早期的常微分方程的求解热潮被刘维尔(liouville)于1841年证明里卡蒂方程不存在一-般的初等解而中断。加上柯西( cauchy)初值问题的提出，常微分方程从“求通解”转向“求定解”时代，即对常微分方程定解问题包括初值和边值问题的解的存在性、唯一性等解的性质的研究。 解的存在唯一性定理是指方程的解在一定条件下的存在性和唯一性，是常微分方程理论中最基本的定理。由于大量的微分方程是不能用初等解法求解其通解，而实际问题中往往需要求解满足某种条件的解（包括数值形式的数值解），因此对初值问题的研究就变得非常重要。同时由于解的存在唯一性是求解数值形式的近似解的前提，因此常微分方程中解的存在唯一性定理证明及其应用是非常重要的。
2. 研究内容和预期目标
本课题主要研究内容：
3. 研究的方法与步骤
本课题采用的研究方法:
4. 参考文献
1. 王高雄等. 常微分方程[M]．北京：高等教育出版社，2006． 2. 丁同仁李承治.常微分方程[M]. 北京：高等教育出版社, 1985. 3. 聂东明，李海霞，刘家保. 常微分方程解的存在唯一性定理证明[J]. 重庆工商大学学报（自然科学版），2015, 32(4)： 36-39 4. 王锐利，林大志. 一阶常微分方程解的唯一性问题研究[J]. 华北水利水电学报, 2010，31(6):153-155. 5. 邢妍． 解的存在唯一性定理蕴涵的数学思想[J］． 保山学院学报， 2015，,34(2)：41-43.6. 许少亚，范胜君. 常微分方程初值问题解的一个存在唯一性结果[J]. 大学数学. 2013，29(6)：44-47.
7. 周贵祥，于雪．常微分方程解的存在唯一性定理的推广[J］． 新乡学院， 2012，,29(3)：195-196.
5. 计划与进度安排
1、2022年12月9日-2022年3月1日，指导教师完成在系统中毕业论文任务书的下发，系主任审核任务书。
指导教师向学生讲授所选论题的状况和要求等； 2、2022年2月24日-3月6日，学生提交开题报告等材料（开题报告、外文翻译等），指导教师审核开题报告等材料； 3、3月9日-5月31日，学生按开题报告撰写论文； 4、4月13日-4月26日，中期检查：学生汇报课题进展情况，回答教师提问。
各系进行自查，并配合教务处论文中期检查； 5、5月4日-5月17日，指导教师批阅论文初稿，提出修改意见 6、5月18日-5月31日，经指导老师批阅，达到质量要求后定稿； 7、5月25日-6月7日，指导教师写评语，给出成绩等第；评阅教师评阅； 8、6月1日-6月14日，学生答辩，答辩委员会给出终审意见，确定成绩，填写评议书；9、6月8日-6月21日，整理材料，做好总结，上报教务处。
